Kõverus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
4. rida:
[[Pilt:Kruemmung winkel illustration.svg|pisi|Ringjoone kõverus: <math>\kappa=\tfrac{1}{r}=\tfrac{\varphi}{s}</math>]]
[[Pilt:Osculating circle.svg|pisi|Joon ja selle kõverusringjoon punktis ''P'']]
[[Tasandiline joon|Tasandilise joone]] kõveruse all mõistetakse sihi muutust joone läbimisel.
[[Sirge]] kõverus on kõikjal null, sest selle siht ei muutu. [[Raadius]]ega <math>r</math> [[ringjoon]]e (või selle [[kaar]]e) kõverus on kõikjal null, sest selle siht muutub kõikjal ühepalju. Mida väiksem on ringjoone raadius, seda suurem on selle kõverus. Ringjoone kõverus on suurus <math>\tfrac 1r=\tfrac{\Delta\varphi}{\Delta s}</math>, [[kesknurk|kesknurga]] ja [[kaarepikkus]]e suhe. Kesknurk võrdub [[välisnurk|välisnurgaga]] [[ringjoone puutuja]]te vahel kaare otstes. Et defineerida suvalise tasandilise kõverust mingis punktis, vaadeldakse joone osa pikkusega <math>\Delta s</math>, mis sisaldab seda punkti ja mille [[puutuja]]d otspunktes lõikuvad nurga <math>\Delta\varphi</math> all. Kõverus <math>\kappa</math> selles punktis defineeritakse kui
:<math>
\kappa:=\lim_{\Delta s\rightarrow 0}\frac{\Delta\varphi}{\Delta s}=\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}s},
</math>
kui see [[tuletis (matemaatika)|tuletis]] eksisteerib. Kui kõverus mingis punktis ei võrdu nulliga, siis selle [[pöördväärtus]]t nimetatakse [[kõverusraadius]]eks; see on seda punkti läbiva [[kõverusringjoon]]e, joont selles punktis kõige paremini [[lähendus|lähendava]] ringjoone raadius. Selle ringjoone [[keskpunkt]]i nimetatakse [[kõveruskeskpunkt]]iks, ja selle saab konstrueerida, joonestades risti joone puutujaga joone kõverdumise suunas kõverusraadiuse pikkuse lõigu.
{{pooleli}}
| |||