Fraunhoferi difraktsioon: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Helilukner (arutelu | kaastöö) Uus lehekülg: 'Fraunhoferi difraktsioon' |
Resümee puudub |
||
1. rida:
Fraunhoferi valem on nimetatud Joseph von Fraunhoferi järgi, kuigi ta ise selle arendamisel kaasa ei löönud.
Fraunhoferi difraktsioon▼
Optikas kasutatakse Fraunhoferi difraktsiooni selleks, et modelleerida lainete difraktsiooni kui difraktsiooni mustrit vaadatakse difraktsiooni tekitavast objektist kaugelt. Samuti kui vaadatakse difraktsiooni tekitava läätse fokaaltasandilt.
% Born & Wolf, 1999
%p. 427. Jenkins & White, 1957, p288
Difraktsiooni muster, mis tekib objekti lähedale on kirjeldatav kasutades Fresneli difraktsiooni võrrandeid.
% http://scienceworld.wolfram.com/biography/Fraunhofer.html
==Valem==
▲Fraunhoferi difraktsioon esineb kui:
\begin{equation}
{\displaystyle {\frac {b^{2}}{L\lambda }}\ll 1}
\end{equation}
kus b - pilu diameeter/laius, $\lambda$ - lainepikkus ning L - pilu ja ekraani vaheline kaugus \\
Kui valguskiirt osaliselt blokeerida mingisuguse takistusega, siis osa valgusest hajutatud takistuse ümber ning tihti on näha heledamaid ja tumedamaid ribasid tekkinud varju äärel. Seda efekti teatakse difraktsioonina. Neid efekte on võimalik modelleerida Huygens-Fresnel printsiibi abil. Huygens postuleeris, et iga primaarse lainefrondi punkt on uute teisejärguliste sfääriliste lainete allikaks ning nende teisejärguliste lainete summa määrab lainetüübi igal järgneval ajahetkel. Fresnel arendas enda valemit kasuades Huygensi teisejärgulisi laineid ning arvestades lainete superpositsiooni. Viimane valem kirjeldab difraktsiooni efekte väga hästi.
==Ühe pilu difraktsioon==
Ristküliku kujuline ava, mille laius on palju kordi väiksem kui pikkus ning mille laius on b, langeb tasalaine, kus lainevektor $\Vec{k}$ on ava normaali sihiline. Leiame kiiritustiheduse jaotus ekraanil $\bold{E}$, mis paikneb praktilises lõpmatuses, või pilu taga asetseva läätse fokaaltasandis. \\
Joonis 2 puhul langeb lainefront pilu normaali sihis ning vastavalt Hygensi-Fresneli printsiibile on iga pilu lõik $\bold{dx}$ uute sekundaarlainete allikaks, kusjuures allikad võnguvad samas faasis. Arvestades langeva laine amplituudiks $E_0$, kiirgab punkt $\bold{dx}$ lainekese, mille amplituud on $\frac{E_0}{b}dx$. Sekundaarlained, mis levivad nurga $\varphi$ all normaali suhtes omavad erinevaid faase. Pilu servast kaugusel $\bold{x}$ paiknevast allikast $\bold{dx}$ lähtuv sekundaarlaine läbib lisa teepikkuse $\Delta = x \sin{\varphi}$ . Viimasele vastab faasinihe $k x \sin{\varphi}$ \\
Pärast integreerimisi ja teisendusi saadaksegi liitlaine amplituud:
\begin{equation}
E = E_0 \frac{\sin{u}}{u}
\end{equation}
Kus $ u = \frac{\pi b}{\lambda}\sin{\varphi}$ \\
Teame, et kiiritustihedus I \textasciitilde{} $E^2$ , seega
\begin{equation}
I_\varphi = I_0 \bigg(\frac{\sin{u}}{u}\bigg)^2
\end{equation}
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{pilt 3.png}
\caption{Fraunhoferi difraktsioon ühe pilu korral}
\end{figure} \\
Sõltuvuste $\frac{\sin{u}}{u}$ ja $\bigg(\frac{\sin{u}}{u} \bigg)^2$ graafikud on esiatud joonisel 3. Difraktsioonipildi miinimumide tingimus avaldub järgmiselt $b\sin{\varphi} = m \lambda$ , kus m - miinimumide järk. Selle füüsikaline sisu: kiiritustihedus on null suundades, kus käiguvahe pilu äärmistest punktidest lähtuvate sekundaarlainete vahel on täisarv lainepikkusi. Ligi 92 \% pilule langevast valgusest jääb esimest järku miinimumide (m = $\pm$) vahele. Tegemist on tsentraalse maksimumiga. \\
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{pilt 2.png}
\caption{kiiritustiheduse jaotus}
\end{figure} \\
% https://sisu.ut.ee/sites/default/files/optika/files/difraktsioon_20_03_2018.pdf
==Positiivse läätse fokaaltasand==
Kui positiivsele läätsele langeb tasalaine, siis kõik “kiired”, mis jõuavad fookusesse on samas faasis. See on võrdeline olukorraga, kus vaadeldakse tasalainet lõpmatuses. Seega kui difrakteerunud valgust fokusseeritakse läätsega, siis vaadeldavat difraktsiooni mustrit saab modelleerida kasutades Fraunhoferi difraktsiooni. Selliselt võib difrakteerunud valgust kujutada ette kui muutuva orientatsiooniga tasalaineid. Kui lääts on positsioneeritud difraktsiooni tekitava ava ette, siis iga tasalaine jõuab fookusesse erinevates kohtades fokaaltasandil selliselt, et fookus on proportsionaalne x ja y suunalise koosinusega. Seega nende intensiivsuse muutus on funktsioon suunast.
% https://www.google.com/search?q=Plane+wave+focused+by+a+lens.&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjFq4yGqanbAhULLVAKHVILDI4Q_AUICigB&biw=1920&bih=1003#imgrc=5G_ex4SyMhuNAM:
Fraunhoferi difraktsiooni saab tekitada veel ka ümmarguse piluga, sõrestikuga ning ka pilude süsteemiga.
==Viited==
| |||