Erinevus lehekülje "Interferents" redaktsioonide vahel

Lisatud 84 baiti ,  1 aasta eest
P
Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap
P (pisitoimetamine using AWB)
P (Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap)
==Matemaatiline formulatsioon==
Olgu meil antud kaks sõltumatut koherentse monokromaatse elektromagnetlaine allikat, mida kirjeldavad lainefunktsioonid
:<math>\boldmathbf{E}_1= \boldmathbf{E}_{01}\cos(\boldmathbf{k}_1\cdot\boldmathbf r-\omega t+\epsilon_1)</math>
:<math>\boldmathbf{E}_2= \boldmathbf{E}_{02}\cos(\boldmathbf{k}_2\cdot\boldmathbf r-\omega t+\epsilon_2)</math>
milles <math>\boldmathbf{E}_{0i}\,(i=1,2)</math> on ajas ja ruumis muutumatu [[elektrivälja tugevus]]e amplituudivektor, <math>\omega</math> [[ringsagedus]], <math>\boldmathbf{k}_i</math> lainevektor, mis määrab laine leviku suuna ja lainepikkuse, <math>\boldmathbf{r}</math> on [[kohavektor]] ning <math>\epsilon\ne\epsilon (t)</math> koherentsete laineallikate ajas muutumatu algfaas. [[Superpositsiooniprintsiip|Superpositsiooni]] printsiibi kohaselt avaldub summaarne elektrivälja tugevus <math>\boldmathbf{E}=\boldmathbf{E}_1+\boldmathbf{E}_2</math>. [[Kiiritustihedus]] on võrdne [[Poyntingi vektor]]i <math>\boldmathbf{S}</math> amplituudiga keskmistatuna üle perioodi <math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math>, st
:<math>I=\langle\boldmathbf S(t)\rangle_T=c^2\epsilon_0|\boldmathbf E_0 \times \boldmathbf B_0|\frac{1}{T}\int\limits^{\tau+T}_\tau{\cos^2(\boldmathbf k\cdot \boldmathbf r-\omega t+\epsilon)dt}=\frac{c\epsilon_0E_0^2}{2}</math>
 
Tasalainete korral <math>\boldmathbf E \perp \boldmathbf B</math> ja <math>E=cB</math>, milles <math>c</math> on valguse kiirus vaakumis, <math>\epsilon_0</math> on elektriline konstant, <math>\tau</math> on suvaline ajahetk ja <math>\boldmathbf{B}_0</math> on [[magnetiline induktsioon|magnetilise induktsiooni]] amplituudi vektor. Lainete liitumisel
:<math>I\propto\boldmathbf E^2=(\boldmathbf E_1+\boldmathbf E_2)^2=\boldmathbf E_1^2+\boldmathbf E_2^2+2\boldmathbf E_1\cdot \boldmathbf E_2\propto I_1+I_2+I_{12}</math>.
 
Näeme, et summaarne kiiritustihedus ei ole võrdne komponentide kiiritustiheduse summaga, vaid lisandub liige
:<math>I_{12}\propto 2\boldmathbf E_{01}\cdot \boldmathbf E_{02}\cos(\boldmathbf k_1 \cdot \boldmathbf r+\epsilon_1-\boldmathbf k_2 \cdot \boldmathbf r-\epsilon_2)=2\boldmathbf E_{01}\cdot \boldmathbf E_{02}\cos\delta</math>
milles suurust <math>\delta</math> nimetatakse lainete faasivaheks. Interferentsi ei toimu, kui <math>\boldmathbf E_{01}\perp \boldmathbf E_{02}</math>, st kui vaadeldavate lainete võnkesihid on omavahel risti.
 
Tihti vaadeldakse erijuhtu, kus <math>\boldmathbf E_{01}\parallel \boldmathbf E_{02}</math>. Summaarne kiiritustihedus avaldub
:<math>I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta\propto E_{01}^2+E_{02}^2+2E_{01}E_{02}\cos\delta</math>
 
42

muudatust