Laplace'i operaator: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
1. rida:
'''Laplace'i operaator''' on [[matemaatika]]s kaks korda [[diferentseeruvus|diferentseeruvatele]] [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav [[diferentsiaaloperaator]], mis on [[
[[ristkoordinaadid|Ristkoordinaatides]] avaldub Laplace'i operaator kujul<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>
:<math> \Delta = \nabla^2 = \sum_{i=1}^n {\partial^2\over \partial x_i^2},</math>
kus <math>\nabla</math> on [[nabla-operaator]] ja <math>\partial / \partial x_i</math> tähistab [[osatuletise võtmise operaator]]it muutuja <math>x_i</math> järgi.
Laplace'i operaator on oma nime saanud prantsuse matemaatiku [[Pierre-Simon de Laplace|Pierre-Simon de Laplace'i]] (1749–1827) järgi. Laplace kasutas antud operaatorit esmakordselt [[Taevamehaanika|taevamehaanikas]], kus ta [[Gravitatsiooniväli|gravitatsioonivälja]] potentiaalile rakendatuna annab konstandi kordse massi tiheduse. Antud võrrandi Δ''f'' {{=}} 0 üldisemat kuju nimetatakse tänapäeval [[Laplace'i võrrand|Laplace'i võrrandiks]].
== Laplace'i operaator eri koordinaadistikes ==
===
Laplace'i operaatori rakendamine kahe muutuja funktsioonile f(x,y) annab ristkoordinaatides ''x'' ja ''y'
20. rida ⟶ 24. rida:
</math>
===
Kolmes dimensioonis on Laplace'i operaatori kuju olulisemates [[
[[Ristkoordinaadid|Ristkoordinaatides]]:
| |||