Normaaljaotus: erinevus redaktsioonide vahel

resümee puudub
Resümee puudub
Resümee puudub
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}</math>
kus
*<math>\mu</math> on [[keskväärtus]], mis iseloomustab kõige suurema tõenäosusega esinevat suurust (normaaljaotusel sama väärtusega ka [[aritmeetiline keskmine]], [[mediaan]] ja [[Mood (statistika)|mood]]);
*<math>\sigma</math> on [[standardhälve]], mis iseloomustab, kui palju juhuslikud suurused keskväärsusest erinevad. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka '''Gaussi funktsiooniks''' ja selle [[graafik]]ut '''Gaussi kõveraks'''.
 
Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb muu hulgas [[tsentraalne piirteoreem|tsentraalsest piirteoreemist]], mille kohaselt suure arvu sõltumatute muutujate liitmisel, on nõrkadel eeldustel saadud jaotus ligilähedaselt normaaljaotus.
 
Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab loodus-, majandus- ja tehnikateadustes kas täpselt või väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli [[logaritmiline normaaljaotus|logaritmilise normaaljaotuse]]) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.
[[Mõõtetehnika]]s kasutatakse sageli normaaljaotust, mis kirjeldab mõõtevigade hajumist.
 
== Standarhälve ==
[[Fail:Empirical_Rule.PNG|pisi|350x350px|Normaaljaotuse korral peaks keskväärtusest standardhälbe <math>\pm \sigma</math> vahemikus paiknema 68,27%, <math>\pm 2\sigma</math> korral 95,45% ja <math>\pm 3\sigma</math>korral 99,73% kõigist mõõtetulemustest]]
[[Standardhälve]] <math>\sigma</math> kirjeldab normaaljaotuse laiust. Normaaljaotuse [[poollaius]] on umbes 2,4-kordne (täpselt <math>2 \sqrt{2 \ln 2}</math>-kordne) standardhälve. Ligilähedaselt kehtib:
* hälbe vahemikus <math>\pm \sigma</math> keskväärtusest paikneb 68,27% kõigist mõõtetulemustest;