Russelli paradoks: erinevus redaktsioonide vahel

P
resümee puudub
PResümee puudub
 
'''Russelli paradoks''' on [[Bertrand Russell1901]]i. pooltaastal [[1901Bertrand Russell]]. aastali avastatud [[paradoks]], mis näitab, et [[Georg Cantor|Cantor]]i ja [[Gottlob Frege|Frege]] [[naiivne hulgateooria]] on [[vastuolulisus|vastuoluline]]. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui [[Habemeajaja paradoks|Russelli habemeajaja paradoks]].
 
Vaatleme [[hulk]]a ''M'', mille defineerime kõikide niisuguste hulkade hulgana, mis ei ole iseenda [[element (matemaatika)|elemendid]]. Teiste sõnadega: hulk ''A'' on hulga ''M'' element [[siis ja ainult siis, kui]] ''A'' ei ole ''A'' element.
 
Cantori süsteemis on ''M'' [[korrektselt defineeritud hulk]]. Kas ''M'' on iseenda element? Kui on, siis [[definitsioon]]i kohaselt ta ei ole hulga ''M'' element. Teiselt poolt, kui oletada, et ''M'' ei sisalda iseennast, siis ta peab jällegi hulga ''M'' definitsiooni kohaselt olema hulga ''M'' element. Sellepärast viivad väited "''M'' on hulga ''M'' element" ja "''M'' ei ole hulga ''M'' element" mõlemad vastuoluni.
 
Frege süsteemis vastab ''M'' mõistele ''ei rakendu iseendale''. Ka Frege süsteem viib vastuoluni: nimelt selgub, et on olemas selle mõistega määratletud [[klass (matemaatika)|klass]], mis rakendub iseendale [[parajasti siis, kui]] ta ei rakendu iseendale.
138 281

muudatust