Zermelo aksiomaatika: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
2. rida:
==Kokkuvõte Zermelo artiklist "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, I"==
[[Hulgateooria]] ülesanne on arendada [[aritmeetika]] ja [[matemaatiline analüüs|analüüsi]] loogilisi aluseid, uurides matemaatiliselt [[arv]]u, [[järjestus]]e ja [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]i mõistet "nende algses lihtsuses", mistõttu ta on [[matemaatika]] hädavajalik koostisosa. Hulgateooriat ohustavad aga näiliselt möödapääsmatutest printsiipidest tuletatavad [[vastuolu]]d, mis pole igati rahuldavat lahendust leidnud. Paistab, et [[Russelli antinoomia]] tõttu ei ole lubatav seada suvalisele loogiliselt defineeritavale [[mõiste]]le vastavusse [[hulk]]a, mis oleks selle [[mõiste maht|maht]]. [[Georg Cantor]]i hulgadefinitsiooni [ [[Hulgateooria#19. sajand]] ] tuleb kitsendada, kuid seda pole õnnestunud asendada sama lihtsa definitsiooniga, mis selliseid probleeme ei tekitaks. Ei jää muud üle kui otsida olemasolevale [[hulgateooria]]le printsiibid, mis välistavad kõik vastuolud, kuid säilitavad kõik väärtusliku.
Artikkel esitab mõned [[definitsioon]]id ja 7 printsiipi ([[aksioom]]i), mis paistavad olevat üksteisest sõltumatud. Nende päritolu ja kehtivuspiirkond jäävad lahtiseks ja nende [[mittevastuolulisus]] tõestamata, kuigi kõik seni tuntud vastuolud kaovad. Artikkel pakub aksioomid ja nende lähemad järeldused ning [[ekvivalentsus (hulgateooria)|ekvivalentsus]]e teooria ilma [[kardinaalarv]]ude formaalse rakendamiseta. II artiklis on kavas käsitleda [[täielik järjestus|täielikku järjestust]] ning selle rakendamist [[lõplik hulk|lõplikele hulkadele]] ja aritmeetika printsiipidele.
| |||