Erinevus lehekülje "Lihtharmooniline võnkumine" redaktsioonide vahel

P
pisitoimetamine
P (pisitoimetamine)
{{liita|Lihtne harmooniline liikumine}}
[[Fail:Simple harmonic motion animation 1.gif|pisi|333x333px|Lihtharmooniline liikumine: ühtlaselt pöörleva punkti projektsioon teljele]]
'''Lihtharmooniline võnkumine''' ehk '''lihtharmooniline liikumine''' on [[Mehaanika|mehaanikasmehaanika]]s ja [[Füüsika|füüsikasfüüsika]]s süsteemi perioodiline võnkumine või liikumine, kus ainus mõjuv taastav [[jõud]] on võrdeline [[Nihe|nihkega]] tasakaaluasendist. Taastav jõud on jõud, mis mõjub vastassuunaliselt nihke suunaga. Süsteemi, mille liikumist saab kirjeldada lihtharmoonilise võnkumisena nimetatakse '''lihtharmooniliseks ostsillaatoriks''' (''ing. k'' - simple harmonic oscillator). Lihtrarmoonilist võnkumist on nimetatud ka sumbuvuseta [[Vabavõnkumine|vabavõnkumiseks]].
 
Lihtharmooniline liikumine võib olla [[Matemaatiline mudel|matemaatiliseks mudeliks]] paljude erinevatele liikumiste kirjeldamisel. Lihtharmoonilise liikumise klassikaliseks näiteks peetakse vedru küljes oleva massi liikumist (juhul, kui vedru poolt tekitatava taastava jõu suurus allub [[Hooke'i seadus|Hooke'i seadusele]]ele ja sumbuvust ei arvestata). Vastav massi võnkumine/liikumine on ajas [[Sinusoid|sinusoidaalnesinusoid]]aalne ja toimub ühel kindlal [[Sagedus|sagesusel]]. Teine klassikaline näide lihtharmoonilisest võnkumisest on [[Matemaatiline pendel|matemaatilise pendli]] võnkumine, kui sumbuvust ei arvestata. Seejuures on matemaatilise pendli võnkumine lihtharmooniline vaid võnkumistel väikese amplituudiga.
 
== Definitsioon ==
:<math>m \ddot{x} \propto -x \Rightarrow \ddot{x} \propto -x</math>,
 
ehk definitsiooni võib kirja panna ka järgnevalt: ''lihtharmooniline on iga liikumine, milles nihe ja kiirendus on võrdelised ja võrdvastupidise suunaga.''
 
== Dünaamika ==
Vastavalt definitsioonile kirjeldab ühedimensionaalset lihtharmoonilist liikumist konstantsete kordajatega teist järku harilik lineaarne diferentsiaalvõrrand. Võttes aluseks massi võnkumise lineaarse vedru küljes on taastavaks jõuks vastavalt [[Hooke'i seadus|Hooke'i seadusele]]ele ''F = -kx'' ehk võrdelisuse saab kirjutada võrdusena
 
:<math> m\ddot x = -kx </math>
: <math> T= 2 \pi\sqrt\frac{m}{k},</math>
 
mis näitab, et võnkeperiood ei sõltu amplituudist ega ka raskuskiirendusest.
 
=== Ühtlane pöörlemine ===
=== Matemaatiline pendel ===
[[Fail:Simple_Pendulum_Oscillator.gif|paremal|Matemaatilise pendli sumbuvuseta väikese amplituudiga võnkumist kirjeldab lihtharmooniline võnkumine.|pisi|244x244px]]
Matemaatilise pendli võnkumisel väikese amplituudiga võib pendli liikumist lugeda lähedaseks lihtharmoonilise võnkumisega. Matemaatilise pendli võnkumist kirjeldab järgnev diferentsiaalvõrrand:
 
: <math>-m g l \sin\theta=I \ddot{\theta},</math>
:<math> T = 2 \pi \sqrt\frac{l}{g}</math>.
 
Valemist on näha et pendli võnkeperiood ei sõltu võnkeamplituudist ja pendli massist. Võnkeperiood sõltub raskuskiirendusest <math>g</math> ja pendli pikkusest, mistõttu sama pikkusega pendlil on [[Kuu|Kuul]]l pikem võnkeperiood kui [[Maa|Maal]]l, kuna raskuskiirendus Kuul on väiksem. Kuna raskuskiirenduse <math>g</math> väärtus on Maa eri paigus erineb, on sama pikkusega pendli võnkeperiood samuti erinev.
 
== Vaata ka ==
75 907

muudatust