Ruutvõrrand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
Resümee puudub |
||
76. rida:
Diskriminandi märgi järgi saab kindlaks teha reaalarvuliste kordajatega ruutvõrrandi reaalarvuliste lahendite arvu ilma võrrandit lahendamata. Näiteks võrrandil <math>2x^2-6x+5=0</math> puuduvad reaalarvulised lahendid, sest <math>D = (-6)^2 - 4\cdot2\cdot5=-4<0</math>.
Geomeetriliselt vastavad ruutvõrrandi lahenditele ruutfunktsiooni lõikepunktid <math>x</math>-teljega. Kui ruutvõrrandi diskriminant on positiivne, siis lõikab ruutfunktsiooni <math>y = ax^2 + bx + c</math> graafik <math>x</math>-telge kahes erinevas punktis, nulliga võrduva diskriminandi puhul puutub graafik <math>x</math>-telge ühes punktis ning negatiivse diskriminandi puhul graafikul lõikepunkte <math>x</math>-teljega pole.
== Ruutpolünoomi tegurdamine ==
Arv <math>x_*</math> on ruutvõrrandi <math>ax^2 + bx + c = 0</math> lahend parajasti siis, kui polünoom <math>ax^2 + bx + c</math> jagub polünoomiga <math>x - x_*</math>. Siit järeldub, et kui <math>x_1</math> ja <math>x_2</math> on ruutvõrrandi <math>ax^2 + bx + c = 0</math> lahendid, siis esitub ruutpolünoom lineaarliikmete korrutisena
: <math>ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)</math>.
Kui ruutvõrrand on taandatud, siis on sellel võrdusel kuju
: <math>x^2 + px + q = (x - x_1)(x - x_2)</math>.
Need võrdused kehtivad ka juhul <math>x_1 = x_2</math>.
Ruutpolünoomi esitusest lineaarliikmete korrutisena saab otse välja lugeda ruutvõrrandi lahendid. Näiteks teades, et <math>x^2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)</math>, võime järeldada, et ruutvõrrandi <math>x^2 + 5x + 4 = 0</math> lahendid on <math>x_1 = -4</math> ja <math>x_2 = -1</math>.
== Viète'i valemid ==
| |||