Redaktsioon: 8. juuni 2015, kell 11:52 redigeeri 2001:bb8:2002:3400:300c:6ed5:3526:76ca (arutelu) →‎Hulkade kogumi ühisosa Märgis: Visuaalmuudatus ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 8. mai 2019, kell 13:10 redigeeri eemalda Iifar (arutelu \| kaastöö) Administraatorid 76 120 muudatust P pisitoimetamine Märgis: AWB Uuem muudatus →
1. rida: [[~~image~~Pilt:Set_intersection.png\|~~thumb\|right~~pisi\|180px\|''[[Venni diagramm]]: hulkade ''A'' ja ''B'' ühisosa A'' ∩ ''B'' on märgistatud tumedamalt]] [[Matemaatika]]s on [[hulk~~\|hulkade~~]]ade ~~<i>~~''A~~</i>~~'' ja ~~<i>~~''B~~</i>~~'' '''ühisosa''' ehk '''lõige''' ehk '''korrutis''' hulk, mis koosneb kõikidest hulkade ''A'' ja ''B'' ühistest [[element (matemaatika)\|element]]idest. Hulkade ''A'' ja ''B'' ühisosa tähistatakse ''A''∩''B''. 7. rida: Hulkade ühisosa leidmine moodustab mis tahes hulkade hulgal [[binaarne tehe\|binaarse tehte]], mingi hulga [[alamhulk]]ade hulgal [[binaarne algebraline tehe\|binaarse algebralise tehte]]. == Definitsioon == Hulkade ''A'' ja ''B'' ühisosa ''A''  ∩ ''B'' on hulk, mille moodustavad parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad hulka ''A'' ja hulka ''B''. Sümbolite abil väljendudes, 20. rida: * Hulkade {1, 2, 3} ja {2, 3, 4} ühisosa on {2, 3}. * Arv 9 ''ei ole'' [[algarv]]ude hulga {2, 3, 5, 7, 11, ...} ja [[paaritu arv\|paaritute]] [[naturaalarv]]ude hulga~~<br>~~ ▼ ▲* Arv 9 ''ei ole'' [[algarv]]ude hulga {2, 3, 5, 7, 11, ...} ja [[paaritu arv\|paaritute]] [[naturaalarv]]ude hulga<br> {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...} ühisosa element. 36. rida ⟶ 35. rida: == Hulkade kogumi ühisosa == Üldiselt saab rääkida ''mittetühja'' hulkade kogumi :<math> M = \{ A_i \| i \in I \} </math> ühisosast :<math>\bigcap M \equiv \bigcap \limits_{i \in I} A_{i} </math>, 49. rida ⟶ 48. rida: Mõnikord räägitakse ühisosast ka juhul, kui <math>M</math> on tühi hulk{{lisa viide}}. [[Pilt:Multigrade operator AND.svg\|~~thumb~~pisi\|Sulgudes olevate [[argument (matemaatika)\|argument]]ide [[konjunktsioon (loogika)\|konjunktsioon]]id.<br><br>Mitte ühegi argumendi konjunktsioon on [[tautoloogia]] (võrdle [[tühi korrutis\|tühja korrutisega]]); vastavalt on mitte ühegi hulga lõige [[universum (matemaatika)\|universum]].]] Eelpool jäi vaatluse alt välja juhtum, kus ''M'' on [[tühi hulk]] ∅. Kogumi ''M'' lõige on defineeritud kui :<math>\bigcap \mathbf{M} = \{x : \forall A \in \mathbf{M}, x \in A\}.</math> Kui ''M'' on tühi, siis ükski hulk ei ole hulga ''M'' element, nii et jääb küsimus, millised muutuja ''x'' väärtused rahuldavad seda tingimust. Paistab, et kõik võimalikud väärtused. Kui ''M'' on tühi, siis see tingimus on [[tühi tõde]]. Nii et tühja kogumi lõige peaks olema [[universaalhulk]] (lõike leidmise tehte [[universaalhulk]]), mida [[hulgateooria]]s [[ZFC]] ei eksisteeri. Selle raskuse saab osaliselt lahendada, kui piirduda fikseeritud hulga ''U'' ([[universum (matemaatika)\|universum]]) [[alamhulk]]adega. Sel juhul võib hulga ''U'' alamhulkade kogumi lõike defineerida nii: 60. rida ⟶ 59. rida: ==Ühisosata hulgad== {{vaata\|Ühisosata hulgad}} Kui <math>\cap</math> <math>M</math> on [[tühi hulk]], siis öeldakse, et hulga ''M'' elemendid on [[ühisosata hulgad]]. Kui ''A''∩''B'' on tühi hulk, siis ''A'' ja ''B'' on ühisosata hulgad. == Vaata ka ==

Ühisosa: erinevus redaktsioonide vahel