Vikipeedia

Harmooniline võnkumine: erinevus redaktsioonide vahel

Sirvi ajalugu interaktiivselt
← Vanem muudatusUuem muudatus →
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
VisuaalneVikitekst
PResümee puudub
9. rida:
{{Peamine artikkel|Lihtharmooniline võnkumine}}
 
Kui nihkega võrdeline taastav jõud ''F'' on ainuke süsteemile mõjuv jõud, nimetatatakse harmoonilist võnkumist '''lihtharmooniliseks võnkumiseks'''. Lihtharmoonilise võnkumise näiteks on massi võnkumisvõnkumine vedru otsas, kui sumbuvust ei arvestata ja taastav jõud allub [[Hooke'i seadus|Hooke'i seadusele]]. Antud juhul kirjeldab võnkuva massi liikumist [[harilik diferentsiaalvõrrand]]:
 
:<math> m\ddot x =+ -kx = 0,</math>
 
kus <math> m</math> on võnkuva keha mass, <math>x</math> on nihe tasakaaluasendist ja <math>k</math> on vedru jäikus. Antud diferentsiaalvõrrandi lahendiks on sinusoidaalne funktsioon kujul
20. rida:
 
== Sumbuv harmooniline võnkumine ==
Lihtharmoonilise mudeli alusel modeleeritud süsteem, kus mõjub ainult nihkega võrdeline taastav jõud, võngub ilma sumbuvuseta. Tihti on tarvilik modeleerida võnkumisi, mis ilma väliste jõududa mõjuta sumbuvad. Seejuures võivad summutavad jõud olla erinevad. Kõige laialdasemalt esineb sumbuvuse näidetes liikumise kiirusest <math>v</math> sõltuvaid summutavaid jõude, <math>F_{vis} = - R_m v</math>. Viimase jõu alaindeks tuleneb ühest sellist sumbuvust tekitavast protsessist ehk [[Viskoossus|viskoossustakistusest]] ja <math>R_m</math> on võrdetegur (ühik kg/s) mida nimetatakse ka ''mehaaniliseks takistuseks''. Seega lisades lihtharmoonilisele võnkumisele lisaks sumbuvust tekitava jõu <math>F_{vis}</math> saab diferentsiaalvõrrand kuju:
Tegelike harmooniliste ostsillaatorite korral leidub alati võnkumist summutavaid jõude.
 
: <math> Fm = F_\textddot{välisx} -+ kx -R_m c\fracdot{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} + kx = m \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2}.0,</math>
 
Kuijagades välisjõudviimase puuduvadläbi ehkmassiga <math>F_ m</math> ja tähistades <math> \text{välis}omega_0 = 0\sqrt{\frac{k}{m}}</math>, saab diferentsiaalvõrranvõrrand kuju:
 
: <math> \fracddot{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2x} + 2\zeta\omega_0\frac{\mathrmR_m}{dm}x}{ \mathrmdot{d}tx} + \omega_0^2 x = 0, </math>
 
:suurust <math>\omega_0 = \sqrt{\frac k m}</math> onnimetatakse sumbuvuseta võnkumiste ringsagedus,ringsageduseks.▼
kus
 
▲: <math>\omega_0 = \sqrt{\frac k m}</math> on sumbuvuseta võnkumiste ringsagedus,
: <math>\zeta = \frac{c}{2\sqrt{mk}}</math> on sumbuvustegur.
 
== Vaata ka ==
Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/wiki/Harmooniline_võnkumine"