Kaardiprojektsioon: erinevus redaktsioonide vahel

muutsin peatükkide järjekorda, parandasin kirjavigu ja lisasin pilte
(Täiendasin tänase kuupäeva sees tervet artiklit - lisasin liigituse peatükki infot aspektide, projitseerimisviiside, moonutuste ja projektsioonide omaduste kohta.)
(muutsin peatükkide järjekorda, parandasin kirjavigu ja lisasin pilte)
'''Kaardiprojektsioon''' ehk '''kartograafiline projektsioon''' on [[sfäär|sfäärilise]] pinna [[tasand|tasapinnal]] [[kujutamine (matemaatika)|kujutamise]] [[matemaatika|matemaatiline]] viis.
 
#
Mitte ükski kaardiprojektsioon ei kujuta Maa pinda täpselt sellisena, nagu see on. Kõikide kaardiprojektsioonide puhul esineb kaardimoonutusi. Kaardiprojektsioon valitakse vastavalt kaardi kasutuseesmärgile, st ühe projektsiooniga kaasnevad moonutused kaardil on mingis kindlas olukorras vastuvõetavamad kui teisega kaasnevad moonutused. Kaardiprojektsioone on piiramatul hulgal.<ref>{{Raamatuviide|autor=Snyder, John P.|pealkiri=Flattening the earth: two thousand years of map projections.|aasta=1993|koht=|kirjastus=University of Chicago Press|lehekülg=|isbn=0-226-76746-9}}</ref>
 
==Kaardiprojektsioonide nimetamise reeglid==
[[Pilt:Netzentwuerfe.png|right|250px|Erinevaid projektsioone]]
On olemas palju erinevaid kaardiprojektsioone. Konkreetse kaardiprojektsiooni nimetuses kasutatakse sõna "projektsioon" ees [[pärisnimi|pärisnime]] (projektsiooni autori perekonnanimi) [[omastav]]as käändes ja sõnu, mis väljendavad selle projektsiooni iseloomulikku tunnust, omadust, klassi, aspekti või vormilist tunnust. Võidakse kasutada mitut [[täiend]]it, kuid enamasti kasutatakse ainult pärisnime (näiteks [[Robinsoni projektsioon]]). Vajadus täiendavate tunnuste sissetoomiseks tekib näiteks siis, kui üks inimene on loonud mitu erinevat projektsiooni (näiteks [[Lamberti konformne kooniline projektsioon]] ja [[Lamberti õigepindne silindriline projektsioon]]). See reegel pole siiski universaalne, sest on olemas [[Mercatori projektsioon]], mille nimes ei sisaldu täiendeid, ehkki on olemas ka [[Mercatori põikprojektsioon]], [[Mercatori universaalne põikprojektsioon]] ja [[Mercatori kaldprojektsioon]]. Seega on projektsioonide nimed võimaluse korral lihtsad ja lühikesed. Projektsioonide nimedes sisalduvad täiendavad omadused esitatakse alljärgnevas järjestuses:
 
#Pärisnimi on enamasti projektsiooni looja perekonnanimi, näiteks [[Lamberti projektsioon]], [[Mercatori projektsioon]], [[Petersi projektsioon]].
#Iseloomulik tunnus on enamasti seotud projitseerimiskeskmega, näiteks [[tsentraalne projektsioon]], [[perspektiivne projektsioon]].
#Omadus on seotud [[moonutus]]e liigiga, näiteks [[konformne projektsioon]], [[sobe projektsioon]], [[õigepikkuseline projektsioon]], [[õigepindne projektsioon]].
#Klassi määrab [[siirdepind]], näiteks [[silindriline projektsioon]], [[kooniline projektsioon]], [[asimutaalne projektsioon]].
#Aspekt tuleneb siirdepinna asendist: näiteks [[põiksilindriline projektsioon]].
#Vormiline tunnus on projektsioonile iseloomulik omadus, näiteks [[lahtilõigetega projektsioon]].
 
== Kaardiprojektsioonide liigitamine ==
Projektsioone liigitatakse mitme erineva printsiibi järgi. Seda on tehtud projektsiooni omaduse (moonutuse), aspekti, regionaalse sobivuse (näiteks poolkerade, maailmajagude jne) järgi. Kõige enam on liigitatamiselliigitamisel lähtutud projektsioonide siirdepinnast ning seda kirjeldavast paralleelide ja meridiaanide üldkujust.
[[Pilt:Kaardiprojektsiooni klassid.gif|pisi|249x249px|Kolm peamist kaardiprojektsiooni klassi: silindriline, kooniline ja tasandiline. <ref>{{Netiviide|Autor=R. Knippers|URL=https://kartoweb.itc.nl/geometrics/Map%20projections/mappro.html|Pealkiri=Map Projections|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=12.04.2017}}</ref>]]
 
=== Kaardiprojektsiooni klassid ===
Kaardiprojektsioonide klasse eristatakse kolme peamiselt kasutatava siirdepinna - tasandi, silindri ja koonuse - alusel. [[Paralleel|Paralleelide]] ja [[Meridiaan|meridiaanide]] kuju ehk kaardivõrk nende kolme põhiklassi normaalaspekti puhul (normaalvõrk) on iseloomulik ja hästi äratuntav - meridiaanid kujutuvad nende puhul alati sirgetena ning paralleelid sirgetena või kontsentriliste ringjoontena. Normaalvõrgu sarnasuse alusel põhiklassidega on moodustatud pseudoklassid. Pseudoklasside projektsioonid on saadud reeglina põhiklasside modifitseerimise teel ja säilitavad normaalaspekti korral paralleelide kuju. Lisaks eristatakse kooniliste ja pseudokooniliste projektsioonide kõrval ka polükooniliste projektsioonide klass. Kuna suur hulk projektsioone ei ole viidavad eelpoolnimetatud klasside alla, siis lisandub kaardiprojektsiooniklasside nimistusse alati ka kokkuleppeliste projektsioonide klass:
* silindrilised projektsioonid
* pseudosilindrilised projektsioonid
 
=== Kaardiprojektsiooni aspektid<ref>{{Netiviide|Autor=|URL=http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/karto/proj_aspekt.html|Pealkiri=Projektsiooni aspekt|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=10.04.2017}}</ref> ===
Kaardiprojektsiooni aspekte on kolm: normaal-, põik- ja kaldaspekt. Matemaatiliselt tähendab projektsiooni aspekt, et tegu on erineva projektsiooniga, sest arvutuseeskirjad ühe projektsiooni erinevate aspektide jaoks erinevad. Samas on projektsiooni konstrueerimise põhimõtted üldreeglina samad, muutuvad standardjoonte suunad, kuid projektsiooni põhiomadused reeglina säilivad.
[[Pilt:Kaardiprojektsiooni aspektid silindrilise projektsiooni korral- normaal-, põik- ja kaldaspekt..gif|pisi|571x571px|Kaardiprojektsiooni aspektid silindrilise projektsiooni korral: normaal-, põik- ja kaldaspekt.<ref>{{Netiviide|Autor=|URL=http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/karto/proj_aspekt.html|Pealkiri=Projektsiooni aspekt|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=10.04.2017}}</ref> Segaduste vältimiseks kasutatakse normaal- ja põikaspekti eristamisel ka mõisteid ekvatoriaalne aspekt või polaarne aspekt vastavalt sellele, kas projektsioonikese paikneb ekvaatoril või poolusel.<ref>{{Netiviide|Autor=|URL=http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/karto/proj_aspekt.html|Pealkiri=Projektsiooni aspekt|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=10.04.2017}}</ref>]]
Kaardiprojektsiooni aspekte on kolm: normaal-, põik- ja kaldaspekt. MatemaatiliseltÜhel tähendabprojektsioonil projektsioonivõib aspekt,olla etmitu teguaspekti onning erinevakuna projektsiooniga,matemaatiliselt seston arvutuseeskirjad üheiga projektsiooni erinevate aspektideaspekti jaoks erinevad, loetakse neid erinevateks projektsioonideks. Samas on projektsiooni konstrueerimise põhimõtted üldreeglina samad, muutuvad standardjoonte suunad, kuid projektsiooni põhiomadused reeglina säilivad.
'''Normaalaspekti''' puhul on abipind või standardjoone tasand [[Maaellipsoid|maaellipsoidi]] teljega risti. Silindrilistel projektsioonidel tähendab see projektsiooni konstrueerimist ekvaatori suhtes, koonilistel projektsioonidel standardparalleeli suhtes ja asimutaalsetel projektsioonidel Maa pooluse suhtes.
 
'''PõikaspektiNormaalaspekti''' puhul on projektsiooniabipind standardjoonedvõi ehkstandardjoone abipindtasand normaalaspektiga[[Maaellipsoid|maaellipsoidi]] võrreldesteljega risti. Silindrilistel projektsioonidel ontähendab konstrueerimisesee aluseksprojektsiooni meridiaan,konstrueerimist koonilistel[[Ekvaator|ekvaatori]] projektsioonidelsuhtes ekvaatoriga ristuv(ad)vt väikeringjoonekõrvalolevat kaar(edjoonist), ning asimutaalsetelkoonilistel projektsioonidel paiknebstandardparalleeli tasandisuhtes puutepunktja võiasimutaalsetel projektsioonidel Maa projektsioonikesepooluse ekvaatorilsuhtes.
 
'''Põikaspekti''' puhul on projektsiooni standardjooned ehk abipind normaalaspektiga võrreldes risti. Silindrilistel projektsioonidel on konstrueerimise aluseks meridiaan (vt kõrvalolevat joonist), koonilistel projektsioonidel ekvaatoriga ristuv(ad) väikeringjoone kaar(ed) ning asimutaalsetel projektsioonidel paikneb tasandi puutepunkt või projektsioonikese ekvaatoril.
 
'''Kaldaspekti''' puhul on projektsiooni standardjooned orienteeritud mingis muus suunas kui normaal- või põikaspekti puhul.
]]
Tüüpilisemad kaardi projitseerimisviisid on:
* ortogonaalne projektsioon - projitseeritakse tasapinnale paralleelsete sirgete abil. See tähendab, et iga punkti jaoks Maal leitakse lähim punkt tasapinnal. Näiteks foto planeedist [[Maa (planeet)|Maa]], mis on tehtud piisavalt kaugelt (näiteks [[Kuu|Kuult]]), on ortogonaalne projektsioon Maast. Praktikas leiab ortogonaalne projektsioon kasutamist topograafiliste plaanide puhul. [[Väikesemõõtkavaline kaart|Väikesemõõtkavaliste kaartide]] korral võimaldab see viis pindala moonutusipindalamoonutusi hoida minimaalsetena.
* tsentraalne (gnoomiline) projektsioon - projitseerimiskese asub maaellipsoidi keskmes. Lihtne geomeetriline lahendus, mille oluline omadus on see, et mitmetel selle projektsiooniga kaartidel kujutatakse kõige lühemad jooned kahe punkti vahel sirgjoontena.
* stereograafiline projektsioon - projitseerimiskese asub maaellipsoidi vastasküljel. Tegu on klassikalise projitseerimisviisiga, mis tasandilise siirdepinna korral annab õigenurkse kaardi.
* [[Perspektiiv|perspektiivne]] projektsioon - projitseerimiskese asub mis tahes punktis väljaspool maaellipsoidi. PerspektivsePerspektiivse projektsiooniga kaartidel on võimalik kujutada Maad, nagu see näib lennult vaadatuna. Näiteks on perspektiivse projektsiooniga kosmoses tehtud fotod Maast.
 
=== Moonutused kaardil<ref>{{Netiviide|Autor=|URL=http://www.geo.ut.ee/kooligeo/EGCD/opik/juts/karto/moonutused.html|Pealkiri=Moonutused kaardil|Väljaanne=|Aeg=|Kasutatud=10.04.2017}}</ref> ===
[[File:Tissot mercator.png|thumb|Kartograafilisi moonutusi iseloomustavad ellipsid Mercatori projektsiooni näitel.]]
NaguMitte öeldudükski kaardiprojektsioon ei kujuta Maa pinda täpselt sellisena, iseloomustavadnagu kõikisee kartograafilision. projektsiooneKõikide kaardiprojektsioonide puhul esineb kaardimoonutusi. Kaardiprojektsioon valitakse vastavalt kaardi kasutuseesmärgile, st ühe projektsiooniga kaasnevad moonutused kaardil on mingis kindlas olukorras vastuvõetavamad kui teisega kaasnevad moonutused. Kaardiprojektsioone on piiramatul hulgal<ref>{{Raamatuviide|autor=Snyder, John P.|pealkiri=Flattening the earth: two thousand years of map projections.|aasta=1993|koht=|kirjastus=University of Chicago Press|lehekülg=|isbn=0-226-76746-9}}</ref>. Üks ja sama kujund [[Maaellipsoid|maaellipsoidil]] annab nelja klassikalise [[Projitseerimine|projitseerimisviisi]] korral tasapinnale erinevaid tulemusi.
 
[[Kartograafia|Kartograafias]] vaadeldakse olulisemate moonutustena:
* joonpikkuste moonutust
* pindalade moonutust
Moonutuste iseloomu alusel räägitakse projektsiooni omadustest. Enamasti rühmitatakse projektsioonid omaduste järgi konformseteks, õigenurkseteks, õigepindseteks (ekvivalentsed), õigepikkuselisteks, vähimmoondelisteks ja sobedateks.
 
'''Konformseks''' nimetatakse projektsiooni, mille puhul kaardi suvalisest punktist võetuna jääb mõõtkava igas suvalises suunas võrdseks. See tähendab, et lõpmatult väike [[geomeetriline kujund]] kaardil ei deformeeru (ringjoon jääb ringjooneks). Sellist omadust nimetatakse [[Konformsus|konformsuseks]] ehk kuju moondevaba edasiandmiseks. Konformsed projektsioonid on ühtlasi ka õigenurksed.
 
'''Õigenurkse''' projektsiooniga kaardil vastab nurk kahe suvalise suuna vahel tegelikkusele. Tegelikkuses mõeldakse "suuna" all kindla asimuudiga joont ehk [[Loksodroom|loksodroomi]], mis pole looduses pikkade vahemaade korral sirgjoon. Lühim, sirgjooneline lõik looduses kahe punkti vahel on [[ortodroom]], mis muudab oma asimuuti ega pruugi kujutuda õigenurksel kaardil sugugi sirgena. Õigenurkse projektsiooni korral meridiaanid ja paralleelid ristuvad. Õigenurksed konformsed projektsioonid on kõige levinumad suuremõõtkavaliste topograafiliste kaartide alusprojektsioonina, samuti on need laialt kasutatavad navigatsioonikaaridenavigatsioonikaartide ja erikaartide (merendus, lennundus, raadiolokatsioon jms) puhul, kus suundade võtmine ja nurkade mõõtmine on kaardi juures kõige olulisem.
 
'''Õigepindse''' projektsiooni (ekvivalentse) projektsiooni korral säilib kogu kaardi ulatuses suvaliste alade omavaheline pindalaline proportsioon. Üldreeglina tähendab õigepindsus ilmselget nurkade moonutamist, sellega kaasneb ka erimõõtkava muutumine sõltuvalt suunast. Õigepindsed projektsioonid on vajalikud selliste väikesemõõtkavaliste kaartide jaoks, kus pindalafaktori arvestamine on oluline. Tungivalt on soovitav selliste projektsioonide kasutamine teemakaartide juures, mis esitavad teavet tihedusele tuginedes (nt rahvastikutiheduse kaardid). Õigepindseid projektsioone on suurel hulgal ja neid kasutatakse palju atlasekaartide puhul.
 
'''Õigepikkuselise''' ehk (ekvidistantse) projektsiooni puhul on teatud jooned (tavaliselt kaugus projektsiooni keskmest) moonutusteta. See kehtib ainult ühest-kahest punktist võetuna ja/või kindlatel joontel, milleks tavaliselt võivad olla [[Meridiaan|meridiaanid]], [[Paralleel|paralleelid]]. Pikkused muude punktide vahel on aga mingil määral moonutatud. Õigepikkuselisi projektsioone kasutatakse erikaartide puhul (nt raadiolokatsioonis) või ka mujal, kus soovitakse näidata tegelikke [[Kaugus|kaugusi]] mingist punktist.
 
'''Vähimmoondelise''' projektsiooni puhul on, nagu nimetuski ütleb, tegu projektsiooniga, millel on taotluslikult püütud viia kõik põhilised moonutused miinimumini. Sellised projektsioonid omavad praktilist tähtsust väikesemõõtkavaliste, ent tehnilisema otstarbega kaartide või ka teatmekaartide puhul.
 
'''Sobedad''' on üldnimetus projektsioonide kohta, mis ei ole ei konformsed ega ka õigepindsed (kuid võivad olla õigepikkuselised). Neid nimetatakse ka ''kokkuleppelisteks'' ehk konventsionaalseteks projektsioonideks. Peamist rakendust leiavad sobedad projektsioonid atlasekaartide juures, mis sageli püüavad parandada mingite konformsete või õigepindsete projektsioonide nõrku külgi, esile tuua üht või teist ideed (nt Maa sfäärilisus, mandrite paiknemine jms) või teatud proportsioonide hoidmist (nt maismaa ja maailmamere vahel).
 
Väga suurte moonutustega ehk ekstravagantseid kindlate omadusteta projektsioone nimetatakse '''suvalisteks''' ehk meelevaldseteks projektsioonideks.
 
==Kaardiprojektsioonide nimetamise reeglid==
[[Pilt:Netzentwuerfe.png|right|250px613x613px|Erinevaid projektsioone]]
On olemas palju erinevaid kaardiprojektsioone. Konkreetse kaardiprojektsiooni nimetuses kasutatakse sõna "projektsioon" ees [[pärisnimi|pärisnime]] (projektsiooni autori perekonnanimi) [[omastav]]as käändes ja sõnu, mis väljendavad selle projektsiooni iseloomulikku tunnust, omadust, klassi, aspekti või vormilist tunnust. Võidakse kasutada mitut [[täiend]]it, kuid enamasti kasutatakse ainult pärisnime (näiteks [[Robinsoni projektsioon]]). Vajadus täiendavate tunnuste sissetoomiseks tekib näiteks siis, kui üks inimene on loonud mitu erinevat projektsiooni (näiteks [[Lamberti konformne kooniline projektsioon]] ja [[Lamberti õigepindne silindriline projektsioon]]). See reegel pole siiski universaalne, sest on olemas [[Mercatori projektsioon]], mille nimes ei sisaldu täiendeid, ehkki on olemas ka [[Mercatori põikprojektsioon]], [[Mercatori universaalne põikprojektsioon]] ja [[Mercatori kaldprojektsioon]]. Seega on projektsioonide nimed võimaluse korral lihtsad ja lühikesed. Projektsioonide nimedes sisalduvad täiendavad omadused esitatakse alljärgnevas järjestuses:
 
#Pärisnimi on enamasti projektsiooni looja perekonnanimi, näiteks [[Lamberti projektsioon]], [[Mercatori projektsioon]], [[Petersi projektsioon]].
#Iseloomulik tunnus on enamasti seotud projitseerimiskeskmega, näiteks [[tsentraalne projektsioon]], [[perspektiivne projektsioon]].
#Omadus on seotud [[moonutus]]e liigiga, näiteks [[konformne projektsioon]], [[sobe projektsioon]], [[õigepikkuseline projektsioon]], [[õigepindne projektsioon]].
#Klassi määrab [[siirdepind]], näiteks [[silindriline projektsioon]], [[kooniline projektsioon]], [[asimutaalne projektsioon]].
#Aspekt tuleneb siirdepinna asendist: näiteks [[põiksilindriline projektsioon]].
#Vormiline tunnus on projektsioonile iseloomulik omadus, näiteks [[lahtilõigetega projektsioon]].
 
== Vaata ka ==
*[http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/mapint.htm Map Projections]
*[http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjections.html Mathworld Map Projections]
*[http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartHow/cartHow.html How Projections Work]
 
== Viited ==
[[Kategooria:Kaardiprojektsioonid| ]]
46

muudatust