Erinevus lehekülje "Astendamine" redaktsioonide vahel

Lisatud 132 baiti ,  1 aasta eest
resümee puudub
 
'''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] ''a<supmath>a^n</supmath>'' kahe [[arv]]uga: arvu ''<math>n''</math> nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''<math>a''</math> '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui '''<math>n'''</math> on [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine ''<math>n''</math> võrdse teguri ''<math>a''</math> korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>
{{ToimetaAeg|kuu=detsember|aasta=2011}}
'''Astendamiseks''' nimetatakse [[tehe|matemaatilist tehet]] ''a<sup>n</sup>'' kahe [[arv]]uga: arvu ''n'' nimetatakse '''astendajaks''' ehk '''eksponendiks''' ning arvu ''a'' '''astendatavaks''' ehk '''astme aluseks'''. Kui '''n''' [[naturaalarv]], siis tähendab astendamine ''n'' võrdse teguri ''a'' korrutamist:<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>
 
:<math>a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n. \,</math>
 
Astmeks nimetatakse
* ühest suurema [[naturaalarv]]u ''<math>n''</math> korral korrutist, milles on ''<math>n''</math> võrdset tegurit ''<math>a''</math>: <math>a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n</math>
* negatiivse astendaja korral <math>a^{-n}={1 \over a^n}</math>, kui <math>a</math> &ne; 0
* a<supmath>a^1</sup> = a</math>
* a<supmath>a^0</sup> = 1</math>, kui <math>a &ne;> 0</math>
* [[ratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}</math>, <math>a</math> &gt; 0
* [[Irratsionaalarvud|irratsionaalarv]]ulise astendaja korral <math>a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}</math>, kus r<submath>nr_n</submath> on suvaline ratsionaalarvude jada, mille [[piirväärtus]]eks on irratsionaalarv ''<math>s''</math>.
 
==Astme omadusedomadusi==
 
#* Kui <math>a > 0</math>, siis iga [[reaalarv]]ulise astendaja ''<math>r''</math> korral ka a<supmath>a^r</sup> > 0 </math>
#* <math>{(-a)}^{2n}=a^{2n}</math>
#* <math>{(-a)}^{2n+1}=-a^{2n+1}</math>
#* Iga <math>r > 0</math> korral 0<supmath>0^r</sup> = 0</math>
# 1<supmath>1^r=1</supmath>=1
 
==Tehted astmetega==
{{viited}}
 
[[CategoryKategooria:Matemaatika]]