Erinevus lehekülje "Eitus" redaktsioonide vahel

Eemaldatud 202 baiti ,  1 aasta eest
P
pisitoimetamine
(vaata arutelu)
Märgis: Viidete kustutamine
P (pisitoimetamine)
 
[[Loogika]]s nimetatakse [[propositsioon]]i '''eituseks''' ehk '''negatsiooniks'''{{lisa viide}} selle propositsiooniga [[kontradiktoorsus|kontradiktoorset]] propositsiooni.
Teineteisega kontradiktoorsed propositsioonid on teineteise eitused.
 
'''Eituseks''' nimetatakse loogikas ka [[loogikatehe]]t, mis seab propositsioonile vastavusse selle propositsiooni eituse, ja [[unaarne tehe|unaarset tehet]], mis seab [[tõeväärtus]]ele [[tõene]] vastavusse tõeväärtus [[väär]] ja tõeväärtusele väär tõeväärtuse tõene.
 
==Süntaktiline eitus eesti keeles==
Loogilise eituse väljendamiseks eesti keeles on olemas standardsed vahendid, mille kasutamise tulemust nimetame '''süntaktiliseks eituseks'''. Nimelt nimetame üht [[väitlause]]t teise eituseks, kui ta on saadud teisest nii, et teise lause [[öeldis]]es on asendatud [[jaatav kõne]] [[Eitav kõne|eitava kõnega]] või eitav kõne jaatava kõnega, ja kui ta väljendab propositsiooni, mis on kontradiktoorne propositsiooniga, mida väljendab teine lause. Näiteks lause „Maa"Maa ei ole kerakujuline“kerakujuline" on lause „Maa"Maa on kerakujuline“kerakujuline" eitus ja lause „Maa"Maa on kerakujuline“kerakujuline" on lause „Maa"Maa ei ole kerakujuline“kerakujuline" eitus. See definitsioon eeldab, et propositsioon, mida kumbki väitlause väljendab, on üheselt määratud.
 
Kui üks lause on teise eitus, siis ka teine lause on esimese eitus.
 
Teineteisega kontradiktoorseid propositsioone saab väljendada ka lausete abil, mis ei ole teineteise eitused, näiteks „Margus"Margus on üle kahe meetri pikk“pikk" ja „Margus"Margus on kahe meetri pikkune või alla kahe meetri pikk“pikk".
 
Jaatava ja eitava kõne äravahetamine väitlause öeldises ei pruugi anda eitust. Näiteks laused „Mõned"Mõned inimesed on naised“naised" ja „Mõned"Mõned inimesed ei ole naised“naised" ei ole teineteise eitused.
 
Jaatava ja eitava kõne äravahetamine väitlauses väljaspool ([[pealause]]) öeldist ei pruugi ammugi anda eitust. Võtame näiteks “Jaana"Jaana teab, et ta saab lapse sünni korral linnalt raha“raha" ja „Jaana"Jaana teab, et ta ei saa lapse sünni korral linnalt raha“raha".
 
Mõjuala järgi liigitatakse eitust [[lauseeitus|lauseeituseks]]eks ja [[moodustajaeitus|moodustajaeituseks]]eks.
 
==Eitus kui loogikatehe==
 
Eitust võib vaadelda [[unaarne tehe|unaarse]] [[tehe|tehtena]] (ka '''negatsioon''' või '''EI-tehe'''), mis muudab [[propositsioon]]i [[tõeväärtus]]e vastupidiseks, muutes [[tõesus|tõese]] propositsiooni [[väärus|vääraks]] ja väära propositsiooni tõeseks.
 
[[Loogika]]s on eitus [[unaarne tehe|unaarne]] (ühe [[operand]]iga) tehe, mis muudab oma operandi tõeväärtuse vastupidiseks. Operandiks on see propositsioon, mida eitatakse. Tehte [[tulem]]it nimetatakse operandi eituseks.
 
Propositsiooni <i>''p</i>'' eitust märgitakse mitmel viisil:
* <font style="text-decoration:overline"><i>''p</i>''</font> (see on <i>''p</i>'', mille kohal on kriips);
* ~<i>''p</i>'';
* &not;<i>¬''p</i>'';
* NOT <i>''p</i>'';
*EI <i>''p</i>'';
* !<i>''p</i>''
* –<i>''p</i>''
* <i>''p</i>'''
Seda loetakse näiteks "Ei pea paika, et <i>''p</i>''", või "pole tõsi, et <i>''p</i>''".
 
~<i>''p</i>'' on [[tõesus|tõene]] [[siis, ja ainult siis, kui]] <i>''p</i>'' on [[väär]].
Näiteks kui <i>''p</i>'' väljendab propositsiooni "Täna on laupäev", siis selle eitus ~<i>''p</i>'' väljendab propositsiooni "Täna ei ole laupäev".
 
[[Klassikaline loogika|Klassikalises loogikas]] tähendab kahekordne eitus jaatust: propositsioonid <i>''p</i>'' ja ~(~<i>''p</i>'') on [[ekvivalentsus (loogika)|ekvivalentsed]]. [[Intuitsionistlik loogika|Intuitsionistlikus loogikas]] aga on ~~<i>''p</i>'' [[Nõrkus|nõrgem]] propositsioon kui <i>''p</i>''.
Siiski on ka intuitsionistlikus loogikas ekvivalentsed <nowiki>~~~</nowiki><i>''p</i>'' ja ~<i>''p</i>''.
 
Eitus on defineeritav teiste [[loogikatehe]]te kaudu. Näiteks saab eitust ~<i>''p</i>'' defineerida [[materiaalne implikatsioon|implikatsioon]]ina <i>''p</i>'' &rarr; <i>''V</i>'', kus &rarr; on implikatsiooni märk ja V on [[loogiline konstant]] [[väär]] (absoluutselt väär propositsioon). Teiselt poolt, absoluutselt väära propositsiooni <i>''V</i>'' saab defineerida [[Konjunktsioon (loogika)|konjunktsioon]]ina <i>''p</i>'' &amp; ~<i>''p</i>'', kus <i>''p</i>'' on mis tahes propositsioon ja &amp; on konjunktsiooni märk. Idee on selles, et mis tahes [[vasturääkivus]] on väär.
 
Need ideed töötavad küll nii klassikalises kui ka intuitsionistlikus loogikas, kuid nad ei tööta [[Brasiilia loogika]]s, kus vasturääkivus ei pruugi olla väär.
 
Klassikalises loogikas kehtib veel niisugune [[samasus]]: implikatsiooni <i>''p</i>'' &rarr; <i>''q</i>'' saab defineerida kui [[disjunktsioon]]i ~<i>''p</i>'' &or; <i>''q</i>'', kus &or; on disjunktsiooni märk.
 
[[Algebra]]lises mõttes vastab eitus [[täiend (matemaatika)|täiend]]ile teatavas [[Boole'i algebra]]s (klassikalise loogika puhul) või teatavas [[Heytingi algebras]] (intuitsionistliku loogika puhul).
==Vaata ka==
*[[Apofaasia]]
 
 
{{Loogiline tehe}}
 
[[Kategooria:Loogika]]
75 777

muudatust