Redaktsioon: 4. mai 2019, kell 11:53 redigeeri Texvc2LaTeXBot (arutelu \| kaastöö) 42 muudatust P Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 7. mai 2019, kell 11:28 redigeeri eemalda Iifar (arutelu \| kaastöö) Administraatorid 76 120 muudatust P pisitoimetamine Märgis: AWB Uuem muudatus →
1. rida: [[~~File~~Pilt:Venn1011.svg\|~~220px\|thumb~~pisi\|[[Venn diagram]] of the truth function of the material conditional {{nowrap\|<math>A \rightarrow B</math>.}} The circle on the left bounds all members of set <math>A</math>, and the one on the right bounds all members of set <math>B</math>. The red area describes all members for which the material conditional is true, and the white area describes all members for which it is false. The material conditional differs significantly from a natural language's "if...then..." statement. It is only false when both the antecedent <math>A</math> is true and the consequent <math>B</math> is false.]]▼ ▲[[File:Venn1011.svg\|220px\|thumb\|[[Venn diagram]] of the truth function of the material conditional {{nowrap\|<math>A \rightarrow B</math>.}} The circle on the left bounds all members of set <math>A</math>, and the one on the right bounds all members of set <math>B</math>. The red area describes all members for which the material conditional is true, and the white area describes all members for which it is false. The material conditional differs significantly from a natural language's "if...then..." statement. It is only false when both the antecedent <math>A</math> is true and the consequent <math>B</math> is false.]] '''Implikatsioon''' ehk '''materiaalne implikatsioon''' on tõeväärtuste algebras ehk loogikaalgebras binaarne tehe, mille tulem on ''väär'' parajasti siis, kui tehte esimene operand on ''tõene'' ja teine operand on ''väär.''<ref name=":0">{{Raamatuviide\|autor=Enn Kasak\|pealkiri=Loogika alused\|aasta=2014\|koht=\|kirjastus=Greif\|lehekülg=}}</ref> Implikatsiooni saab tähistada järgnevalt: # 𝑝 ⊃ 𝑞 (Seda sümbolit kasutatakse ka alamhulga-ülemhulga seose tähistamiseks [[~~Hulgateooria\|hulgateoorias~~hulgateooria]]s); # 𝑝 ⇒ 𝑞 # C𝑝𝑞 (kasutades [[poola kuju]]) 21. rida ⟶ 20. rida: ===Boole'i funktsioonina=== Klassikalises loogikas on tehe {{gaps\|''p''\|→\|''q''}} loogiliselt ekvivalentne lausega: mitte ''p'' ja ''q'' eitus korraga. Seega on tehe {{gaps\|''p''\|→\|''q''}} ''väär'' parajasti siis, kui ''p'' on tõene ja ''q'' on väär. Samal põhjusel on {{gaps\|''p''\|→\|''q''}} tõene siis ja ainult siis, kui ''p'' on väär või ''q'' on tõene (või mõlemad korraga). Seega on → funktsioon, mis võtab argumendiks tõeväärtuste paari ''p, q'' ning viib selle vastavusse tõeväärtusega {{gaps\|''p''\|→\|''q''}}, mille tõeväärtus sõltub vaid argumentide tõeväärtustest. Seega sellist interpretatsiooni kutsutakse tõefunktsionaalseks. ====Tõeväärtustabel==== 58. rida ⟶ 57. rida: == Filosoofilised probleemid implikatsiooniga == Klassikalise loogika materiaalse implikatsiooni definitsiooni kasutades on võimalik koostada valemeid, mis on loogiliselt tõesed, kuid millest on intuitiivselt keeruline aru saada. Neid kutsutakse ''implikatsiooniparadoksideks''. Need on näiteks: <math>p \rightarrow (q \rightarrow p), \neg p \rightarrow (p \rightarrow q), (p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow p)</math> Idee paradoksidega tegelemiseks pakkus välja vene filosoof [[Ivan Orlov\|Ivan Jefimovitš Orlov]], ja sellist loogika ülesehitust kutsutakse [[~~Relevantsusloogika\|relevantsusloogikaks~~relevantsusloogika]]ks (''relevance logic''). Relevantsusloogikaid on mitmeid ning nendes nõutakse, et tehtest <math>p \rightarrow q</math> räägitaks ainult siis, kui on tagatud, et ''q'' tõestamise juures läheb vaja ''p''-d.<ref name=":0" /> ==Viited== 74. rida ⟶ 73. rida: {{Loogiline tehe}} [[Kategooria: Loogika]]

Implikatsioon: erinevus redaktsioonide vahel