Variatsioonarvutus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
1. rida:
'''Variatsioonarvutus''' on [[matemaatiline analüüs|matemaatilise analüüsi]] haru, mis kasutab [[variatsioon]]e ([[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]ide ja [[funktsionaal]]ide (lõpmata) väikseid muutusi) funktsionaalide ([[kujutus]]ed funktsioonide hulgalt [[reaalarvude hulk]]a) [[ekstreemum]]ite ([[miinimum]]ide ja [[maksimum]]ide) leidmiseks. Funktsionaale väljendatakse sageli [[määratud integraal]]idena [[avaldis]]test, mis sisaldavad funktsioone ja nende [[tuletis (matemaatika)|tuletis]]i. Funktsioone, mis on funktsioonide ekstreemumid, saab leida [[Euleri-Lagrange'i võrrand]]i abil.
Lihtne näide niisugusest ülesandest on leida lühim [[joon]] kahe [[punkt (matemaatika)|punkt]]i vahel. Kui [[kitsendus]]i ei ole, siis [[lahend]] on nende punktide vaheline [[sirglõik]]. Kui aga joon peab asetsema mingil [[pind|pinnal]], siis lahend ei ole nii ilmne ja lahendeid võib olla mitu. Neid lahendeid nimetatakse [[geodeetiline joon|geodeetiliseks joonteks]]. Samalaadne ülesanne tuleneb [[Fermat' printsiip|Fermat' printsiibist]]: valgus liigub kahe punkti vahel mööda teed, millel on lühim [[optiline pikkus]] (optiline pikkus sõltub keskkonna materjalist). [[Mehaanika]]s on üks samalaadne printsiip [[vähima mõju printsiip]].
| |||