Isomorfism: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P pisitoimetamine using AWB |
PResümee puudub |
||
1. rida:
{{See artikkel| räägib filosoofia ja matemaatika mõistest; mineraloogia mõiste kohta vaata artiklit [[Isomorfism (mineraloogia)]]}}
'''Isomorfism''' ([[kreeka keel|kreeka]]: [[wikt:ἴσος|ἴσος]] ''isos'' – ühesugune, ja [[wikt:μορφή|μορφή]] ''morphe'' – vorm) moodustavad koos [[homomorfism]]iga üldmõiste (sh ka [[filosoofiline kategooria|filosoofilise kategooria]]), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel <ref>Schmitd, Heirich, 1991. ''Philosophisches Wörerbuch''.
Mõned spetsiifilise suunitlusega filosoofilised koolkonnad võivad mitte tunnistada nende mõistete kuulumist kategooriate kilda.
==Selgitus==
Teadaolevalt võttis isomorfismi termini kasutusele 1857. aastal A. Cayley oma keemiliste isomeeride alastes uuringutes <ref>A. Cayley, 1857. ''On the theory of the analytical forms called trees''. Phil. Mag. (4) 13 (1857), 172–176</ref>.
Isomorfism on määratletav kui
Isomorfsete objektide hulk moodustab
Kaks graafi on isomorfsed, st omavad ühesugust struktuuri, vaatamata nende
{|class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto"
37. rida:
==Isomorfism matemaatikas==
Matemaatikas defineeritakse isomorfismi kui süsteemi niisugust
Isomorfismiprobleem on aktuaalne algebras, kategooria- ja [[graafiteooria]]s. [[Algebra]]s on isomorfism kujutus objektide vahel, selline mis näitab suhet kahe omaduse või operatsiooni vahel. Kui kahe struktuuri vahel esineb isomorfism, siis öeldakse, et vastavad objektid on ''isomorfsed''. Isomorfsed objektid on ''struktuurselt ekvivalentsed'', kuid võivad mõnest teisest aspektist erinevad olla. Teisisõnu, isomorfism on ''bijektiivne kujutus'' ''f'' niisugune, et ''f'' ja selle pöördfunktsioon ''f''<sup> −1</sup> on struktuuri säilitavad kujutused kahe algebralise struktuuri vahel, st need mõlemad on [[homomorfism|homomorfsed]]. Isomorfism on algebras samalaadselt defineeritud ka [[Rühm (matemaatika)|rühma]], [[ring]]i ja teiste struktuuride kohta.
45. rida:
niisugust, et kui graafi ''G'' mingid kaks tippu ''u'' ja ''v'' on ''seotud'', siis ja ainult siis on ƒ(''u'') ja ƒ(''v'') ''seotud'' garaafis ''H''.
Selle näide on selgituses esitatud. Oluline on siin nende [[substitutsioon]]ide väljatoomine:
<math>\begin{pmatrix} a & b & c & d & g & h & i & j \\ 1 & 6 & 8 & 3 & 5 & 2 & 4 & 7 \end{pmatrix}</math>
Kahe graafi isomorfsust tähistatakse <math>G\simeq H</math>. Juhul kui bijektsioon on graafi kujutus iseendasse, st kui ''G'' ja ''H'' on üks ja sama graaf, siis seda bijektsiooni nimetatakse graafi ''G'' [[automorfism]]iks
Graafide isomorfism on [[ekvivalentsus]]suhe ning isomorfsed graafid kujutavad endast ühesugust struktuuri omavaid
==
Isomorfismi mõistet kasutatakse ka [[geoloogia]]s, [[bioloogia]]s, [[füüsika]]s jm. Korrektne on seda kasutada vaid seal, kus nende spetsiifiliste objektide struktuur ja bijektsioon on määratletav. See tähendab, kui nende geoloogiliste (bioloogilidte, füüsikaliste jt) süsteemide elemendid (komponendid, osised) ja nendevahelised seosed (suhted) on määratletud. Tegelikkuses sellest alati kinni ei peeta.
==Kirjandus==▼
*McGraw-Hill dictionary of Mathematics, 1997. N. Y., ISBN 007524335.▼
==Viited==
{{viited}}
▲==Kirjandus==
▲* McGraw-Hill dictionary of Mathematics, 1997. N. Y., ISBN 007524335.
[[Kategooria:Filosoofia]]
|