Vikipeedia

Kasutaja:RasmusBE/Michaelise-Menteni kineetika: erinevus redaktsioonide vahel

Sirvi ajalugu interaktiivselt
← Vanem muudatusUuem muudatus →
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
VisuaalneVikitekst
Resümee puudub
RasmusBE (arutelu | kaastöö)
313 muudatust
Tegin lauseid loomulikumaks (kuna me-vormi kadumisel peaks kohati vahetama sõnajärjekorda või üldse lause struktuuri). Minu teada on me-vorm matemaatilise tuletuskäigu edastamisel eesti keeles juurdunud tava, aga jätsin umbisikulise ja da-vmi alles.
1. rida:
'''Ensüümikineetika''' uurib [[keemiline reaktsioon|keemilist reaktsiooni]], mida [[katalüüs]]ib [[ensüüm]]. Eksperimendiga mõõdetakse [[reaktsiooni kiirus]]t ning selle sõltuvust kontrollitavatest parameetritest, nagu [[temperatuur]]ist või [[kontsentratsioon]]ist. Kui mudel ühtib tulemusega, saabsaadakse informatsiooni [[reaktsiooni mehhanism]]ist. Nõnda paraneb arusaam ensüümi käitumisest [[bioloogia|bioloogilises]] süsteemis. Matemaatiline võrrand ei määra ühest mehhanismi. Tihti annavad eri mudelid samasuguse võrrandi.
 
==Ensüüm kui katalüsaator==
 
Iseeneslik protsess kulgeb konstantse rõhu ning temperatuuri tingimustes [[Gibbsi vabaenergia|Gibbsi energia]] miinimumini. Samas ei piisa negatiivsest Gibbsi energia tõusust <math>\Delta_\mathrm{r} G</math>, et reaktsioon kulgeks mõõdetava kiirusega. Üleminekut takistab vaheoleku [[aktivatsioonienergia|potentsiaalibarjäär]]. Kineetilise seina kõrgus sõltub konkreetsest mehhanismist, kusjuures loodus eelistab kergema vastupanu teed. Seetõttu saab reaktsiooni kiirendada, kui teisendadateisendatakse reaktsiooni [[elementaaretapp]]e. Katalüsaator seda võimaldabki: reagent seostub kiirendajaga madalama Gibbsi tekkeenergiaga kompleksi. Täiendavalt nõutakse, et reaktsiooni standardne Gibbsi energia muut säiliks, kui katalüsaatorit lisatakse.<ref name = "[1]">{{Cite journal
| doi = 10.1351/pac199668010149
| issn = 0033-4545
76. rida:
<math>z_\mathrm{e} = \frac{\mathrm{reageerinud\ substraadi\ enpleetia\ E\text{-}ga}}{\mathrm{kulunud\ aeg}} - \frac{\mathrm{reageerinud\ substraadi\ enpleetia\ E\text{-}ta}}{\mathrm{kulunud\ aeg}},</math>
 
kus <math>E</math> märgib ensüümi. [[ainehulk|Enpleetia]] tähendab 'ainehulka või aine hulka'. Argikeeles kasutatakse mõistet ''moolide arv'', kuid selle kasutamist soovitab [[IUPAC]] vältida.<ref name = "[6]">{{Cite book
| edition = Third Edition, 2008 IUPAC & RSC reprint
| publisher = International Union of Pure and Applied Chemistry
104. rida:
Tavaline ensüüm sisaldab kahte struktuuri: üldvalgulist osa ning [[aktiivtsenter|aktiivtsentrit]]. Üldvalguline osa moodustab ensüümi selgroo, hoiab [[konformatsioon]]i, toetab substraadi sidumist ning mõjutab aktiivsust. Aktiivtsenter tagab ensüümi kõrge [[selektiivsus (keemia)|selektiivsuse]]. Selles ruumipiirkonnas toimub keemiline reaktsioon.
 
Mõnel ensüümil on veel [[regulatoorne tsenter|regulatoorset tsentrit]], kus muudetakse ensüümi kuju ja aktiivsust.
 
===Inhibiitor===
190. rida:
====Kiire tasakaal====
 
Eeldatakse, et vahekompleksi ja lähteainete vahel saabub kiire tasakaal. Seesugust lihtsustust kutsutakse kiire tasakaalu eelduseks. Henri-Michaelise-Menteni mudeli järgi on pöördreaktsiooni määr tühine. RreaktsioonivõrrandReaktsioonivõrrand uuesti:
 
<chem>{E\ +\ S <=>[k_1][k_{-1}] ES ->[k_2] E\ +\ P}</chem>.
 
Tähistatakse ensüümiEnsüümi [[analüütiline kontsentratsioon|analüütiliseanalüütilist kontsentratsiooni]] tähistatakse kui <chem>[E]_k</chem>. Massi jäävuse seaduse alusel
 
<chem>[E]_k\ =\ [E]\ +\ [ES]</chem>. (1)
202. rida:
<math>\frac{\mathrm{d[P]}}{\mathrm{d}t} = v = k_2\mathrm{[ES]}.</math> (2)
 
JagamtakseJagada võrrandvõrrandi (1) mõlemaltmõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga (2).
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\mathrm{[ES]}}{\mathrm{[E] + [ES]}}</math> (3)
 
Kuna eeldatakse esimese ülemineku jaoks eeldatakse kiiret tasakaalu, võib lähendusena kirjutada
 
<math>K = \frac{c^\circ \mathrm{[ES]}}{\mathrm{[E][S]}} \implies \mathrm{[ES]} = \frac{K\mathrm{[E][S]}}{c^\circ}.</math> (4)
 
AsendatakseAsendada võrrand (4) tulemus võrrandisse (3).
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\frac{K\mathrm{[E][S]}}{c^\circ}}{\mathrm{[E]} + \frac{K\mathrm{[E][S]}}{c^\circ}} = \frac{k_2\frac{K\mathrm{[S]}}{c^\circ}}{1 + \frac{K\mathrm{[S]}}{c^\circ}}</math> (5)
 
KorrutatakseKorrutada võrrandvõrrandi (5) parema poole lugejat ning nimetajat suurusega <math>\frac{c^\circ}{K}</math>.
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\mathrm{[S]}}{\frac{c^\circ}{K}+\mathrm{[S]}} = \frac{k_2\mathrm{[S]}}{K_\mathrm{S} + \mathrm{[S]}}</math> (6)
272. rida:
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\frac{k_1\mathrm{[E][S]}}{k_{-1} + k_2}}{\mathrm{[E]} + \frac{k_1\mathrm{[E][S]}}{k_{-1} + k_2}} = \frac{k_2\frac{k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2}}</math> (10)
 
JagatakseJagada ja korrutataksekorrutada võrrandit (10) kiiruskonstantide murruga.
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\mathrm{[S]}}{\frac{k_{-1} + k_2}{k_1} + \mathrm{[S]}} \equiv \frac{k_2\mathrm{[S]}}{K_\mathrm{M} + \mathrm{[S]}}</math> (11)
290. rida:
<chem>{E\ +\ S <=>[k_1][k_{-1}] ES ->[k_2] E\ +\ P}</chem>.
 
TihtiSageli kutsutakse seda reaktsiooni lühemini Michaelise-Menteni mehhanismiks või ''keemiliseks'' võrrandiks.<ref name = "[1]"/><ref name = "[7]"/> Ettevaatlikkusele manitseb järgmiste terminite kasutus<ref name = "[1]"/><ref name = "[7]"/>:
 
* ''Henri-Michaelise-Menteni võrrand'',
327. rida:
<math>\mathrm{[ES]} = \frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}\mathrm{[E]}.</math> (17)
 
AsendatakseAsendada võrrand (17) seosesse (15), mis on võrdusega (14) läbi jagatud.
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2} - k_{-2}\mathrm{[P]}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}</math> (18)
 
Lugeja viimast liiget teisendades leiataksenähtub, et
 
<math>\frac{v}{\mathrm{[E]_k}} = \frac{k_2\frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2} - \frac{k_{-2}(k_{-1} + k_2)\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}} = \frac{\frac{k_2k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2} - \frac{k_{-2}k_{-1}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}</math>. (19)
 
KorrutatakseKorrutada viimase tulemuse mõlemat poolt ensüümi analüütilise kontsentratsiooniga <chem>[E]_k</chem>.
 
<math>v = \frac{\frac{k_2\mathrm{[E]_k}k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2} - \frac{k_{-2}k_{-1}\mathrm{[E]_k}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]} + k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}\equiv \frac{\frac{v_\mathrm{max}\mathrm{(otse)}k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2} - \frac{k_{-2}v_\mathrm{max}\mathrm{(tagasi)}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}{1 + \frac{k_1\mathrm{[S]}}{k_{-1} + k_2} + \frac{k_{-2}\mathrm{[P]}}{k_{-1} + k_2}}</math> (20)
372. rida:
====Pseudostatsionaarne olek====
 
On selgeilmne, et seesuguses süsteemis pole püsiv statsionaarne olek mõeldav. Substraadi hulk väheneberandita pidevaltväheneb ja tasakaalu ei saavutata. Seetõttu eeldatakse, et reaktsiooniahelaga paralleelselt kulgeb lähteainet regenereeriv süsteem. Võrrandit uuritakse tõenäosuste kaudu.<ref name = "[16]">{{Cite journal
| doi = 10.1529/biophysj.108.131771
| issn = 0006-3495
439. rida:
| url = http://dx.doi.org/10.1021/j150544a010}}</ref>
 
Esialgu moodustatakse baaskujund. Baaskujundi igasse nurka asetatakse ensüüm või mõni ensüümikompleks. Kõnealusel juhul saabsaadakse seetõttu kolmnurgakolmnurk.<ref name = "[14]"/><ref name = "[18]"/>
 
[[File:Kingi-Altmani graafiline Crameri-meetod statsionaarse oleku jaoks, baaskujund, kolmnurk, võrrand.png|thumb|500px|Kingi-Altmani meetodi üks baaskujund (kolmnurk) kahekordse tasakaaluga ja kahe keskse kompleksiga reaktsioonile.]]
 
Edasi kirjutatakse eraldi välja iga viis saada ensüümi või ensüümikompleksi. Näiteks vaba ensüümi saavsaab jadast <chem>EP ->[k_{-2}] ES ->[k_{-1}] E</chem>, selle vastandjadast <chem>ES ->[k_2] EP ->[k_3] E</chem> või korraga mõlemast kesksest kompleksist: <chem>ES ->[k_{-1}] E <-[k_3]</chem> <math>\mathrm{EP}.</math> Korrutamis- ning liitmisreegli järgi saab nüüd ensüümi suhtelise kontsentratsiooni:
 
<math>\mathrm{\frac{[E]}{[E]_k}} = \frac{k_{-2}k_{-1} + k_2k_3 + k_{-1}k_3}{\mathrm{[E] + [ES] + [EP]}}.</math> (27)
469. rida:
[[File:Ühe konkureeriva inhibiitoriga HMMi kineetika, mehhanism.png|thumb|left|250px|400px|Ühe keskse kompleksiga konkureeriv inhibitsioon.]]
 
VaadeldaksePildil protsessina pildilon kujutatud konkureerivat inhibitsiooni, millele rakendatakse edasi kiire tasakaalu lihtsustust.<ref name = "[14]"/>
 
Täht <math>\mathrm{I}</math> tähistab inhibiitorit.
495. rida:
<math>K \equiv \frac{c^\circ\mathrm{[ES]}}{\mathrm{[E][S]}},\ \ \ \ \ K_\mathrm{i} = \frac{k_\mathrm{i}}{k_\mathrm{-i}} \equiv \frac{c^\circ\mathrm{[EI]}}{\mathrm{[E][I]}},</math> (36)
 
siis saabkisaadaksegi
 
<math>v = \frac{k_2\frac{K\mathrm{[S]}}{c^\circ}\mathrm{[E]_k}}{1 + \frac{K\mathrm{[S]}}{c^\circ} + \frac{K_\mathrm{i}\mathrm{[I]}}{c^\circ}}.</math> (37)
 
Teisendame võrrandit (37) nii, et kuju oleks paremini seostatav võrrandiga (7). Jagada võrrandi (37) lugejat ning nimetajat konstandiga <math>\frac{K}{c^\circ}</math>. Asendada sisse võrrandikonstandid võrrandist (7) konstandid.
 
<math>v = \frac{k_2\mathrm{[E]_k}\mathrm{[S]}}{\frac{c^\circ}{K} + \mathrm{[S]} + \frac{K_\mathrm{i}\mathrm{[I]}}{K}} \equiv \frac{v_\mathrm{max}\mathrm{[S]}}{K_\mathrm{S} + \frac{K_\mathrm{i}\mathrm{[I]}}{K} + \mathrm{[S]}}</math> (38)
Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/wiki/Kasutaja:RasmusBE/Michaelise-Menteni_kineetika"