Redaktsioon: 23. aprill 2019, kell 12:09 redigeeri Andres (arutelu \| kaastöö) Bürokraadid, Liidese administraatorid, Administraatorid 414 105 muudatust Resümee puudub ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 23. aprill 2019, kell 14:34 redigeeri eemalda Andres (arutelu \| kaastöö) Bürokraadid, Liidese administraatorid, Administraatorid 414 105 muudatust →‎Definitsioon Uuem muudatus →
11. rida: Olgu <math>I</math> ringi <math>\mathbf R = (R, +, \cdot)</math> [[alamhulk]]. Hulka <math>I</math> nimetatakse siis [[vasakpoolne ideaal\|vasakpoolseks ideaaliks]], kui: :'''1:''' <math>0 \in I</math>, :'''2:''' kõigi <math>a, b \in I</math> korral <math>a - b \in I</math> ([[alamrühm]]akriteerium]]]]), :'''3L:''' iga <math>a \in I</math> ja <math>r \in R</math> korral <math>r \cdot a \in I</math>. <math>I</math> on [[parempoolne ideaal]], kui on täidetud tingimused '''1''', '''2''' ja :'''3R:''' Iga <math>a \in I</math> ja <math>r \in R</math> korral <math>a \cdot r \in I</math>. Hulka <math>I</math> nimetatakse '''kahepoolseks ideaaliks''' ehk lihtsalt '''ideaaliks''', kui <math>I</math> on vasakpoolne ideaal ja parempoolne ideaal, st on täidetud tingimused '''1, 2, 3L''' ja'''3R''' erfüllt. === Märkused === * Et ideaal <math>I</math> sisaldab [[nullelement]]i <math>0</math>, siis ta ei ole [[tühi hulk\|tühi]]. Tegelikult piisab tingimuse '''1''' asemel juba nõudest, et <math>I</math> ei ole tühi. * Nõuded '''1''' und '''2''' koos on samaväärsed ütlusega, et <math>(I, +)</math> on ringi ''R'' [[aditiivne rühm\|aditiivse rühma]] <math>(R, +)</math> [[alamrühm]]. * Ringi <math>\mathbf R</math> iga ideaal <math>I</math> moodustab ka ringi <math>\mathbf R</math> [[alamring]]i <math>(I, +, \cdot)</math>, üldjuhul aga ilma [[ühikelement\|ühikelemendita]] <math>1 \in R</math>. [[Ühikelemendiga ring]]ide kategoorias ei ole <math>(I, +, \cdot)</math> siis alamring. * Vasakpoolne ideaal või parempoolne ideaal <math>I</math> in <math>\mathbf R</math> ei ole midagi muud kui vasakpoolse <math>\mathbf R</math>-[[moodul (algebra)\|moodul]]i või parempoolse <math>\mathbf R</math>-moodulina <math>(R, +)</math> käsitatud ringi <math>\mathbf R</math> <math>\mathbf R</math>-[[alammoodul]] <math>(I, +)</math>. * Kui ring on [[kommutatiivne ring\|kommutatiivne, langevad kõik kolm mõistet kokku, mittekommutatiivses ringis võivad nad aga erineda.

Ringi ideaal: erinevus redaktsioonide vahel