Lihtharmooniline võnkumine: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
PResümee puudub |
||
1. rida:
{{liita|Lihtne harmooniline liikumine}}
[[Fail:Simple harmonic motion animation 1.gif|pisi|333x333px|Lihtharmooniline liikumine: ühtlaselt pöörleva punkti projektsioon teljele]]
'''Lihtharmooniline võnkumine''' ehk '''lihtharmooniline liikumine''' on [[mehaanika]]s ja [[füüsika]]s süsteemi perioodiline võnkumine või liikumine, kus ainus mõjuv taastav [[jõud]] on võrdeline [[Siire (mehaanika)|siirdega]] tasakaaluasendist. Taastav jõud on jõud, mis mõjub vastassuunaliselt siirde suunaga. Süsteemi, mille liikumist saab kirjeldada lihtharmoonilise võnkumisena, nimetatakse
Lihtharmooniline liikumine võib olla [[Matemaatiline mudel|matemaatiliseks mudeliks]] paljude erinevatele liikumiste kirjeldamisel. Lihtharmoonilise liikumise klassikaliseks näiteks peetakse vedru küljes oleva massi liikumist (juhul, kui vedru poolt tekitatava taastava jõu suurus allub [[Hooke'i seadus]]ele ja sumbuvust ei arvestata). Vastav massi võnkumine/liikumine on ajas [[sinusoid]]aalne ja toimub ühel kindlal [[Sagedus|sagesusel]]. Teine klassikaline näide
== Definitsioon ==
17. rida:
== Dünaamika ==
Vastavalt definitsioonile kirjeldab
:<math> m\ddot x = -kx </math>
kus <math> m</math> on võnkuva keha mass, <math>x</math> on siire tasakaaluasendist ja
:<math> \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -\frac{k}{m}x,</math>
29. rida:
: <math> x(t) = c_1\cos\left(\omega t\right) + c_2\sin\left(\omega t\right),</math>
kus konstandid
:<math> x(t) = A\cos\left(\omega t - \varphi\right),</math>
39. rida:
Kõikidel antud konstantidel on liikumise kirjeldamise jaoks oluline sisu: <math> A</math> on [[amplituud]] (maksimaalne siire tasakaaluasendist), <math> \omega</math> on [[ringsagedus]] ja <math> \varphi</math> [[algfaas]].
Kasutades matemaatilist analüüsi, võime leida massi kiiruse ja kiirenduse
: <math> v(t) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = - A\omega \sin(\omega t-\varphi),</math>
47. rida:
: <math> {\omega} \sqrt {A^2 - x^2} </math>
Maksimaalne kiirus: ''v=ωA'' (esineb
: <math> a(t) = \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = - A \omega^2 \cos( \omega t-\varphi).</math>
53. rida:
Maksimaalne kiirendus: ''Aω''<sup>2</sup> (esineb maksimaalsel kaugusel tasakaaluasendist)
Definitsiooni järgi on lihtharmoonilisel liikumises oleva massi ''m''
: <math> a(x) = -\omega^2 x.</math>
65. rida:
: <math>f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}},</math>
ja kuna
: <math>T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.</math>
72. rida:
== Energia ==
Asendades
: <math> K(t) = \tfrac12 mv^2(t) = \tfrac12 m\omega^2A^2\sin^2(\omega t - \varphi) = \tfrac12 kA^2 \sin^2(\omega t - \varphi),</math>
86. rida:
== Näited ==
[[Fail:Animated-mass-spring.gif|paremal|Sumbuvuseta vedru ja massi süsteemi liikumist saab kirjeldada lihtharmoonilise võnkumisena.|pisi|200x200px]]
Järgnevalt on kirjeldatud füüsikalisi süsteeme, mis on lihtharmooniliste ostsillaatorite näited.
=== Mass vedru otsas ===
96. rida:
=== Ühtlane pöörlemine ===
Lihtharmooniliselt liigub [[Ühtlane ringjooneline liikumine|ühtlaselt ringjooneliselt liikuva]] ([[Nurkkiirendus|
:<math> x = r\cos (\omega t).</math>
116. rida:
: <math>-m g l \sin\theta=I \ddot{\theta},</math>
kus, ''m'' on pendli mass, <math>g</math> on [[raskuskiirendus]], ''l'' on pendli pikkus, <math>I</math>on [[
<math>-m g l \theta=I \ddot{\theta},</math>
mis teeb
Diferentsiaalvõrrandi järgi saab määrata matemaatilise pendli võnkeperioodi. Pikkusega ''l'' pendli võnkeperioodi annab valem:
126. rida:
:<math> T = 2 \pi \sqrt\frac{l}{g}</math>.
Valemist on näha et pendli võnkeperiood ei sõltu võnkeamplituudist ja pendli massist. Võnkeperiood sõltub raskuskiirendusest
== Vaata ka ==
* [[Harmooniline võnkumine]]
* [[Võnkumine]]
|