Erinevus lehekülje "Sigmoidfunktsioonid" redaktsioonide vahel

Kustutatud kogu lehekülje sisu
(Kustutatud kogu lehekülje sisu)
'''Sigmoidfunktsioonid''' on [[matemaatika]]s [[matemaatiline funktsioon|funktsioon]]id, mille [[sümbol]]il on iseloomulik S-tähte meenutav kuju.
 
Sageli nimetatakse lihtsalt sigmoidfunktsiooniks [[logistiline funktsioon|logistilist funktsiooni]], mis on üks sigmoidfunktsioonidest:
: <math>S(t) = \frac{1}{1 + e^{-t}}</math>
 
Sigmoidfunktsoonide hulka kuuluvad ka [[Gompertzi kõver]] (kasutatakse süsteemide modelleerimisel, mis küllastuvad suurtel t väärtustel) ning [[Ogee kõver]] (kasutatakse paisusilmades). Sigmoidfunktsioon omab väärtust 0 kui aktiveerija "t" väärtus läheneb -lõpmatus ning väärtust 1 kui aktiveerija "t" läheneb +lõpmatus. Harva omab väärtust -1st 1ni.
 
Mitmeid sigmoidfunktsioone kasutatakse laialdaselt aktiveerivate funktsioonidena (logistiline funktsioon ja hüperboolne tangentsfunktsioon) tehislikel neuronitel*. Samuti kasutatakse Sigmoid kurve statistikas kumulatiivsete jaotuste funktsioonidena (võtavad väärtusi 0 kuni 1) nagu logistiline jaotus, normaaljaotus, Student'i tõenäosustiheduse funktsioon.
 
== Tuletis ==
 
The standard logistic function has an easily calculated derivative:
 
: <math>\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}} {\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}={\frac {e^{x}}{1+e^{x}}}
 
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}\cdot (1+e^{x})-e^{x}\cdot e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}\cdot (1+e^{x})-e^{x}\cdot e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}}
 
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}=f(x)(1-f(x))} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {e^{x}}{(1+e^{x})^{2}}}=f(x)(1-f(x))}
 
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {d}{dx}}f(-x).} {\displaystyle {\frac {d}{dx}}f(x)={\frac {d}{dx}}f(-x).}