Implikatsioon: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
tadaaaa
Rannilo (arutelu | kaastöö)
t
1. rida:
{{ToimetaAeg|kuu=jaanuar|aasta=2014}}
 
[[File:Venn1011.svg|220px|thumb|[[Venn diagram]] of the truth function of the material conditional {{nowrap|<math>A \rightarrow B</math>.}} The circle on the left bounds all members of set <math>A</math>, and the one on the right bounds all members of set <math>B</math>. The red area describes all members for which the material conditional is true, and the white area describes all members for which it is false. The material conditional differs significantly from a natural language's "if...then..." statement. It is only false when both the antecedent <math>A</math> is true and the consequent <math>B</math> is false.]]
'''Implikatsioon''' ehk '''materiaalne implikatsioon''' ehk järeldus{{lisa viide}} on [[binaarne tehe|binaarne]] [[loogikatehe]], mis vastab seosele "kui..., siis...". <ref>Eesti Entsüklopeedia, http://entsyklopeedia.ee/artikkel/implikatsioon%E2%86%92</ref>
 
'''Implikatsioon''' ehk '''materiaalne implikatsioon''' on tõeväärtuste algebras ehk loogikaalgebras binaarne tehe, mille tulem on ''väär'' parajasti siis, kui tehte esimene operand on ''tõene'' ja teine operand on ''väär.'' <ref name=":0">{{Raamatuviide|autor=Enn Kasak|pealkiri=Loogika alused|aasta=2014|koht=|kirjastus=Greif|lehekülg=}}</ref>
{|class="wikitable" style="text-align:center"
 
Implikatsiooni saab tähistada järgnevalt:
# 𝑝 ⊃ 𝑞 (Seda sümbolit kasutatakse ka alamhulga-ülemhulga seose tähistamiseks [[Hulgateooria|hulgateoorias]]);
# 𝑝 ⇒ 𝑞
# C𝑝𝑞 (kasutades [[poola kuju]])
 
Ülal tähistatud implikatsioonitehete juures kutsutakse lausemuutujaid järgmiselt:
* ''p'' on implikatsiooni '''[[eeldus]]''' (ehk antetsedent ehk alus) ja
* ''q'' on implikatsiooni '''[[Järeldus (traditsiooniline loogika)|järeldus]]''' (ehk konsekvent ehk tagajärg). <ref name=":0" />
 
Klassikalises loogikas on lausearvutuse valem <math>p \rightarrow q</math> samaväärne tehtega <math>\neg(p \and \neg q)</math> ning [[De Morgani seadused|De Morgani seadust]] kasutades on see ekvivalentne tehtega <math>\neg p \or q</math>.<ref>{{cite web|author=Teller, Paul|url=http://tellerprimer.ucdavis.edu/pdf/1ch4.pdf|title=A Modern Formal Logic Primer: Sentence Logic Volume 1|publisher=Prentice Hall|date=January 10, 1989|accessdate=28 May 2013|page=54}}</ref>
 
Loomulikus keeles vastab implikatsiooni tehtele kõige lähedamalt lausekonstruktsioon "kui ..., siis ...". Nt "Kui täna on esmaspäev, siis homme on teisipäev." <ref>{{Netiviide|Autor=|URL=http://entsyklopeedia.ee/artikkel/implikatsioon%E2%86%92|Pealkiri=Eesti entsüklopeedia|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=}}</ref>
 
==Definitsioonid==
Loogikutel on erinevad vaated materiaalse implikatsiooni olemusest ja erinevad lähenemised selle kirjeldamiseks.<ref>{{cite web|author=Clarke, Matthew C.|url=http://www.cs.cornell.edu/Info/People/gries/symposium/clarke.htm|title=A Comparison of Techniques for Introducing Material Implication|publisher=Cornell University|date=March 1996|accessdate=March 4, 2012}}</ref>
 
===Boole'i funktsioonina===
Klassikalises loogikas on tehe {{gaps|''p''|→|''q''}} loogiliselt ekvivalentne lausega: mitte ''p'' ja ''q'' eitus korraga. Seega on tehe {{gaps|''p''|→|''q''}} ''väär'' parajasti siis, kui ''p'' on tõene ja ''q'' on väär. Samal põhjusel on {{gaps|''p''|→|''q''}} tõene siis ja ainult siis, kui ''p'' on väär või ''q'' on tõene (või mõlemad korraga). Seega on → funktsioon, mis võtab argumendiks tõeväärtuste paari ''p, q'' ning viib selle vastavusse tõeväärtusega {{gaps|''p''|→|''q''}}, mille tõeväärtus sõltub vaid argumentide tõeväärtustest. Seega sellist interpretatsiooni kutsutakse tõefunktsionaalseks.
 
====Tõeväärtustabel====
Implikatsiooni {{gaps|''p''|→|''q''}} tõeväärtustabel on järgmine:
{|class="centered"
|-
{|class="wikitable" style="text-align:center hintergrundfarbe2"
! <math>p</math> || <math>q</math> || <math>p \rightarrow q</math>
|-
!TÕENE||TÕENE
! colspan="9" | Implikatsiooni [[tõeväärtustabel]]
|TÕENE
|-
!TÕENE||VÄÄR
|'''X'''||'''Y'''||'''X→Y'''
|VÄÄR
|-
!VÄÄR||TÕENE
| v|| v|| t
|TÕENE
|-
!VÄÄR||VÄÄR
| v|| t|| t
|TÕENE
|-
|-}
| t|| v|| v
|-
| t|| t|| t
|}
 
Tasub mainida, et Boole'i algebras võib tõeväärtusi ''tõene'' ja ''väär'' kujutada ka numbrite 1 ja 0 abil, vastavalt.
kus X on [[antetsedent]] ehk eesliige ja Y - [[konsekvent]] ehk tagaliige.
 
== Viited Omadused==
{{viited}}
 
* [[kommutatiivsus]]: ei
* [[assotsiatiivsus]]: ei
* [[distributiivsus]]: iseendaga jah. <math>(s \rightarrow (p \rightarrow q)) \rightarrow ((s \rightarrow p) \rightarrow (s \rightarrow q))</math>
* [[transitiivsus]]: jah. <math>(a \rightarrow b) \rightarrow ((b \rightarrow c) \rightarrow (a \rightarrow c))</math>
* [[refleksiivsus]]: jah. <math>a \rightarrow a</math>
* tõesust säilitav: jah
* eelduste kommutatiivsus: jah.<math>(a \rightarrow (b \rightarrow c)) \equiv (b \rightarrow (a \rightarrow c))</math>
 
== Filosoofilised probleemid implikatsiooniga ==
{{Loogiline tehe}}
 
Klassikalise loogika materiaalse implikatsiooni definitsiooni kasutades on võimalik koostada valemeid, mis on loogiliselt tõesed, kuid millest on intuitiivselt keeruline aru saada. Neid kutsutakse ''implikatsiooniparadoksideks''. Need on näiteks:
[[Kategooria:Loogika]]
 
<math>p \rightarrow (q \rightarrow p), \neg p \rightarrow (p \rightarrow q), (p \rightarrow q) \lor (q \rightarrow p)</math>
 
Idee paradoksidega tegelemiseks pakkus välja vene filosoof [[Ivan Orlov|Ivan Jefimovitš Orlov]], ja sellist loogika ülesehitust kutsutakse [[Relevantsusloogika|relevantsusloogikaks]] (''relevance logic''). Relevantsusloogikaid on mitmeid ning nendes nõutakse, et tehtest <math>p \rightarrow q</math> räägitaks ainult siis, kui on tagatud, et ''q'' tõestamise juures läheb vaja ''p''-d. <ref name=":0" />
 
==Viited==
{{Reflist}}
 
== Lisalugemine ==
* Brown, Frank Markham (2003), ''Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations'', 1st edition, [[Kluwer]] Academic Publishers, [[Norwell, Massachusetts|Norwell]], MA. 2nd edition, [[Dover Publications]], [[Mineola, New York|Mineola]], NY, 2003.
* [[Dorothy Edgington|Edgington, Dorothy]] (2001), "Conditionals", in Lou Goble (ed.), ''The Blackwell Guide to Philosophical Logic'', [[Wiley-Blackwell|Blackwell]].
* [[W. V. Quine|Quine, W.V.]] (1982), ''Methods of Logic'', (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, [[Harvard University Press]], [[Cambridge]], MA.
* [[Robert Stalnaker|Stalnaker, Robert]], "Indicative Conditionals", ''[[Philosophia (journal)|Philosophia]]'', '''5''' (1975): 269–286.
 
{{Loogiline tehe}}