Zermelo aksiomaatika: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Uus lehekülg: ''''Zermelo aksiomaatika''' on hulgateooria aksiomaatika, mille esitas Ernst Zermelo 1908. aastal. Sellega pani Zermelo aluse aksiomaatiline hulgateooria|aksioma...'
 
4. rida:
[[Hulgateooria]] ülesanne on arendada [[aritmeetika]] ja [[matemaatiline analüüs|analüüsi]] loogilisi aluseid, uurides matemaatiliselt [[arv]]u, [[järjestus]]e ja [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]i mõistet "nende algses lihtsuses", mistõttu ta on [[matemaatika]] hädavajalik koostisosa. Hulgateooriat ohustavad aga näiliselt möödapääsmatutest printsiipidest tuletatavad [[vastuolu]]d, mis pole igati rahuldavat lahendust leidnud. Paistab, et [[Russelli antinoomia]] tõttu ei ole lubatav seada suvalisele loogiliselt defineeritavale [[mõiste]]le vastavusse [[hulk]]a, mis oleks selle [[mõiste maht|maht]]. [[Georg Cantor]]i hulgadefinitsiooni tuleb kitsendada, kuid seda pole õnnestunud asendada sama lihtsa definitsiooniga, mis selliseid probleeme ei tekitaks. Ei jää muud üle kui otsida olemasolevale [[hulgateooria]]le printsiibid, mis välistavad kõik vastuolud, kuid säilitavad kõik väärtusliku.
 
Artikkel esitab mõned [[definitsioon]]id ja 7 printsiipi ([[aksioom]]i), mis paistavad olevat üksteisest sõltumatud. Nende päritolu ja kehtivuspiirkond jäävad lahtiseks ja nende [[mittevastuolulisus]] tõestamata, kuigi kõik seni tuntud vastuolud kaovad. Artikkel pakub aksioomid ja nende lähemad järeldused ning [[ekvivalentsus (hulgateooria)|ekvivalentsus]]e teooria ilma [[kardinaalarv]]ude formaalse rakendamiseta. II artiklis on kavas käsitleda [[täielik järjestus|täielikku järjestust]] ning selle rakendamist [[lõplik hulk|lõplikele hulkadele]] ja aritmeetika printsiipidele.
 
1. Hulgateoorial on tegu asjade piirkonnaga ''B''. Osa asju on hulgad. Kui sümbolid ''a'' ja ''b'' tähistavad sama asja, siis kirjutatakse ''a'' = ''b'', kui mitte, siis ''a'' ≠ ''b''. Asja ''a'' nimetatakse eksisteerivaks, kui ta kuulub piirkonda ''B''. Juhul, kui piirkonnas ''B'' on vähemalt üks klassi ''K'' kuuluv asi, öeldakse, et on olemas klassi ''K'' kuuluvaid asju.
10. rida:
2. Piirkonda ''B'' kuuluvate asjade vahel on põhiseosed kujul ''aεb''. Kui ''aεb'', siis öeldakse, et ''a'' on ''b'' [[element (matemaatika)|element]]. Asja ''b'', millel on elemendiks teine asi ''a'', võib alati nimetada hulgaks. See on ka [[tarvilik tingimus]] ainult ühe erandiga (aksioom II).
 
{{pooleli}}
 
==Kirjandus==