Osatuletistega diferentsiaalvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Lisatud viide ja eesti keelseid allikaid
 
4. rida:
 
=== Teist järku ODV ===
Teist järku ODV sisaldab otsitavat funktsiooni ja tema osatuletisi, kusjuures osatuletised ei ole kõrgemad kui teist järku. Üldkujul on tegemist <math>n</math>-muutujamuutujaga teist järku ODV. seegaSeega
 
:<math> F\left(x_1,\ldots,x_n,u,\frac{\partial u}{\partial x_k},\frac{\partial^2 u}{\partial x_i,x_k}\right)=0 \quad i,k=1,2,\ldots,n </math>
11. rida:
Vaatleme kahe sõltumatu muutujaga <math>x,y</math> teist järku ODV-si. Seega nende üldkuju on
 
:<math>F\left(x,y,u,\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial^2 u}{\partial x^2},\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y},\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)=0</math>, kasutades tähistust <math>\dfrac{\partial u}{\partial x}=u_x</math>, <math>\dfrac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=u_{xy}</math>
:
:saab viimast kompaktsemalt esitada <math>F(x,y,u,u_x,u_y,u_{xx},u_{xy},u_{yy})=0</math>
 
* '''Lineaarseks''' nimetatakse osatuletistega diferentsiaalvõrrandit, kui see on lineaarne lahendi <math>u</math> ning selle osatuletiste suhtes. See tähendab, et osatuletised on esimeses astmes ja kordajad sõltuvad vaid sõltumatudest muutujatest <math>x,y</math>.