Tsükloid: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
2. rida:
'''Tsükloid''' on tasandiline [[kõverjoon]], mille kujundab mööda [[sirge]]t libisemiseta [[Veeremine|veereva]] [[ringjoon]]e punkt.
== Võrrandid ==
Tsükloidi, mis läbib nullpunkti, puudutab ''x''-telge, mille kujundab ring raadiusega ''r'' ja mis veereb ''y''-telje positiivsel poolel saab kirjeldada parameetriliste võrranditega
: <math>\begin{align}
x &= r(t - \sin t) \\
y &= r(1 - \cos t),
\end{align}</math>
kus ''t'' on reaalarvuline parameeter, mis vastab ringi pöördenurgale. Iga ''t'' väärtuse korral on ringi keskpunkti kordinaadid (''x'', ''y'') = (''rt'', ''r'').
Teisel kujul avaldub tsükloidi võrrand vastavalt
: <math>x = r \cos^{-1} \left(1 - \frac{y}{r}\right) - \sqrt{y(2r - y)}.</math>
Tsükloidi võrrand on lahendiks [[Diferentsiaalvõrrand|diferentsiaalvõrrandile]]:<ref>{{cite book|last1=Roberts|first1=Charles|year=2018|title=Elementary Differential Equations: Applications, Models, and Computing|publisher=CRC Press|isbn=978-1-4987-7609-7|page=141|edition=2nd illustrated|url=https://books.google.com/books?id=touADwAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=touADwAAQBAJ&pg=PA141 Extract of page 141, equation (f) with their ''K''=2''r'']</ref>
: <math>\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r}{y} - 1.</math>
== Vaata ka ==
8. rida ⟶ 24. rida:
* [[Trohhoid]]
== Viited ==
{{Viited}}
[[Kategooria:Geomeetria]]
| |||