Kasutaja:VMorel/Bessel'i kimp: erinevus redaktsioonide vahel

[[Pilt:Bessek beam intensity.svg|pisi|Vasakpoolsel pildil on Besseli kimbu intensiivsusjaotus levimissuunaga ristuvas tasandis. Keskel on hele täpp, mida ümbritsevad rõngad, mille heledus tsentrist kaugenedes väheneb. Parempoolsel pildil on y-telje suunaline intensiivsusjaotus. Horisontaalteljel on kujutatud intensiivsuse muutumist (suureneb vasakule) ning vertikaalteljel y-koordinaadi muutust. Tegemist on telgsümeetrilise intensiivsusjaotusega, seega pole vahet, millise nurga all diameeter on tõmmatud. ]]

'''Besseli kimp''' on [[Elektromagnetlaine|elektromagnet]]-, [[Helilaine|heli]]- või [[Gravitatsioonilained|gravitatsioonilaine]], mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi [[Besseli võrrand|Besseli funktsioon]] (inglise ''Bessel function of the first kind''). Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega[[Intensiivsus rõngastest(füüsika)|intensiivsus]]<nowiki/>ega [[rõngas]]<nowiki/>test. Levikul Besseli kimp (justkui) ei [[Difraktsioon|difrageeru]] ehk kimbu [[profiil]] on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“. Esmakordselt kirjeldas kimpu [[Jim Durnin]] 1987. aastal<ref>Durnin, J1, J. J. Miceli Jr, and J. H. Eberly. "Diffraction-free beams." ''Physical Review Letters'' 58.15 (1987): 1499.</ref>. Juba enne 1987. aastat oli leitud teoreetilisi lahendeid, mis kirjeldasid nn mitte-difrageeruvaid lainevälju või n-ö kuulilaadselt levivaid impulsse[[impulss]]<nowiki/>e<ref>Bateman, Harry. ''The Mathematical Analysis of Electrical and Optical Wave-motion on the Basis of Maxwell's Equations: By H. Bateman..''. University press, 1915.</ref><ref>Courant, R., and D. Hilbert. "Methods of Mathematical Physics, vol. II, Interscience, 1953." ''Translated and revised from the German'' 33 (1937).</ref><ref>Stratton, Julius Adams. "Electromagnetic theory. International series in pure and applied physics." (1941).</ref>. <ref name=":0">McGloin, D., and K. Dholakia. "Bessel beams: diffraction in a new light." ''Contemporary Physics'' 46.1 (2005): 15- – 28.</ref>

Ideaalne Besseli kimp on [[Lõpmatus|lõpmatu]] laiusega (tõkestamata) ning seetõttu kulub selle loomiseks lõpmatu kogus energiat[[energia]]<nowiki/>t. Lähendused[[Lähendus]]<nowiki/>ed, mis käituvad piiratud [[Ruumipiirkond|ruumipiirkonnas]] Besseli kimbuna, annavad kasulikke rakendusi näiteks optikas[[optika]]<nowiki/>s ja akustikas[[akustika]]<nowiki/>s. Optikas on kõige lihtsam Besseli kimpu luua [[Gaussi kimp|Gaussi kimbu]] (inglise [[:en:Gaussian_beam|''Gaussian beam'']]) fokuseerimisel aksikoni ehk [[Kooniline lääts|koonilise läätsega]] (inglise ''[[:en:Axicon|axicon lens]]''), kasutades (kontsentriliste võrejoontega) silindersümmeetrilist difraktsioonivõret[[difraktsioonivõre]]<nowiki/>t või paigutades pisikese ringikujulise ava ([[rõngaspilu]]) kaugvälja (inglise ''far field'').<ref name=":0" />

Besseli kimp on kirjeldatav funktsiooniga[[Funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]<nowiki/>iga <math>E(r,\varphi, z) = A_0 \exp(i k_z z) J_n(k_r r) \exp(\pm i n \phi)</math>

* <math>A_0</math> on algamplituudalg[[amplituud]],

* <math>k_z</math> ja <math>k_r</math> on vastavalt lainevektori[[lainevektor]]<nowiki/>i <math>\vec{k}</math> levikusuunaline- ja radiaalkomponendidradiaalkomponent <math>k = \sqrt{k_z^2 + k_r^2} = \frac{2\pi}{\lambda}</math> , kus λ on [[lainepikkus]],

* <math>r, \varphi, z</math> on vastavalt [[raadius]], [[polaarnurk]] ja kaugus levimisteljel.<ref name=":0" />

Tekitamiseks on mitmeid võimalusi. Esimest varianti vaatleme mitmes etapis. Alustuseks vaatleme olukorda, kus [[Monokromaatiline laine|monokromaatne]] (ehk kindla lainepikkusega) [[tasalaine]] langeb maskile. Maskis on [[Optiline telg|teljest]] kaugusel r lainepikkuse suurusjärgus kitsas ava. Mask asub omakorda läätsest kaugusel f, mis on läätse [[Fookuskaugus|fookuskauguseks]]. Ava läbides levib [[valgus]] [[Huygensi printsiip|Huygensi-Fresneli printsiibi]] tõttu kogu läätse ulatuses. Lääts muudab pealelangenud valguse [[Tasaparalleelne|tasaparalleelseks]]. Tasaparalleelne kiirtekimp levib telje suhtes [[Nurk|nurga]] θ all. Seejärel lisatakse ekraanile teine ava samuti kaugusele r, kuid vastassuunas. Teisest avast levib samuti läätse läbides tasaparalleelne kiirtekimp nurga θ all, kuid kiirtekimp on peegeldatud optilise telje suhtes. Kohas, kus tasaparalleelsed lained [[Lõikuvad sirged|lõikuvad]], tekib [[Interferents|interferentspilt]]. Kui [[Integreerimine|integreerida]] neid kahte pilu üle polaarnurga φ ehk kahe pilu asemel on maskis rõngaspilu, saadakse interferentspildiks Besseli kimp. <ref name=":0" />

Maskilt difrageerunud ning läätsega [[Paralleelsus|kollimeeritud]] laine nurga [[Tangens|tangents]] on <math>\tan \theta = \frac{r}{f}</math>, kus <math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus.

Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada [[Kooniline lääts|aksikonläätse]]. Valgus langeb aksikonile ning viimane murrab telje suhtes [[Sümmeetria|sümmeetriliselt]] valguslainet tsentri suunas. Tasalainetest moodustunud interferentspilt ongi Besseli kimp. Nurk, mille all tasalained lõikuvad teljega, on leitav valemiga <math>\theta = (n-1) \gamma</math>, kus <math>n</math> on aksikoni [[murdumisnäitaja]] ja <math>\gamma</math> on aksikoni nurk. Besseli kimbu maksimalne levimiskaugus on leitav valemiga <math>z_{max} = \frac{k}{k_r} w_0 \approx \frac{w_0}{\theta}</math>, kus <math>w_0</math> on ava laius (lõpmatu laiusega tasalaine puhul on <math>w_0</math> koonilise läätse laius, lõpliku laiusega tasalaine puhul kiire laius). Eksperimentaalselt kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt [[Laser|laserivalgust]]).<ref name=":0" />

Antud meetod on palju efektiivsem ning sellega saadakse siledam [[graafik]] (puudub teljelähedane [[võnkumine]]). Katseelementide optilisele teljele paigutamine on kriitilise tähtsusega. Aksikonile kaldu langev valguskiir tekitab teljele [[Kontsentrilised objektid|kontsentriliste]] ringide asemel malelaualaadse mustri.<ref name=":0" />

Samuti on võimalik Besseli kimp luua [[Holograafia|holograafilise]] elemendi abil, kus pealelangevalepealelangeva kimbu faasi[[faas]]<nowiki/>i moduleeritakse sobivalt. Selleks võib kasutada sisse söövitatud staatilisi (muutumatuid) või arvutijuhitatavate ruumiliste [[Valgusmodulaator|valgusmodulaatoritega]] loodud hologramme.<ref name=":0" />

[[Pilt:Bessel beam reform.svg|pisi|Aksikonile langeb tasalaine, mis elementi läbides murdub telje suunas. Tasalainete interferentsist moodustub Besseli kimp. Kimbu teljele on paigutatud tõke, mis varjab osa kimbust. Tõkkest kaugusel <math>z_{min}</math> taastab Besseli kimp oma esialgse kuju.]]Kui asetada Besseli kimbu teele tõke, tekib tõkke taha vari. Besseli kimbu intensiivsusjaotus levimisteljega ristuvas tasandis taastubtaastab oma algse kujul -– seda nimetatakse "iseparanemiseks". Kimbu algne kuju on taastunud kaugusel <math>z_{min} \approx \frac{a k}{2 k_z}</math>, kus <math>a</math> on takistuse laius mõõdetuna optiliselt teljelt.<ref name=":0" />

Besseli kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi[[peamaksimum]]<nowiki/>i tõttu [[Optiline näpits|optiliste näpitsatena]]. Optilisi näpitsaid kasutatakse [[Mikromanipuleerimine|mikromanipuleerimiseks]]. Selleks kasutatakse optilist [[Gradientjõud|gradientjõudu]], et lõksustada [[Mikroskoopia|mikroskoopilisi]] osakesi laseri fookusesse. [[Ruumidimensioon|Kahedimensionaalselt]] on lõksustamine võimalik lõksustamine, millele lisaks on võimalik osakest proovi katteklaasi vastu suruda. Lisaks lubab pikk ja peenike peamaksimum lõksustada vardakujulisi esemeid nt induktiivpoole[[induktiivpool]]<nowiki/>e. Besseli kimbuga on võimalik kinni püüda nii väikese kui ka suure murdumisnäitajaga osakesed. Besseli kimbu rõngasstruktuuris olevatesse tumedatesse aladesse püütakse väikese murdumisnäitajaga osakesed ning eredatesse rõngastesse suure murdumisnäitajaga osaksesed. <ref name=":0" />

Tavapärane lõksustamine toimub kasutades fokusseeritud Gaussi kimpe. Selle puuduseks on lühike [[distants]], kus on võimalik osakest lõksustada. Vaid mõni [[mikromeeter]] fookusest kaugemal ei suuda optilised [[jõud]] osakest enam kinni hoida. Teiseks puuduseks on osakeste eraldamine. Tavapärane optiline näpits suudab osakest kinni hodahoida vaid fookuse lähedal ning kui mitu osakest satuvad sinna osasse, siis nad kuhjuvad teineteise otsa. Fokusseeritud Gaussi kimpe kasutades pole võimalik ruumiliselt osakesi lahutada (ca millimeetriste vahedega). SiinSeda tulebprobleemi appiei esine Besseli kimbu "iseparandumineiseparandumisel". Lõksustades ühe osakese, taastab Besseli kimp oma kuju ning seejärel on võimalik sama kiirega uus osake lõksustada. Seeläbi on võimalik saada sentimeetri[[Sentimeeter|sentimeetr]]<nowiki/>i suurusjärgus osakeste omavaheline ruumiline lahutus. Kui palju osakesi on võimalik ühe kimbuga lõksustada, on piiratud kimbu levimiskaugusega. Osakesed võivad olla erinevates katsekambrites, kuid endiselt üheaegselt manipuleeritavad. Kaugus, mille jooksul kimp taastab oma kuju, sõltub mingis ulatuses peale osakese suuruse veel tema murdumisnäitajast. See võib olla abiks osakeste määramisel, näiteks [[Vähk (haigus)|vähktõve]] rakkude[[rakk]]<nowiki/>ude eristamisel tervetest rakkudest. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. <ref name=":0" />

Kõrgemat järku Besseli kimbu puhul (inglise ''high-order Bessel beam'') on ereda peamaksimumi keskel miinimum (peamaksimum ei ole täpp vaid rõngas). See võimaldab uurida valguskimbu [[Ringsagedus|ringsagedust]]. Seda kasutati [[Orbitaalne impulsimoment|orbitaalse impulsimomendi]] ülekandmiseks [[Madalaindeksiline|madalaindeksilisele]] osakesele. EsmatähelepanekEsma[[Tähelepanu|tähelepanek]] [[Üheaegsus|üheaegsest]] spinni[[spinn]]<nowiki/>i ja [[Impulsimoment|impulsimomendi]] üleminekust osakesele, mis ei ole kimbu teljel, vaadeldi Besseli kimbu abil. Ringikujuline struktuur lubas spinispinni mõõta raadiuse funktsioonina. Antud [[Eksperiment|eksperimendis]] oli kõrgemat järku Besseli kimp [[Polarisatsioon|ringpolariseeritud]] ja polatisatsiooni sai muuta lastes valgust läbi [[Kaksikmurdumine|kaksikmurdva]] osakese, mis [[Pöörlemine|pöörles]] nagu valguse spinni impulsimoment oleks osakesele üle kantud. Kõrgemat järku Besseli kimbu kaldu olevad [[Lainefront|lainefrondid]] põhjustavad orbitaalse impulsimomendi levimist [[Hajumine|hajumisena]].<ref name=":0" />

Monokromaatsete Besseli kimpude [[Liitmine|summeerimine]] [[Spetsiifilisus|spetsiifiliste]] [[Eeskiri|eeskirjade]] järgi, võimaldab luua nn valguskuule, mis levivad muutumatult vaakumis[[vaakum]]<nowiki/>is ning [[Lineaarne keskkond|lineaarses keskonnaskeskkonnas]]. Valguskuul saadakse [[Ülilühike impulss|ülilühikeste valgusimpulssidega]] (10 [[Femtosekund|fs]] suurusjärgus), millel on lai [[spekter]] (valge valgus). Valguskuule kasutatakse näiteks [[plasma]] loomiseks, osakeste mikromanipulatsioonis, geenitehnoloogias[[geenitehnoloogia]]<nowiki/>s jne. Valguskuuli intensiivsus moodustab x-z ja x-t [[Tasand|tasandi]] läbilõikes tähe "[[X]]", mille järgi on ta nime saanud. Näiteks Bessel X-laine (inglise ''[[:en:X-wave|Bessel X-wave]])'' on "valguskuul", mille [[elektriväli]] levib võrdse [[Rühmakiirus|rühma]]- ja faasikiirusega[[faasikiirus]]<nowiki/>ega, mis on suuremad [[Valguse kiirus|valguse kiirusest vaakumis]] c. Kuna energia levimisekiirus on väiksem võrdne c-ga, ühtegi fundamentaalset füüsikaseadust ei rikuta.<ref>Saari, P. "Valgusest kiiremad lained" ''Horisont'' (1/1998)</ref>