Normaaljaotus: erinevus redaktsioonide vahel

Lisatud 2255 baiti ,  5 aasta eest
resümee puudub
P (Eemaldatud mall Link GA; keelelinkide äramärkimine nüüd Vikiandmetes)
Resümee puudub
[[Pilt:Normal Distribution PDF.svg|pisi|Normaaljaotuse tõenäosuse [[tihedusfunktsioon (inglise ''probability density function'')]]. Punane kõver onvastab [[standardne normaaljaotus|standardsele normaaljaotusele.]]
'''Normaaljaotuseks''' (ka '''Gaussi jaotuseks''') nimetatakse [[matemaatika]]s [[pidev juhuslik suurus|pideva]] [[juhuslik suurus|juhusliku suurus]]e X [[jaotus (matemaatika)|jaotus]]t, mida iseloomustab [[tihedusfunktsioon]]<ref name="EE"/>
:<math>
:kus
:<math>\mu</math> on [[keskväärtus]], mis iseloomustab jaotuse paiknemist [[reaalsirge]]l ja
:<math>\sigma</math> on [[standardhälve]], mis iseloomustab jaotuse laiust. Normaaljaotuse tihedusfunktsiooni nimetatakse ka '''Gaussi funktsiooniks''' ja selle [[graafik]]ut '''Gaussi kõveraks'''.
 
Normaaljaotuse eriline tähtsus tuleneb muu hulgas [[tsentraalne piirteoreem|tsentraalsest piirteoreemist]], mille kohaselt jaotused, mis tekivad suure arvu sõltumatute mõjude superpositsioonina, on nõrkadel eeldustel ligilähedaselt normaaljaotusega.
 
Paljude mõõtmistulemuste hälbeid keskmisest saab paljudes loodus-, majandus- ja tehnikateaduslikes kontekstides kas täpselt või vähemalt väga heas lähenduses kirjeldada normaaljaotuse (bioloogias sageli [[logaritmiline normaaljaotus|logaritmilise normaaljaotuse]]) abil. See on nii eeskätt olukordades, kus paljud faktorid mõjuvad üksteisest sõltumatult eri suundades.
 
Normaaljaotusega juhusikke suurusi kasutatakse näiteks järgmiste nähtuste kirjeldamisel:
*juhuslikud [[mõõteviga|mõõtevead]]
* juhuslikud hälbed etteantud mõõtmest detailide valmistamisel
* [[Browni liikumine]].
 
[[Kindlustusmatemaatika]]s sobib normaaljaotus kahjuandmete modelleerimiseks keskmise suurusega kahjude korral.
 
[[Mõõtetehnika]]s kasutatakse sageli normaaljaotust, mis kirjeldab mõõtevigade hajumist.
 
[[Standardhälve]] <math>\sigma</math> kirjeldab normaaljaotuse laiust. Normaaljaotuse [[poollaius]] on umbes 2,4-kordne (täpselt <math>2 \sqrt{2 \ln 2}</math>-kordne) standardhälve. Ligilähedaselt kehtib:
* hälbe vahemikus <math>\pm \sigma</math> keskväärtusest paikneb 68,27 % kõigist mõõtetulemustest;
* hälbe vahemikus <math>\pm 2\sigma</math> keskväärtusest paikneb 95,45 % kõigist mõõtetulemustest;
* hälbe vahemikus <math>\pm 3\sigma</math> keskväärtusest paikneb 99,73 % kõigist mõõtetulemustest;
Ja ümberpöördult saab antud tõenäosuste jaoks leida maksimaalsed hälbed keskväärtusest:
* 50 %-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni <math>0{,}675\sigma</math>;
* 90 %-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni <math>1{,}645\sigma</math>;
* 95 %-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni <math>1{,}960\sigma</math>;
* 99 %-l kõigist mõõtetulemustest on hälve keskmisest kuni <math>2{,}576\sigma</math>.
 
Nii saab peale keskmise ka standardhälbele lihtsa tähenduse omistada.
 
== Viited ==