Erinevus lehekülje "Konjunktsioon" redaktsioonide vahel

Eemaldatud 123 baiti ,  1 aasta eest
P
pisitoimetamine
P
P (pisitoimetamine)
'''Konjunktsioon''' ehk '''loogiline korrutamine''' ehk '''"ning"''' on üks [[binaarne tehe|binaarne]] [[loogikatehe]] [[lauseloogika]]t sisaldavates [[sümbolloogika]] süsteemides.
 
[[FilePilt:Venn0001.svg|220px|thumbpisi|<math>\scriptstyle A \and B</math> tähisav [[Venn diagram|Venni diagramm]]]]
[[FilePilt:Venn 0000 0001.svg|220px|thumbpisi|<math>\scriptstyle A \and B \and C</math> tähistav Venni diagramm]]
 
Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine on binaarne loogikatehe: lausete ''A'' ja ''B'' konjunktsioon ''A''<math>\and</math>''B'' loetakse tõeseks parajasti siis, kui laused ''A'' ja ''B'' on mõlemad tõesed ning vääraks kõigil muudel juhtudel.<ref name=":1" />
 
"A ja B" on tõene siis ja ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene.
 
Seotud mõisted teistes valdkondades on järgmised:
 
* [[Loomulik keel|loomulikus keeles]] on konjunktsiooniga kõige sarnasem sõna "ja" või "ning";<ref name=":1" />
* [[Hulgateooria|hulgateooriashulgateooria]]s – [[ühisosa]];
* [[Predikaatloogika|predikaatloogikaspredikaatloogika]]s – [[üldisuskvantor]].
 
Konjunktsiooni ja [[Eitus|eituseeitus]]e abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.<ref name="JGk4o" />
 
==Notatsioon==
 
===Tõeväärtustabel===
[[FilePilt:Multigrade operator AND.svg|thumbpisi|Vasakul poolel olevate argumentide konjunktsioonid [[Sierpinski kolmnurk|Sierpinski kolmnurga]] tõesed [[Bitt|bitid]]]]
 
Valemi<math>~A \and B</math> tõeväärtustabel:<ref name="6iPPD" />
|<math>B \and A</math>
|-
|[[FilePilt:Venn0001.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn0001.svg|50px]]
|}
 
|<math>~C</math>
|-
|[[FilePilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>~~~\and~~~</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0000 0001.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>~~~\and~~~</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 1111.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FilePilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FilePilt:Venn 0011 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0101.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FilePilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FilePilt:Venn 0011 1100.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0100.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\oplus</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FilePilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FilePilt:Venn 0011 0000.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0000.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\nrightarrow</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FilePilt:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0000 0001.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn 0001 0001.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FilePilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|}
|}
|<math>A~</math>
|-
|[[FilePilt:Venn01.svg|36px]]
|<math>~\and~</math>
|[[FilePilt:Venn01.svg|36px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn01.svg|36px]]
|}
 
|<math>(B \and C)</math>
|-
||[[FilePilt:Venn 1011 1011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
||[[FilePilt:Venn 1111 1011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
||[[FilePilt:Venn 0000 0101.svg|50px]]
|<math>\rightarrow</math>
||[[FilePilt:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|}
 
|<math>A \and B</math>
|-
|[[FilePilt:Venn0001.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn0001.svg|60px]]
|-
|
|<math>A \or B</math>
|-
|[[FilePilt:Venn0001.svg|60px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FilePilt:Venn0111.svg|50px]]
|-
|{{small|(vajab testimist)}}
 
==Rakendusi informaatikas==
[[FilePilt:AND Gate diagram.svg|thumb|rightpisi|AND [[loogikavärav]]]]
Kõrgetasemelises programmeerimises ja digitaalses elektroonikas on konjunktsioon tavaliselt tähistatud infiks operaatoriga, enamasti tähisega nagu "<code>AND</code>", algebraline korrutamistehe või sümbol "<code>&</code>".
 
* <code>1 AND 1</code> &nbsp;=&nbsp; <code>1</code>.
 
Seda operatsiooni saab rakendada ja kahele binaarsele sõnale, mida vaadeldakse võrdse pikkusega [[Bitistring|bitistringidenabitistring]]idena, leides iga samal positsioonil oleva bitipaari jaoks neile vastava AND väärtuse. Näiteks;
 
* <code>11000110 AND 10100011</code> &nbsp;=&nbsp; <code>10000010</code>.
 
Seda saab kasutada, et valida mingi osa bitistringist [[Bitimask|bitimaskibitimask]]i kasutades. Näiteks <code>1001'''1'''101 AND 0000'''1'''000</code> &nbsp;=&nbsp; <code>0000'''1'''000</code>eraldab viienda biti 8-bitisest bitistringist.
 
[[Arvutivõrk|Arvutivõrkude]]ude teaduses, kasutatakse bitimaske olemasoleva alamvõrgu võrguaadressi leidmisel nii, et ANDitakse IP aadress ja alamvõrgu mask.
 
Loogiline konjunktsioon "<code>AND</code>" on ka kasutusel [[SQL]] operatsioonides [[Andmebaas|andmebaasiandmebaas]]i päringutel.
 
==Vastavus hulgateoorias==
Elemendi kuuluvus kahe hulga [[Ühisosa|ühisosasseühisosa]]sse on [[Hulgateooria|hulgateooriashulgateooria]]s defineeritud loogilise konjunktsiooni abil: ''x'' ∈ ''A'' ∩ ''B'' [[Parajasti siis, kui|siis ja ainult siis, kui]] (''x'' ∈ ''A'') ∧ (''x'' ∈ ''B''). Selle vastavuse tõttu jagab hulgateoreetiline ühisosa samuti mitmeid loogilise konjunktsiooni omadusi, nagu [[assotsiatiivsus]], [[kommutatiivsus]] ja [[idempotentsus]].
 
==Loomulik keel==
{{viited|allikad=
<ref name=":1">{{Raamatuviide|autor=Enn Kasak|pealkiri=Loogika alused|aasta=|koht=|kirjastus=|lehekülg=261}}</ref>
<ref name=":0">[[Józef Maria Bocheński]] (1959), ''A Précis of Mathematical Logic'', translated by Otto Bird from the French and German editions, Dordrecht, North Holland: D. Reidel, passim.</ref>
<ref name="JGk4o">{{Netiviide|Autor=Valdis Laan|URL=https://courses.ms.ut.ee/LTMS.00.019/2018_spring/uploads/Main/kon.pdf|Pealkiri=Diskreetne Matemaatika I. Kevad 2018. Loengukonspekt.|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=|Täpsustus=Teoreem 1.24}}</ref>
<ref name=":0">[[Józef Maria Bocheński]] (1959), ''A Précis of Mathematical Logic'', translated by Otto Bird from the French and German editions, Dordrecht, North Holland: D. Reidel, passim.</ref>
<ref name="6iPPD">{{Raamatuviide|autor=Tõnu Tamme, Tanel Tammet, Rein Prank|pealkiri=Loogika: Mõtlemisest tõestamiseni|aasta=|koht=|kirjastus=|lehekülg=69}}</ref>
<ref name="mmC5R">{{Cite web|last=Smith|first=Peter|url=http://www.logicmatters.net/resources/pdfs/ProofSystems.pdf|title=Types of proof system|page=4}}</ref>
 
{{Loogiline tehe}}
 
[[Kategooria:Loogika]]
[[Kategooria:Automaatika]]
75 772

muudatust