Erinevus lehekülje "Aritmeetiline jada" redaktsioonide vahel

Aritmeetilise jada esimene liige on siiski a_1, mitte a_0
P (Robot: muudetud 47 intervikilinki, mis on nüüd andmekogus Wikidata)
(Aritmeetilise jada esimene liige on siiski a_1, mitte a_0)
 
Aritmeetilise [[jada üldliige]] avaldub kujul
: <math>a_n = a_0a_1 + n d,</math>
kus
:<math>a_0a_1</math> on aritmeetilise jada esimene element ehk '''algliige''',
:<math>d</math> on '''aritmeetilise jada vahe''' ja
:<math>n</math> = 0,1,2,3....
 
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → –∞.
 
== Näited ==
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega <math>a_0a_1</math> =7 ja vahega d = 5.
 
== Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa ==
Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme [[summa]] avaldub kujul
:<math>S_n = a_0 + a_1 + a_2 ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} (a_0a_1 + d k) = n (a_0a_1 + d \frac{n-1}{2}) </math>.
 
=== Tõestus ===
:<math>2S_n = (a_0 + a_{n-1}) + (a_1 + a_{n-2}) + ... + (a_{n-1} + a_0). \, </math>
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
: <math>2S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (a_0a_1 + d k + a_0a_1 + d (n - 1 - k)) = \sum_{k=0}^{n-1} (2a_02a_1 + d (n - 1)) = n (2a_02a_1 + d (n - 1)). </math>
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa valemi.
 
Anonüümne kasutaja