Redaktsioon: 9. september 2017, kell 11:13 redigeeri Nimelik (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 6198 muudatust Resümee puudub Märgis: Visuaalmuudatus ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 4. jaanuar 2019, kell 16:29 redigeeri eemalda MirkoM (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 3019 muudatust →‎Võnkumine väikeste kaldenurkade juhul Märgis: Visuaalmuudatus Uuem muudatus →
1. rida: [[Fail:Simple_Pendulum_Oscillator.gif\|paremal\|pisi\|359x359px\|Matemaatilise pendli sumbuvuseta väikese amplituudiga võnkumime on lihtharmooniline.]] '''Matemaatiline pendel''' on [[pendel\|pendli]] idealiseeritud [[mudel]]. See koosneb venimatu ja [[mass]]itu [[niit (lõng)\|niidi]] otsa riputatud [[punktmass]]ist ("kuulikesest"), mis liigub etteantud tasandis ja ~~mille~~kus ~~liikumist~~puuduvad eisummutavad ~~pidurda [[hõõrdejõud]] ja [[õhutakistus]]~~jõud. == Matemaatilise pendli võnkumine == ~~== Võnkumine väikeste kaldenurkade juhul ==~~ Matemaatilise pendli võnkumisel väikese amplituudiga võib pendli liikumist lugeda lähedaseks [[Lihtharmooniline võnkumine\|lihtharmoonilise võnkumisega]]. Matemaatilise pendli võnkumist kirjeldab järgnev diferentsiaalvõrrand: Kui niit on [[vertikaalsus\|vertikaalne]], siis tasakaalustab kuulikesele mõjuv niidi [[pinge (mehaanika)\|pinge]] <math> \vec {F_e}</math> [[raskusjõud\|raskusjõu]] <math>\vec{F_r}</math>. See pendli asend on tasakaaluasend. Väikeste [[kaldenurk]]ade korral on matemaatilise pendli liikumise [[kiirendus]] võrdeline hälbega tasakaaluasendist ''x'': : <math>a_x=- \frac{g}{l}x, \,</math>▼ : <math>g\,\ddot{\theta} = - l \sin\theta,</math> ~~kus ''l'' on pendli pikkus ja ''g'' on [[raskuskiirendus]]. Järeldub, et väikeste hälvete korral on matemaatilise pendli võnkumine [[harmooniline võnkumine\|harmooniline]].~~ kus, ~~Matemaatilise pendli [[ringsagedus]]e ligikaudne väärtus on~~ * <math>g</math> on [[Raskuskiirendus\|raskuskiirenduse]] suurus, ~~: <math>\omega = \sqrt { \frac {g}{l}}</math>.~~ * <math>l</math> on pendli niidi pikkus, * ''<math>\theta</math>'' on pendli niidi nurk vertikaalist, * <math>\ddot{\theta}</math>on antud nurga muutuse kiirendus ehk nurkkiirendus. Väikese amplituudiga võnkumiste korral on ka maksimaalne nurk tasakaaluasendist nullilähedaste väärtustega. Nullilähedaste nurkade korral kehtib ligikaudne seos ''sin ''θ ''≈'' θ ja diferentsiaalvõrrand saab kuju:<blockquote><math> g\, \ddot{\theta} = -l\, \theta,</math></blockquote>mis teeb nurkiirenduse <math>\ddot{\theta}</math> võrdeliseks nurga suurusega ''<math>\theta</math>''. <blockquote><math>\ddot \theta = -\frac{l}{g} \theta,</math> </blockquote>Diferentsiaalvõrrandi järgi saab määrata matemaatilise pendli võnkeperioodi. Matemaatilise pendli [[ringsagedus]]e väärtus on ~~[[Võnkeperiood]] on~~ : <math>T\omega = ~~2 \pi~~ \sqrt { \frac {lg}{gl}}</math>. Pikkusega ''l'' pendli võnkeperioodi annab valem: Pendli võnkeperioodi sõltuvust raskuskiirendusest ''g'' kasutatakse raskuskiirenduse täpseks mõõtmiseks erinevates kohtades [[Maa (planeet)\|Maa]] pinnal. Mõõtmistulemuste põhjal võib avastada ka [[rauamaak\|rauamaagi]], [[nafta]], [[maagaas\|gaas]]i jt. [[maavara]]de leiukohti. ▲: <math>~~a_x~~ T =- 2 \pi \sqrt\frac{gl}{lg}~~x, \,~~</math>. Valemist on näha et pendli võnkeperiood ei sõltu võnkeamplituudist ja pendli massist. Võnkeperiood sõltub raskuskiirendusest <math>g</math> ja pendli pikkusest, mistõttu sama pikkusega pendlil on [[Kuu\|Kuul]] pikem võnkeperiood kui [[Maa\|Maal]], kuna raskuskiirendus Kuul on väiksem. Kuna raskuskiirenduse <math>g</math> väärtus on Maa eri paigus erineb, on sama pikkusega pendli võnkeperiood samuti erinev. Seetõttu kasutatakse pendli võnkeperioodi mõõtmisi ka [[rauamaak\|rauamaagi]], [[nafta]], [[maagaas\|gaas]]i jt. [[maavara]]de potentsiaalsete asukohtade määramiseks. ==Vaata ka== [[Füüsikaline pendel]] [[Lihtharmooniline võnkumine]] [[Kategooria:Mehaanika]]

Matemaatiline pendel: erinevus redaktsioonide vahel