Lineaarvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Addbot (arutelu | kaastöö)
P Bot: Migrating 47 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q484637 (translate me)
P pisitoimetamine
8. rida:
*6''x'' + ''y'' - ''z'' + 1 = 3''x'' + ''z''
 
Lineaarvõrrandis on kummalgi poolel [[polünoom]]id, milles kõik [[tundmatu]]d on kas [[aste (matemaatika)|astmes]] 1 või astmes 0, kusjuures vähemalt üks tundmatu esineb astmes 1. Lineaarvõrrandis ei tohi muuhulgas sisaldada [[tundmatu]]te [[aste (matemaatika)|astmeid]] (välja arvatud esimene aste) ja omavahelisi [[korrutis]]i, näiteks ei tohi seal sisalduda liiget kujuga ''x''<sup>2</sup>.
 
Järgmised võrrandid '''ei ole''' lineaarvõrrandid:
19. rida:
Võib rääkida ka '''võrrandi lineaarsusest''' teatud tundmatute '''suhtes''': see tähendab, et need tundmatut esinevad võrrandis astmes 1. Näiteks võrrand 2''x'' - 3''y<sup>2</sup>'' + 1 = 3 on lineaarne tundmatu ''x'' suhtes, kuid ei ole lineaarne tundmatu ''y'' suhtes.
 
Lihtne lineaarvõrrand on näiteks
 
:''y = 3x''.
Lihtne lineaarvõrrand on näiteks
 
Selle võrrandi [[graafik]] on [[sirge]]. Sellest tulenebki lineaarvõrrandi nimetus.
:''y = 3x''.
 
Mis tahes lineaarvõrrandit tundmatutega ([[muutuja]]tega) ''x'' ja ''y'' saab viia kujule
Selle võrrandi [[graafik]] on [[sirge]]. Sellest tulenebki lineaarvõrrandi nimetus.
 
Mis tahes lineaarvõrrandit tundmatutega ([[muutuja]]tega) ''x'' ja ''y'' saab viia kujule
 
:''y = ax + b''
 
[[konstant]]idega ''a'' ja ''b'' või siis kujule
 
:''x = c'' või ''0 = 0''.
 
Viimased kaks kuju vastavad erandjuhtudele, kus funktsiooni graafik on vertikaalne [[y-telg|''y''-teljega]] [[paralleelsus|paralleelne]] sirge või hõlmab kogu [[tasand]]i.
 
Muutujaid võib olla ka üle kahe. Kui võrrandeid on korraga mitu (moodustavad [[võrrandisüsteem]]i), siis on tegemist [[lineaarvõrrandite süsteem]]iga.
 
==Seos lineaarfunktsioonide ja lineaarsete operaatoritega==
 
Ülaltoodud näites (kuid mitte mainitud erandjuhtudel) on muutuja ''y'' muutuja ''x'' [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]] ning selle funktsiooni graafik on võrrandi graafik.
 
Rakendustes esinevad sageli võrrandid kujul
 
:''y = f(x)'',
 
kus funktsioonil ''f'' on järgmised omadused:
 
:''f(x+y) = f(x)+f(y)'';
:''f(ax) = af(x)'',
 
kus ''a'' on [[skalaar]].
 
Neid omadusi rahuldavat funktsiooni nimetatakse [[lineaarfunktsioon]]iks või [[lineaarne operaator|lineaarseks operaatoriks]].
 
Ülaltoodud omaduste ([[lineaarsus]]e) tõttu saab seda laadi lineaarvõrrandi lahendeid üldjuhul esitada sama võrrandi lahendite lineaarfunktsioonina. See teeb lineaarvõrrandite lahendamise ja käsitlemise eriti lihtsaks.
 
Lineaarvõrrandid esinevad [[rakendusmatemaatika]]s väga sageli. Nad võivad tekkida paljude nähtuste [[modelleerimine|modelleerimisel]], kuid eriline tähtsus on neil mittelineaarsete võrrandite lahendamisel: neid saab [[lähendamine|lähendada]] lineaarvõrranditega.
 
Lineaarvõrrandid esinevad [[rakendusmatemaatika]]s väga sageli. Nad võivad tekkida paljude nähtuste [[modelleerimine|modelleerimisel]], kuid eriline tähtsus on neil mittelineaarsete võrrandite lahendamisel: neid saab [[lähendamine|lähendada]] lineaarvõrranditega.
 
==Vaata ka==
 
* [[Lineaarvõrrandite süsteem]]
* [[Sirge]]
* [[Lineaarfunktsioon]]
* [[Ruutvõrrand]], [[Kuupvõrrand]], [[Neljanda astme võrrand]], [[Viienda astme võrrand]]
* [[Lineaarvõrratus]]
* [[Lineaarne diferentsiaalvõrrand]]
 
[[CategoryKategooria:Võrrandid]]
[[CategoryKategooria:Lineaaralgebra]]