Erinevus lehekülje "Nabla-operaator" redaktsioonide vahel

P
resümee puudub
P (Divergents (matemaatika))
P
 
'''Nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni nabla-operaator''' ehk '''Hamiltoni diferentsiaaloperaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[Divergents (matemaatika)|divergents]], [[Rootor (matemaatika)|rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse [[nabla (sümbol)|nabla sümboliga]].
 
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[ristkoordinaadistikDescartesi koordinaadid|ristkoordinaadistikus]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator:
 
: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
=== Näide ===
 
Kolmemõõtmelises [[Descartesi koordinaadid|Cartesiuse koordinaadistikkoordinaadistikus]]us '''R'''<sup>3</sup> koordinaatidega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math> järgmiselt:
 
: <math>\nabla = \mathbf{\hat{x}}{\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}}{\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}}{\partial \over \partial z}</math>