Abeli rühm: erinevus redaktsioonide vahel

Tavaliselt kasutatakse Abeli rühmade puhul [[aditiivne tähistus|aditiivset tähistust]]: rühma korrutamistehe on +, [[ühikelement]] on 0 ja [[element (matemaatika)|elemendi]] ''a'' [[pöördelement]] on –''a''.

 

|-

! Tähistus

 

== Näiteid ==

Mis tahes [[tsükliline rühm]] ''G'' on Abeli rühm, sest kui ''x'' ja ''y'' on rühma ''G'' [[element (matemaatika)|elemendid]], siis ''xy'' = ''a''^''m''''a''^''n'' = ''a''^{''m'' + ''n''} = ''a''^{''n'' + ''m''} = ''a''^''n''''a''^''m'' = ''yx''. Seetõttu on ka rühm '''Z''' ([[täisarvude rühm]] liitmise suhtes) ja '''Z'''/''n'''''Z''' ([[jäägiklasside rühm]] '' modulo'' ''n'' liitmise suhtes) Abeli rühmad.

 

 

== Kategooria ==

Kõigi Abeli rühmade kogum koos nendevaheliste [[rühmade homomorfism|homomorfism]]idega moodustab [[Abeli rühmade kategooria]] '''Ab''', mis on [[Abeli kategooria]] prototüüp.

 

*[[Lõpliku astanguga väändeta Abeli rühm]]adest on hea ülevaade ainult [[lõplikult moodustatud Abeli rühm]]ade puhul, samuti [[väändeta Abeli rühm astakuga 1|väändeta Abeli rühmadest astakuga 1]];

*[[Lõpmatu astakuga väändeta Abeli rühm]]ade teoorias on palju lahendamata probleeme.

 

==Vaata ka==