Disjunktsioon: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Uus lehekülg: '''Loogiline liitmine''' ehk '''või tehe''' on Boole'i algebras selline tehe, mille väärtus on üks siis, kui kas või üks argumentidest võrdub ühega. V...
 
Resümee puudub
1. rida:
''Selles artiklis on juttu loogikatehtest; sõna teiste tähenduste kohta vaata lehekülge [[Disjunktsioon (täpsustus)]]''
 
----
 
'''Loogiline liitmine''' ehk '''või tehe''' on [[Boole'i algebra|Boole'i algebras]] selline tehe, mille väärtus on üks siis, kui kas või üks [[argument]]idest võrdub ühega. Või tehte tähistamiseks kasutatakse kas pluss (+) märki või loogilise liitmise eritähist- V tähe kujulist märki <math>\vee</math>.
 
'''Disjunktsiooniks''' nimetatakse lausetest A ja B moodustatud lauset A &or; B, mis osutub
[[Kategooria:Automaatika]]
vääraks siis, kui A ja B on mõlemad väärad ning tõeseks kõigil muudel juhtudel.
 
Samuti nimetatakse '''disjunktsiooniks''' ehk '''loogiliseks liitmiseks''' vastavat binaarset
loogilist operatsiooni. Disjunktsioonist räägitakse ka [[n-aarne|n-aarse]] loogilise tehte
tähenduses: disjunktsioon <math>X_1 \lor X_2 \lor \ldots \lor X_n</math> loetakse vääraks parajasti
siis, kui kõik operandid <math>X_1, X_2, \ldots, X_n</math> on väärad.
 
Loomulikus keeles vastab disjunktsioonile sõnastus "A või B", ehk täpsemalt,
"kas A või B või mõlemad". Näiteks lauset "Mari sööb või Jüri joob" võime
käsitleda (mittevälistava) disjunktsioonina, kuid tavapärasem on seda tõlgendada
välistavas tähenduses: "kas A või B, kuid mitte mõlemad korraga". Viimasele
tähendusele vastavat loogilist operatsiooni nimetatakse [[välistav või|välistavaks võiks]]
ehk välistavaks disjunktsiooniks.
 
Disjunktsiooni ning [[eitus]]e abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.
 
 
== Omadused ==
* Disjunktsiooni [[assotsiatiivsus]]: (A &or; B) &or; C ⇔ A &or; (B &or; C)
* Disjunktsiooni [[kommutatiivsus]]: A &or; B ⇔ B &or; A
 
 
== Mõiste ajalugu ==
 
Disjunktsiooni mõiste ''välistavale võile'' vastava loogilise operatsiooni tähenduses võttis kasutusele [[George Boole]]. [[Boole'i algebra]]s võis avaldistel olla kaks väärtust: 0 või 1. Avaldiste summa luges Boole nulliks siis, kui kõik liidetavad olid nullid. Reeglit 1 + 1 = 1 ei julenud Boole kasutusele võtta, nähes selles ühisosaga hulkade summat, mis temal oli määratlemata. Hiljem teisendasid [[Charles Sanders Peirce|Peirce]] ja [[William Stanley Jevons|Jevons]] Boole'i loogilise liitmise harilikuks või-tehteks (lubades reeglit 1 + 1 = 1).
 
 
== Vaata ka ==
 
* [[De Morgani seadused]]
* [[konjunktsioon (loogika)|konjunktsioon]]
* [[implikatsioon]]
* [[ekvivalents]]
* [[eitus]]
* [[välistav või]]
 
[[Kategooria:Loogika]]
 
[[id:Logika disjungsi]]
[[bg:Дизюнкция]]
[[de:Disjunktion]]
[[en:Logical disjunction]]
[[es:Disyunción lógica]]
[[fr:Disjonction logique]]
[[he:או (לוגיקה)]]
[[nl:Logische disjunctie]]
[[ja:論理和]]
[[no:Inklusiv disjunksjon]]
[[pl:Alternatywa]]
[[pt:Disjunção lógica]]
[[sk:Disjunkcia (logika)]]
[[sv:Logisk disjunktion]]
[[th:การเลือกเชิงตรรกศาสตร์]]
[[uk:Диз'юнкція (логічна)]]
 
[[Kategooria:Automaatika]]