[[Graaf]]e kasutas [[Leonhard Euler]] kõmulise [[Königsbergi sildade probleem]]i lahendamiseks 1736 aastal <ref> L. Euler (1736). ''Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis''. Comment Academiae Sci. 1 Petropolitanae, 8, 128–140.</ref>. Seda peetakse ka [[graafiteooria]] alustuseks. Neid on korduvalt erinevate nimede all taasavastatud teid, vooge ja tsükleid puudutavate praktiliste ülesannete lahendamise käigus. See on jätnud [[graafiteooria]]le tugeva.
[[Graaf]]id on "mitmepalgelised" ehk paljuaspektilised objektid. Neid on käsitletud [[geomeetria]], [[kombinatoorika]], [[algebra]], [[topoloogia]], [[tõenäosus]]e jt [[aspekt]]idest. Levinuim on kombinatoorikaline aspekt, mis paraku jätab graafide nii mõnegi muu külje märkamatuks. On olemas ka algebraline <ref>N. Biggs (1974). ''Algebraic Graph Theory''. Cambridge University Press.</ref>, algoritmiline <ref>A. Gippons (1985). ''Algorithmic Graph Theory''. Amazon Books.</ref>, geomeetriline <ref>D. Eppstein (2007). ''Geometric Graph Theory''. Computer Science 295.</ref>, ekstreemne <ref>B. Bollobas (2004). ''Extremal Graph Theory''. Amazon Books.</ref>, spektraalne <ref>Fun Chung. (1992) ''Spectral Graph Theory''. A.M.S.</ref>, topoloogiline <ref>J. L. Gross, T. W. Turker (1987) ''Topological Graph Theory''. Wiley Interscience</ref>, juhuslike graafide teooria <ref>B. Bollobas (2001) ''Random Graphs''. Cambridge University Press.</ref> ning neid teooriad on tekkinud teisigi.
Paraku on graafide struktuurne aspekt unarusse jäetud. Järgnevas on esitatud lühiülevaade graafide [[struktuurisemiootika|struktuurisemiootilise]] käsitlemise käigus ilmsiks tulnud atribuutidest <ref>J.-T. Tevet (2010) ''Graafide varjatud külgi''. S.E.R.R. ISBN 9789949213108.</ref>.
9. rida:
[[Struktuur]] on diskreetse [[süsteem]]i elementidevahelist organiseeritust iseloomustav atribuut. Struktuur ise on kujutatav [[graaf]]ina.
[[Graafi struktuur]] on tuvastatav selle tippudevaheliste binaarsuhete [[graafide identifitseerimine|süvaidentifitseerimise]] teel saadud [[struktuurimudel]]i <math>SM</math> või graafi seosmaatriksi korrutise (astme) <math>E^n_{ord}</math> näol. [[isomorfism|Isomorfsetel]] graafidel on ühesugune struktuur ning selle esitis isomorfsete graafide täielik [[graafi invariant|invariant]].
