Erinevus lehekülje "Konjunktsioon" redaktsioonide vahel

Lisatud 45 baiti ,  1 aasta eest
P
Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap
P (pisitoimetamine)
P (Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap)
'''Konjunktsioon''' ehk '''loogiline korrutamine''' ehk '''"ning"''' on üks [[binaarne tehe|binaarne]] [[loogikatehe]] [[lauseloogika]]t sisaldavates [[sümbolloogika]] süsteemides.
 
[[Pilt:Venn0001.svg|pisi|<math>\scriptstyle A \andland B</math> tähisav [[Venn diagram|Venni diagramm]]]]
[[Pilt:Venn 0000 0001.svg|pisi|<math>\scriptstyle A \andland B \andland C</math> tähistav Venni diagramm]]
 
Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine on binaarne loogikatehe: lausete ''A'' ja ''B'' konjunktsioon ''A''<math>\andland</math>''B'' loetakse tõeseks parajasti siis, kui laused ''A'' ja ''B'' on mõlemad tõesed ning vääraks kõigil muudel juhtudel.<ref name=":1" />
 
"A ja B" on tõene siis ja ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene.
Konjunktsiooni tähistatakse tavaliselt infiks-operaatoriga:
 
* matemaatikas ja loogikas kasutatakse sümbolit <math>\andland</math> või <math>\times</math>või <math>\And</math>
* elektroonikas kasutatakse sümbolit <math>\cdot</math>
* programmeerimiskeeltes kasutatakse tähistust'''<code>&amp;</code>''', '''<code>&amp;&amp;</code>''', või '''<code>and</code>'''
[[Pilt:Multigrade operator AND.svg|pisi|Vasakul poolel olevate argumentide konjunktsioonid – [[Sierpinski kolmnurk|Sierpinski kolmnurga]] tõesed [[Bitt|bitid]]]]
 
Valemi<math>~A \andland B</math> tõeväärtustabel:<ref name="6iPPD" />
 
{| class="wikitable" style="margin: 0 0 1em 1em"
|colspan=2|'''SISEND''' || '''VÄLJUND'''
|- bgcolor="#ddeeff" align="center"
| <math> A</math>|| <math>B</math> || <math> A \andland B</math>
|- bgcolor="#ddffdd" align="center"
|TÕENE || TÕENE || TÕENE
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|-
|<math>A \andland B</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|<math>B \andland A</math>
|-
|[[Pilt:Venn0001.svg|50px]]
|-
|<math>~A</math>
|<math>~~~\andland~~~</math>
|<math>(B \andland C)</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland B)</math>
|<math>~~~\andland~~~</math>
|<math>~C</math>
|-
|[[Pilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>~~~\andland~~~</math>
|[[Pilt:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[Pilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>~~~\andland~~~</math>
|[[Pilt:Venn 0000 1111.svg|50px]]
|}
|-
|<math>~A</math>
|<math>\andland</math>
|<math>(B \orlor C)</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland B)</math>
|<math>\orlor</math>
|<math>(A \andland C)</math>
|-
|-
|[[Pilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\andland</math>
|[[Pilt:Venn 0011 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[Pilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\orlor</math>
|[[Pilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
|-
|<math>~A</math>
|<math>\andland</math>
|<math>(B \oplus C)</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland B)</math>
|<math>\oplus</math>
|<math>(A \andland C)</math>
|-
|-
|[[Pilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\andland</math>
|[[Pilt:Venn 0011 1100.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
|<math>~A</math>
|<math>\andland</math>
|<math>(B \nrightarrow C)</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland B)</math>
|<math>\nrightarrow</math>
|<math>(A \andland C)</math>
|-
|-
|[[Pilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\andland</math>
|[[Pilt:Venn 0011 0000.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
|<math>~A</math>
|<math>\andland</math>
|<math>(B \andland C)</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland B)</math>
|<math>\andland</math>
|<math>(A \andland C)</math>
|-
|-
|[[Pilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\andland</math>
|[[Pilt:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[Pilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\andland</math>
|[[Pilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
|-
|<math>~A~</math>
|<math>~\andland~</math>
|<math>~A~</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
|[[Pilt:Venn01.svg|36px]]
|<math>~\andland~</math>
|[[Pilt:Venn01.svg|36px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|
|
|<math>(A \andland C)</math>
|<math>\rightarrow</math>
|<math>(B \andland C)</math>
|-
||[[Pilt:Venn 1011 1011.svg|50px]]
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|-
|<math>A \andland B</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|<math>A \andland B</math>
|-
|[[Pilt:Venn0001.svg|50px]]
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|-
|<math>A \andland B</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|<math>A \orlor B</math>
|-
|[[Pilt:Venn0001.svg|60px]]
42

muudatust