Punkt (matemaatika): erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
5. rida:
[[Geomeetria]]s nimetatakse [[hulk]]a, mille elementideks on punktid, [[punktihulk|punktihulgaks]] või ka [[kujund]]iks.
==Antiikgeomeetria==
Punkti mõiste kujunes välja [[abstraktsioon]]ina väikesest ruumiosast, sellele omistati [[mõõtmed|mõõtmete]] puudumine. [[Proklos]]e andmetel defineeris punkti esimesena [[Pythagoras]], kelle järgi punkt on üks (''monas''), millel on asukoht. [[Eukleides]]e "[[Elemendid (Eukleides)|Elementide]]" (umbes 300 eKr) esimene definitsioon ütleb, et punkt (σημεῖον, ''[[sēmeion]]'', 'märk') on see, millel pole osi. Antiikfilosoofid, näiteks [[Aristoteles]] (''[[De generatione et corruptione]]'') arutasid
==Tänapäevane sünteetiline geomeetria==
Tänapäevases [[Sünteetiline geomeetria|sünteetilises geomeetrias]] ei ole punktide ja sirgete tõelise loomusel põhimõttelist tähtsust, loevad ainult geomeetriliste objektide omavahelised suhted, mille määrab [[aksiomaatika]]. [[David Hilbert]]ile omistatakse ütlus, et "punktide, sirgete ja [[tasand]]ite" asemel saab alati öelda "lauad, toolid ja õllekruusid", peaasi, et aksioomid on täidetud. Näiteks ütleb [[Hilberti aksiomaatika]] esimene [[aksioom]]: "Kaks eri punkti ''P'' ja ''Q'' määravad alati ühe sirge ''g''. Punktimõiste tähendus tuleneb aksiomaatikast kui tervikust, punkti ei pea tingimata tõlgendama ulatuseta objektina. [[Projektiivne tasand|Projektiivsel tasandil]] on punkti ja sirge mõiste isegi täiesti vahetatavad.
==Analüütiline geomeetria==
Tänapäeva [[analüütiline geomeetria|analüütilises geomeetrias]] kujutatakse geomeetrilist [[ruum (matemaatika)|ruum]]i <math>n</math>-mõõtmelise [[vektorruum]]ina üle [[korpus (matemaatika)|korpus]]e <math>K</math>. Selle vektorruumi [[element (matemaatika)|element]]e nimetatakse punktideks. Selle vektorruumi [[baas (matemaatika)|baas]] määrab [[koordinaadisüsteem]]i ning [[vektor]]i komponente selle baasi suhtes nimetatakse punkti [[koordinaadid|koordinaatideks]]. Punkti [[mõõde]] on null.
Kõik teised geomeetrilised kujundid defineeritakse punktide [[hulk]]adena ([[punktihulk]]adena). Näiteks defineeritakse sirge ühemõõtmelise [[afiinne alamruum|afiinse alamruumina]] ja tasand kahemõõtmelise afiinse alamruumina. [[Kerapind]] defineeritakse teatud punktist teatud [[kaugus]]el asetsevate punktide hulgana.
== Ajalugu ==
| |||