Erinevus lehekülje "Lihtharmooniline võnkumine" redaktsioonide vahel

resümee puudub
{{liita|Lihtne harmooniline liikumine}}
[[Fail:Simple harmonic motion animation 1.gif|pisi|333x333px|Lihtharmooniline liikumine: ühtlaselt pöörleva punkti projektsioon teljele]]
'''Lihtharmooniline võnkumine''' ehk '''lihtharmooniline liikumine''' on [[Mehaanika|mehaanikas]] ja [[Füüsika|füüsikas]] süsteemi perioodiline võnkumine või liikumine, kus mõjubainus ainultmõjuv taastav [[jõud, mis]] on võrdeline [[Nihe|nihkega]] tasakaaluasendist. jaTaastav jõud on jõud, mis mõjub vastassuunaliselt nihke suunaga tasakaaluasendist. Süsteemi, mille liikumist saab kirjeldada lihtharmoonilise võnkumisena nimetatakse '''lihtharmooniliseks ostsillaatoriks''' (''ing. k'' - simple harmonic oscillator).
 
Lihtharmooniline liikumine võib olla [[Matemaatiline mudel|matemaatiliseks mudeliks]] paljude erinevatele liikumiste kirjeldamisel. AntudLihtharmoonilise mudeliliikumise abilklassikaliseks saabnäiteks ka kirjeldada [[Matemaatiline pendel|matemaatilise pendli]] võnkumist ja molekulaarseid võnkumisi. Lihtharmoonilist liikumist iseloomustab kõige pareminipeetakse vedru küljes oleva massi liikumineliikumist (juhul, kui vedru poolt tekitatava taastava jõu suurus allub [[Hooke'i seadus|Hooke'i seadusele]] ja sumbuvust ei arvestata). Vastav massi võnkumine/liikumine tasakaalu asendist on ajas [[Sinusoid|sinusoidaalne]] ja toimub ühel kindlal [[Sagedus|sagesusel]]. PendliTeine võnkumiseklassikaline kirjeldamisekslihtharmoonilisest lihtharmoonilisevõnkumisest liikumiseon abil[[Matemaatiline peabpendel|matemaatilise temapendli]] nihkelvõnkumine, tasakaalukui asendistsumbuvust mõjumaei samutiarvestata. antudSeejuures nihkegaon võrdelinematemaatilise taastavpendli jõud.võnkumine Selline olukord realiseerublihtharmooniline vaid siis,väikese kuiamplituudilise pendel võngub väikesevõnkumise amplituudigakorral.
 
== Definitsioon ==
Matemaatiliselt peab taastav jõud <math>F </math> võrduma
Lihtharmooniline on liikumine/võnkumine, mille taastav jõud on võrdeline nihkega tasakaaluasendist. Matemaatiliselt võib lihtharmoonilise võnkumise definitsiooni seega kirja panna järgnevalt:
:<math> {F}=-k{x}, </math>
 
kus <math>F</math> vedru poolt mõjuv taastav jõud (mõõdetakse njuutonites - N), <math>k</math> on vedru jäikus (ühik - N·m<sup>−1</sup>) ja <math>x</math> on nihe tasakaaluasendist (ühik meeter - m).
:<math> {F}=-k\propto{-x}, </math>
 
kus <math>F</math> taastav jõud, <math>x</math> on nihe tasakaaluasendist (miinusmärk on mõeldud rõhutama tõsiasja, et tegu on taastava jõuga). Jõud on teatavasti defineeritud, kui massi ja kiirenduse korrutis <math>F = ma \Rightarrow F = m\ddot{x}</math>, seega võib definitsiooni ümber kirjutada kujul<blockquote><math>m \ddot{x} \propto -x \Rightarrow \ddot{x} \propto -x</math>,</blockquote>ehk lihtharmooniline on iga liikumine, mille nihe (koordinaadi muutus ajas) on võrdeline ja võrdvastupidise suunaga kiirenduse (koordinaadi ajamuutuse teise tuletise) suhtes.
 
== Dünaamika ==
Vastavalt [[Newtoni mehaanika|Newtoni mehaanikale]]definitsioonile kirjeldab ühedimensionaalset lihtharmoonilist liikumist konstantsete kordajatega teist järku lineaarne harilik lineaarne diferentsiaalvõrrand,. milleVõttes saabaluseks tuletadamassi [[Newtonivõnkumise teinelineaarse seadus|Newtonivedru teisestküljes seadusest]]on taastavaks jõuks javastavalt [[Hooke'i seadus|Hooke'i seadusestseadusele]] vedru''F otsas= oleva-kx'' massiehk korral.võrdelisuse Nende põhjal on kogu kehale mõjuv jõud <math>saab F_\mathrm{kogu}</math>kirjutada võrdnevõrdusena
 
: <math> F_\mathrm{kogu} = m\frac{\mathrm{d}^2ddot x}{\mathrm{d}t^2} = -kx, </math>
 
kus <math> m</math> on võnkuva keha mass, <math>x</math> on nihe tasakaaluasendist ja <math>k</math> on vedru jäikus. Seega,Jagades mõlemat poolt massiga <math> m</math>kasutades tuletise teist kirjaviisi (<math> \ddot x</math>teine kirjaviis on <math> \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2}</math>) saame:
 
: <math> \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -\frac{k}{m}x,</math>
 
=== Ühtlane pöörlemine ===
LihtharmooniliseksLihtharmooniliselt võnkumiseks võib lugedaliigub ühtlaselt pöörleva (nurkiirenduseta) keha mõne punkti liikumise ühedimensionaalset projektsiooniprojektsioon. Kui keha punkt pöörleb ''xy''-tasandil nurkkiirusega ''ω'' keha pöörlemistsentrist kaugusel ''r'', siis punkti projektsioonideprojektsioon liikumineliigub koordinaattelgedel onlihtharmooniliselt. lihtharmoonilineSeejuures võnkumine,on millpunkti liikumise amplituud onvõrdne kaugusega pöörlemistsentrist ''r'' ja võnkumise ringsagedus on võrdne pöörlemise nurkkiirusega ''ω''. Igal ajahetkel on punkti projektsioon ''x''-teljele leitav vastavalt:<blockquote><math> x = r\cos (\omega t).</math></blockquote>Võttes antud seosest esimese ja teise tuletise aja järgi saame:<blockquote><math> \dot{x} = -r \omega \sin ( \omega t), \quad \ddot{x} = - r\omega^2 \cos(\omega t),</math></blockquote>viimase saab ümber kirjutada:<blockquote><math> \ddot{x} = -\omega^2 x</math></blockquote>ehk ühtlaselt pöörleva keha punkti projektsiooni liikumine vastab lihtharmoonilise liikumise definitsioonile. Kiirendus ja nihe on võrdelised.
 
=== Matemaatiline pendel ===