Harmooniline võnkumine: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
P pisitoimetamine |
||
1. rida:
[[Fail:Animated-mass-spring-faster.gif|pisi|Lihtharmooniline võnkumine]]
'''Harmoonilises võnkumises''' või '''harmoonilises liikumises''' on [[Klassikaline mehaanika|klassikalise mehaanika]] järgi iga süsteem, millele nihkel tasakaalu asendist mõjub taastav jõud ''F'' mis on võrdeline antud nihkega ''x'' (ja võrdvastupidise suunaga)'':''
: <math> \vec F = -k \vec x, </math>
kus ''k'' on positiivne konstant. Süsteeme, kus [[nihe]] tasakaaluasendist ja samaaegne [[kiirendus]] on võrdelised ja võrdvastupidise suunaga (<math>\ddot{x} \propto -x</math>) nimetatakse '''harmooniliseks ostsillaatoriks''' (ingl k ''harmonic oscillator'') <ref>{{Raamatuviide|autor=I. Saveljev|pealkiri=Füüsika 1|aasta=1978|koht=Tallinn|kirjastus=Valgus|lehekülg=175}}</ref>, mõnede autorite poolt ka '''lineaarseks ostsillaatoriks'''.
== Lihtharmooniline võnkumine ==
19. rida:
kus <math> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} </math> on võnkumise [[ringsagedus]] ja <math> A</math> on võnkumise [[amplituud]] (maksimaalne nihe tasakaaluasendist) ja <math> \varphi</math> võnkumise [[algfaas]].
== Sumbuv harmooniline vabavõnkumine ==
Lihtharmoonilise mudeli alusel modelleeritud süsteem, kus mõjub ainult nihkega võrdeline taastav jõud, võngub ilma sumbuvuseta. Tihti on tarvilik modelleerida võnkumisi, mis ilma väliste jõududa mõjuta sumbuvad. Seejuures võivad summutavad jõud olla erinevad. Peamiselt käsitletakse võnkumisi takistavaid jõude, mis on:
* [[
* võrdelised kiirusega (<math>F\propto v</math>);
* võrdelised kiiruse kõrgema astmega (<math>F\propto v^n, \, n>1</math>).
=== Kiirusega võrdelise sumbuvusega harmooniline vabavõnkumine ===
Kõige laialdasemalt esineb sumbuvuse näidetes liikumise kiirusest <math>v</math> sõltuvaid summutavaid jõude, <math>F_{vis} = - R_m v</math>. Viimase jõu alaindeks tuleneb ühest sellist sumbuvust tekitavast protsessist ehk [[
:<math> m \ddot{x} + R_m \dot{x} + kx = 0,</math>
38. rida:
:<math>\Bigl(\eta^2 + \frac{R_m}{m}\eta + \omega^2_0 \Bigr)Ce^{\eta t}=0,</math>
kuna <math>Ce^{\eta t}</math>ei võrdu igal ajahetkel nulliga, peab sulgudes olev avaldis võrduma nulliga. Tundmatu <math>\eta</math> leidmiseks peab lahendama [[
:<math>\eta = \frac{-R_m/m \pm \sqrt{(R_m/m)^2 - 4 \omega_0^2} }{2} = -\frac{1}{\tau} \pm \sqrt{\Bigl(\frac{1}{\tau}\Bigr)^2 - \omega_0^2}</math>
50. rida:
:<math>\omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \Bigl(\frac{1}{\tau}\Bigr)^2}.</math>[[Fail:Amortecimento Sub Critico.gif|pisi|Alasummutatud harmooniline võnkumine, amplituud sumbub ajas eksponentsiaalselt]]
Tihti kasutatakse sumbuvate võnkumiste kirjeldamiseks ka dimensioonitut suurust <math>Q</math>, mida nimetatakse [[
:<math>Q^2 = km/R_m^2 = \omega_0^2\tau^2/4</math>
Sumbuvatel harmoonilistel võnkumistel eristatakse kolme režiimi:
* Juhul, kui <math>R_m/m \ll 2\omega_0</math> on tulemuseks ajas sumbuva amplituudiga võnkumine ja seda olukorda kutsutakse ''alasummutatud harmooniliseks võnkumiseks'';
* Juhul, kui <math>R_m/m \gg 2\omega_0</math> ei toimu süsteemi võnkumist ja toimub amplituudi vähenemine eksponentsiaalse sumbuvusajaga <math>\tau = R_m/k</math>, viimast nimetatakse ''ülesummutatud harmooniliseks võnkumiseks'';
* Juhul, kui <math>R_m/m = 2\omega_0</math> ei toimu süsteemi võnkumist ja algne häiritus sumbub vähima võimaliku ajaga <math>\tau = \omega_0^{-1}</math>, antud režiimi nimetatakse seejuures ''kriitiliselt summutatud harmooniliseks võnkumiseks''.
== Sumbuvusega harmooniline sundvõnkumine ==
67. rida:
jällegi jagatakse tihti võrrand läbi massiga <math>m</math> ja tähistades <math> \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}</math>, saab võrrand kuju
:<math> \ddot{x} + \frac{R_m}{m} \dot{x} + \omega_0^2 x= \frac{F(t)}{m}, </math>
== Samaväärsed süsteemid ==
| |||