Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Aritmeetilise jada esimene liige on siiski a_1, mitte a_0 |
vaata arutelu |
||
2. rida:
Aritmeetilise [[jada üldliige]] avaldub kujul
: <math>a_n =
kus
:<math>
:<math>d</math> on '''aritmeetilise jada vahe''' ja
:<math>n</math> = 0,1,2,
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → –∞.
== Näited ==
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega <math>
== Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa ==
Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme [[summa]] avaldub kujul
:<math>S_n =
=== Tõestus ===
21. rida:
:<math>2S_n = (a_0 + a_{n-1}) + (a_1 + a_{n-2}) + ... + (a_{n-1} + a_0). \, </math>
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
: <math>2S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa valemi.
| |||