Erinevus lehekülje "Mie hajumine" redaktsioonide vahel

Eemaldatud 36 baiti ,  2 aasta eest
P
pisitoimetamine
P
P (pisitoimetamine)
 
{{ToimetaAeg|kuu=oktoober|aasta=2013}}
{{vikinda}}{{keeletoimeta}}[[Pilt:Mie_scattering.svg|thumbpisi|Mie hajumine on kui jätk Rayleigh' hajumisele, kus vastav teooria kehtib suurematele osakestele]]
 
'''Mie hajumine''' ehk '''Mie teooria''' on [[Elektromagnetiline kiirgus |elektromagnetlainete]] hajumine kõige lihtsama kujuga isotroopsetelt osakestelt ehk [[sfäär |sfääridelt]]idelt, mille mõõtmed on vähemalt kümnendik nähtavast lainepikkusest. Teooria järgi peavad need osakesed paiknema [[Homogeenne süsteem|homogeenses]] dielektrilises keskkonnas.<ref name="iWlUH" /> Looduses esineb Mie hajumine osakestel, mille murdumisnäitaja on suurem kui üks. Kui muuta lainepikkust, muutub ka murdumisnäitaja.
 
Mie teooria on saanud oma nime oma arendaja, füüsiku Gustav Mie (1867–1957) järgi.<ref name="3jFen" /> Kuigi oli ka teisi, kes varem samalaadseid probleeme lahendasid, nagu näiteks Taani füüsik Ludvig Lorenz, ei saanud nende artiklid nii palju tähelepanu kui Gustav Mie oma.
 
==Sissejuhatus==
[[Pilt:Dipooli j.jpg|pisi|Elektrilise dipooli järgu kasv osakese suuruse kasvades.]]
 
Kuigi [[Elektromagnetiline kiirgus |elektromagnetlainete]] hajumist sfäärilistelt osakestelt nimetatakse Mie teooriaks, polnud Gustav Mie esimene sellise probleemi püstitaja. Enne teda tegelesid sarnaste nähtustega teisedki teadlased, seetõttu on vanemates teadusallikates nimetatud neid lahendusi ka Lorenzi-Mie-Debye teooriaks ja Lorenzi-Mie teooriaks. Kaks nimetatud teooriat pole sisu poolest küll päris samad mis Mie teooria.<ref name="KIU9h" />
 
Kui [[sfäär|sfäärilisele]] osakesele langeb elektromagnetlaine, siis iga elektron osakeses hakkab võnkuma selle elektromagnetlainega samas faasis. Võnkuvad elektronid kujutavad osakese sees elektrilist [[dipool|dipoolmomenti]]momenti. Vastavalt elektromagnetismile kiirgab võnkuv elektron elektromagnetilist kiirgust samal sagedusel nagu võnkuv elektron. See kiirgus kajastabki hajuvat valgust. Teisalt, kui osakese mõõtmed on suuremad või samas suurusjärgus nähtava lainepikkusega, siis hakkavad elektronid eri osades erinevalt võnkuma. See omakorda põhjustab hajutatud valguse interferentsi, mis tekib eri osades olevatelt elektronidelt. Sellest sõltuvalt erineb hajutatud valguse amplituud ja nurkjaotus elektrilisest dipoolmomendist.Järelikult võib Mie teooriat kujutada kui teooriat, mis seletab, kuidas valgus hajub suurematelt osakestelt elektrilise dipoolmomendi, kvadrupoolmomendi või veel kõrgemat järku kiirgamisvõimaluste superpositsioonina. Selline lähenemisviis kehtib ka magnetväljade osakeste puhul.
<ref name="Ygurabide" />
 
 
Nii Rayleigh' hajumine kui ka Mie hajumine on elektromagnetlaine elastne hajumine osakestelt. Põhiline erinevus nende kahe vahel on see, et Rayleigh' hajumine toimub ainult valguskiire lainepikkusest palju väiksemate osakeste puhul. Seega võib Mie hajumist vaadelda kui selle probleemi lahenduse jätku. Rayleigh' teooria kehtib osakestele, mille mõõtmed on vahemikus
:<math> a \ll \frac{\lambda}{2 \pi n_m |m| } </math>
 
<math>|m|</math> tähistab osakese absoluutset murdumisnäitajat ning <math>n_m</math> keskkonna murdumisnäitajat. Reaalsete parameetritega peaks Rayleigh' hajumine töötama kulla osakeste puhul kuni osakesteni, mille mõõtmed on 40 &nbsp;nm.<ref name="Ygurabide" />
Osakese dimensioonitu karakteerse mõõtme parameeter avaldub raadiuse a ja sellele langeva lainepikkuse λ suhtes järgnevalt:<ref name="oFpDT" />
 
 
Tuleb rõhutada, et lühiajaliste lainete puhul, mille ergastamise langemisnurk on tasapinna suhtes suurem kui null, lisandub veel nurga parameetreid, mis muudab valemi pikemaks. Mie koefitsiendid <math>a</math> ja <math>b,</math> mis põhjustavad hajunud välja laienemist, saab leida ääretingimustest, mis rahuldaksid Maxwelli võrrandeid.<ref name="4UMIK" />
Lahendades need ära, võib jõuda tulemusele:
 
<math>a_n = \frac{ \psi'_n(mx)\psi(x)-m \psi_n(mx)\psi'_n(x)}{m \psi'_n(mx)\xi(x)-m \psi_n(mx)\xi'(x)}</math>
 
<math>b_n = \frac{m \psi'_n(mx)\psi(x)-\psi_n(mx)\psi'_n(x)}{m \psi'_n(mx)\xi(x)-\psi_n(mx)\xi'(x)}</math>
 
 
<math>\psi(z)_l=\sqrt{\pi \frac{z}{2}}J(z)_{l+0.5}</math> ja <math>\xi(z)_l=\sqrt{\pi\frac{z}{2}}(J(z)_{l+0.5}+i N(z)_{l+0.5})</math> on Riccati-Besseli võrrandid ning <math>\psi'(z)</math> ja <math>\xi'(z)</math> on nende esimest järku tuletised. <math>J</math> on vastavalt esimest järku sfääriline Besseli funktsioon ning <math>N</math> on teist järku sfääriline Besseli võrrand. Kui keskkond ise on kompleksse murdumisnäitajaga, tuleb võrrandeid modifitseerida.
 
==Mie hajumine looduses==
[[FilePilt:Cloud.jpg|thumbpisi|Just tänu Mie hajumisele näeme pilvi sellisena, nagu need pildil on.]]
 
Mie hajumine ei ole tugevalt valguse lainepikkusest sõltuv ja just seetõttu võib näha näiteks rünkpilvi valgetena ning udu valkjashallina. Pilvede aluspind on aga valguse neeldumise tõttu tumedam. Teiseks sõltub valguse hajumine lumel temperatuurist, seega on sulamispiirist madalamal temperatuuril pilved ja udu valgemad. Hajumine ise jaotatakse elastseks ja mitteelastseks. Rayleigh ja Mie hajumine on elastsed, sest osakeste põrgete tulemusel jääb laine kuju samasuguseks. Vastasel juhul võiks Rayleigh' hajumist mõista kui õhus olevatelt osakestelt saadavat soojuskiirgust ja Mie hajumist kui pilvedelt ja udult saadavat soojuskiirgust. <ref name="MaREa" />
 
==Rakendused==
 
===Osakeste omaduste uurimiseks===
[[FilePilt:Mie haju mise näide.jpg|thumbpisi|Pildil on modelleeritud raadiusega 220 nm kullast nanosfäär, mis paikneb vees. Antud parameetritega on leitud Mie hajumise spekter. Tulemusena on spektris näha kolm dipooli järku.]]
 
Mie teooria valemite abil püütakse iseloomustada osakesi vastavalt nende hajumisele. Metalliliste osakeste puhul proovitakse üles leida vastavalt osakese suurusest sõltuv lokaliseeritud plasmonresonants.<ref name="x0B7V" /> Kui osake on piisavalt väike, siis tekib Rayleigh' hajumisteooria järgi spektris ainult üks resonants. Suurendades raadiust, suureneb võimalike resonantsolukordade arv vastavalt sellele, kui mitu elektrilise dipooli järku leidub.
==Viited==
{{viited|1=2m|allikad=
<ref name="Ygurabide">Yguerabide J,Yguerabide EE. "[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003269798927592 Light-scattering submicroscopic particles as highly fluorescent analogs and their use as tracer labels in clinical and biological applications]" Analytical Biochemistry Volume 262, Issue 2 (September 1999)</ref>
<ref name="iWlUH">S. T. Surjikov "[http://www.thermopedia.com/content/956/ Mie Scattering]". ''www.thermopedia.com''</ref>
<ref name="3jFen">Gustav Mie "[http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.19083300302/pdf "Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen"]" (1908), onlinelibrary.wiley.com/ .</ref>
<ref name="tt49p">Roger H. French "[http://www.lrsm.upenn.edu/~frenchrh/mie_scattering.htm Mie theory]", www.lrsm.upenn.edu/~frenchrh/index.htm</ref>
<ref name="KIU9h">Wolfram Hergert, Thomas Wriedt [http://www.scattport.org/files/mie-halle/Hergert-Mie-Theory-1908-2008-Booklet_Uni-Bremen-2008.pdf Mie Theory 1908–2008 Present developments and Interdisciplinary aspects.] (Germany 15–17 September 2008)</ref>
<ref name="Ygurabide">Yguerabide J,Yguerabide EE. "[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003269798927592 Light-scattering submicroscopic particles as highly fluorescent analogs and their use as tracer labels in clinical and biological applications]" Analytical Biochemistry Volume 262, Issue 2 (September 1999)</ref>
<ref name="oFpDT">S. Wolf, N.V. Voshchinnikov "[http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465504003285 Mie scattering by ensembles of particles with very large size parameters]", Computer Physics Communications Volume 162, Issue 2 (15 September 2004)</ref>
<ref name="4UMIK">Li na Ng "[http://www.orc.soton.ac.uk/viewpublication.html?pid=1460T Mie Manipulation of particles on optical waveguides/chapter 3]", A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy, September 2000, www.orc.soton.ac.uk/index.html</ref>
*[http://www.lightscattering.de/MieCalc/index.html MieCalc – vabalt seadistatav programm valguse hajumise arvutusteks]
*[http://code.google.com/p/scatterlib/ Kollektsioon valguse hajumise koodidest]
 
 
[[Kategooria:Optika]]
76 032

muudatust