Redaktsioon: 18. juuni 2016, kell 11:36 redigeeri CheChe (arutelu \| kaastöö) 1 muudatus P Updated images to SVG format ← Vanem muudatus		Viimane redaktsioon: 7. mai 2019, kell 12:32 redigeeri eemalda Iifar (arutelu \| kaastöö) Administraatorid 76 119 muudatust P pisitoimetamine Märgis: AWB
1. rida: [[~~Image~~Pilt:Neighborhood illust1.svg\|~~right\|thumb~~pisi\|Tasandil on hulk <math>V</math> punkti <math>p</math> ümbruseks parajasti siis, kui <math>V</math> sisaldab mingit ringi keskpunktiga <math>p</math>.]] [[~~Image~~Pilt:Neighborhood illust2.svg\|~~right\|thumb~~pisi\|Ristkülik tasandil ei ole oma nurkadele ümbruseks.]] '''Ümbrus''' on [[matemaatika\|matemaatiline]] mõiste, mis määratletakse kõige üldisemal kujul [[topoloogia]]s, kuid mida kasutatakse ka teistes matemaatika harudes, näiteks [[matemaatiline analüüs\|matemaatilises analüüsis]]. Ümbrus on matemaatilises analüüsis kasutatava '''ε-ümbruse''' mõiste üldistus. Punkti ümbrusest võib mõelda kui niisugusest seda punkti sisaldavast [[hulk\|hulga]]st, kus ükskõik mis suunas saab punktist õige pisut eemalduda ilma sellest hulgast väljumata. 31. rida: === Punkti ümbrus === Iga ~~[[meetriline ruum\|~~meetrilist ruumi]] võime vaadelda topoloogilise ruumina (vt. alajaotust [[Topoloogiline ruum#Meetriline ruum topoloogilise ruumina\|Meetriline ruum topoloogilise ruumina]] artiklis [[Topoloogiline ruum]]) ja nii saame meetrilises ruumis kasutada eeltoodud punkti ja hulga ümbruse definitsioone topoloogilises ruumis. Kui aga näiteks punkti ümbruse definitsioon meetrilise ruumi jaoks ilma topoloogia mõistet kasutamata lahti kirjutada, saame järgneva definitsiooni: Olgu <math>(X; \rho)</math> [[meetriline ruum]], <math>p \in X</math> ja <math>V \subset X</math>. Hulka <math>V</math> nimetatakse punkti <math>p</math> '''ümbruseks''', kui <math>V</math> sisaldab mingit lahtist kera keskpunktiga <math>p</math>. Lihtne on veenduda, et eeltoodud punkti ümbruse definitsioonis sõnade "lahtine kera" asendamisel sõnadega "[[kinnine kera]]" või lihtsalt sõnaga "[[kera]]" (s. o. lahtine või kinnine kera) saaksime samaväärse definitsiooni.

Ümbrus: erinevus redaktsioonide vahel