Maatriks: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P pisitoimetamine |
|||
1. rida:
{{See artikkel| räägib matemaatika mõistest; muude tähenduste kohta vaata artiklit [[Maatriks (täpsustus)]].}}
{{ToimetaAeg|kuu=veebruar|aasta=2008}}
'''Maatriks''' on [[ristkülik]]ukujuline [[tabel]], mis koosneb [[arv]]udest (tavaliselt [[reaalarv]]udest või [[kompleksarv]]udest) või mingitest muudest etteantud [[hulk|hulga]] [[element (matemaatika)|element]]idest, sealhulgas näiteks [[polünoom]]idest, [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]idest, [[diferentsiaal]]idest, [[vektor]]itest. Tabeli sissekandeid nimetatakse '''maatriksi elementideks''' või '''maatriksi komponentideks'''. Maatriksi elementide tehete (liitmine ja lahutamine, korrutamine ja jagamine) kaudu on võimalik defineerida ka tehted maatriksitega.
Tavaliselt eeldatakse, et selle hulga elemente, millest maatriksi elemendid võetakse, saab liita ja lahutada sarnaselt arvudega (nad moodustavad [[Abeli rühm]]a). [[Lineaaralgebra]]s eeldatakse tavaliselt ka, et neid saab arvude kombel korrutada ja jagada (nad moodustavad [[korpus (matemaatika)|korpus]]e). Üldistustes lepitakse ka suurema lahknemisega arvudest: võidakse piirduda nõudmisega, et nad moodustavad [[ühikelemendiga assotsiatiivne ring|ühikelemendiga assotsiatiivse ringi]]. Et osutada sellele, kust maatriksi elemendist võetakse, räägitakse maatriksist '''üle''' mingi hulga, ringi või korpuse (näiteks reaalarvuliste elementidega maatriksit nimetatakse üle [[reaalarvude korpus]]eks).
Maatriksid kuuluvad
Maatrikseid kasutatakse näiteks [[lineaarvõrrandisüsteem]]ide lahendamisel.
==Definitsioon==
20. rida:
</math>
Maatriksi kui tabeli sissekandeid nimetatakse ''maatriksi elementideks''. Maatriksi suurus määratakse selle ridade ja veergude arvuga. Kui maatriksil on ''m'' rida ja ''n'' veergu, siis nimetatakse seda ''m × n (m-korda-n) järku maatriksiks'' või lihtsalt ''m × n maatriksiks''. Naturaalarvude paari ''m × n'' nimetatakse ''[[Maatriksi järk|maatriksi järguks]]'' <ref>Ü. Kaasik, ''Matemaatikaleksikon'' (Valgus 1982)</ref> ja täisarve ''m'' ja ''n'' selle [[maatriksi mõõtmed|mõõtmeteks]] ehk dimensioonideks. Ülal on kujutatud 4-korda-3 maatriksit.
Maatrikseid, mille ridade ja veergude arvud kattuvad, nimetatakse [[ruutmaatriks]]iteks. ''n × n'' ruutmaatriksi järguks loetakse lihtsalt arvu ''n''.
39. rida ⟶ 38. rida:
esitatakse lühidalt ''üldelemendi'' ''a<sub>ij</sub>'' abil: ''A''=(''a<sub>ij</sub>''). Kasutusel on ka tähistus, kus maatriksi elementi tähistatakse sama sümboliga, kui maatriksit ennast. Näiteks (''A'')<sub>''ij''</sub> või ka sulgudeta ''A''<sub>''ij''</sub>.
Maatriksit, mille üks dimensioonidest võrdub ühega, nimetatakse ka ''[[vektor
:<math>
A = \begin{pmatrix}
129. rida ⟶ 128. rida:
===Korrutamine===
[[Pilt:Mkorrutis.png|
{{vaata|Maatriksite korrutamine}}
136. rida ⟶ 135. rida:
:<math> (AB)_{ij} = (A)_{i1}(B)_{1j} + (A)_{i2}(B)_{2j} + \ldots + (A)_{in}(B)_{nj} = \sum_{k=1}^n (A)_{ik}(B)_{kj}
</math>
iga ''i'' = 1,2 ... ''m'' ja ''j'' = 1,2 ... ''p'' korral.
Näiteks
193. rida ⟶ 192. rida:
== Vaata ka ==
* [[Regulaarne maatriks]]
* [[Ühikmaatriks]]
202. rida ⟶ 199. rida:
* [[Jordani kast]]
* [[Kolmnurkmaatriks]]
* [[Transponeeritud maatriks]]
* [[Sümmeetriline maatriks]]
* [[Kaldsümmeetriline maatriks]]
* [[Ortogonaalne maatriks]]
* [[Kaasmaatriks]]
* [[Hermiitiline maatriks]]
| |||