2917
muudatust
Erinevus lehekülje "Lihtharmooniline võnkumine" redaktsioonide vahel
→Matemaatiline pendel
|
=== Matemaatiline pendel ===
[[Fail:Simple_Pendulum_Oscillator.gif|paremal|Matemaatilise pendli sumbuvuseta väikese amplituudiga võnkumist kirjeldab lihtharmooniline võnkumine.|pisi|244x244px]]
Matemaatilise pendli võnkumisel väikese amplituudiga võib pendli liikumist lugeda lähedaseks lihtharmoonilise võnkumisega.
: <math>-m
kus, ''m'' on pendli mass, <math>g</math>[[raskuskiirendus]], ''l'' on pendli pikkus, <math>I</math>on [[Inertsimoment|inertimoment]], ''<math>\theta</math>'' on pendli niidi nurk vertikaalist ja <math>\ddot{\theta}</math>on antud nurga muutuse kiirendus ehk nurkkiirendus. Väikese amplituudiga võnkumiste korral on ka maksimaalne nurk tasakaaluasendist on nullilähedaste väärtustega. Nullilähedaste nurkade korral kehtib seos ''sin ''θ ''≈'' θ ja diferentsiaalvõrrand saab kuju:<blockquote><math>-m g l \theta=I \ddot{\theta},</math></blockquote>mis teeb nurkiirenduse <math>\ddot{\theta}</math> võrdeliseks nurga suurusega ''<math>\theta</math>'' ja seega viimane diferentsiaalvõrrand rahuldab lihtharmoonilise liikumise definitsiooni.
Diferentsiaalvõrrandi järgi saab määrata matemaatilise pendli võnkeperioodi. Pikkusega ''l'' pendli võnkeperioodi annab valem:
:<math> T = 2 \pi \sqrt\frac{l}{g}</math>.
Valemist on näha et pendli võnkeperiood ei sõltu võnkeamplituudist ja pendli massist. Võnkeperiood sõltub raskuskiirendusest <math>g</math> ja pendli pikkusest, mistõttu sama pikkusega pendlil on [[Kuu|Kuul]] pikem võnkeperiood kui [[Maa|Maal]], kuna raskuskiirendus Kuul on väiksem. Kuna raskuskiirenduse <math>g</math> väärtus on Maa eri paigus erineb, on sama pikkusega pendli võnkeperiood samuti erinev.
== Vaata ka ==
| |||