Moodul (algebra): erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P pisitoimetamine |
|||
7. rida:
==Definitsioon==
Olgu <math>R</math> mis tahes (mitte tingimata [[kommutatiivne ring|kommutatiivne]]) [[ring (algebra)|ring]]. Tavaliselt eeldatakse, et ring on [[assotsiatiivne ring|assotsiatiivne]].
Üldjuhul eristatakse '''vasakpoolseid''' ja '''parempoolseid''' '''R-mooduleid'''.
'''Vasakpoolne''' <math>R</math>-'''moodul''' on [[Abeli rühm]] <math>M</math> koos [[kujutus]]ega
16. rida:
:1) <math>(r_1+r_2)m=r_1m+r_2m,</math>
:2) <math>r(m_1+m_2)=rm_1+rm_2,</math>
:3) <math>r_1(r_2m)=(r_1r_2)m.</math>
'''Parempoolne''' <math>R</math>-'''moodul''' on
:<math>M\times R\to M,\quad (m,r)\mapsto r\cdot m = rm,</math>
mille puhul mis tahes <math>r_1,r_2\in R,m\in M</math> korral tingimused
:1) <math>(r_1+r_2)m=r_1m+r_2m,</math>
:2) <math>r(m_1+m_2)=rm_1+rm_2,</math>
:3a) <math>(mr_1)r_2 = m(r_1r_2).</math>
Mis tahes parempoolset <math>R</math>-moodulit saab vaadelda vasakpoolse ''R<sup>0</sup>''-moodulina üle ringi ''R<sup>0</sup>'', mis on [[antiisomorfsus|antiisomorfne]] ringiga <math>R</math> (ja ümberpöördult). Seetõttu võib üldisust kaotamata piirduda kas vasakpoolsete või parempoolsete <math>R</math>-moodulitega (erinevust võib vaadelda tähistusviisi erinevusena).
Kui ring <math>R</math> on [[
==Unitaarsed moodulid==
35. rida:
:4) <math>1\cdot m=m</math> (vasakpoolse mooduli korral)
või
:4a) <math>m\cdot 1=m</math> (vasakpoolse mooduli korral), kus <math>1</math> on ringi <math>R</math> [[ühikelement]].
Kui see tingimus on täidetud, siis on tegemist vastavalt vasakpoolse või parempoolse unitaarse <math>R</math>-mooduliga.
| |||