Keskväärtus: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Redo (arutelu | kaastöö)
→‎Näited: Eksponentjaotuse näide
Redo (arutelu | kaastöö)
53. rida:
 
:<math>\operatorname{E}(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) \operatorname{d}x = \int_{-\infty}^{0} x f(x) \operatorname{d}x + \int_{0}^{\infty} x f(x) \operatorname{d}x = 0 + \int_{0}^{\infty} x \cdot \lambda e^{-\lambda x} \operatorname{d}x = </math>
:::<math> = (-x e^{- \lambda x}) \operatorname{\bigg|}_{0}^{\infty} - \int_{0}^{\infty} (- e^{-\lambda x}) \operatorname{d}x = 0 + \int_{0}^{\infty} {-{1}\over{\lambda}} e^{-\lambda x} \operatorname{d}(-\lambda x) = </math>
:::<math> = -{{1}\over{\lambda}} e^{-\lambda x} \operatorname{\bigg|}_{0}^{\infty} = 0 - (-{{1}\over{\lambda}}) = {{1}\over{\lambda}} </math>.