Kasutaja:VMorel/Bessel'i kimp: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
VMorel (arutelu | kaastöö)
Lisasin viiteid
VMorel (arutelu | kaastöö)
Juhendaja soovitused
1. rida:
[[Pilt:Bessek beam intensity.svg|pisi|Vasakpoolsel pildil on Besseli kimbu intensiivsusjaotus levimissuunaga ristuvas tasandis. Keskel on hele täpp, mida ümbritsevad rõngad, mille heledus tsentrist kaugenedes väheneb. Parempoolsel pildil on xy-telje suunaline intensiivsusjaotus. Horisontaalteljel on kujutatud intensiivsuse muutumist (suureneb vasakule) ning vertikaalteljel xy-koordinaadi muutust. Tegemist on telgsümeetrilise intensiivsusjaotusega, seega pole vahet millise nurga all diameeter on tõmmatud. ]]
'''Besseli kimp''' on elektromagnet-, heli- või gravitatsioonilaine, mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi [[Besseli võrrand|Besseli funktsioon]] (inglise ''Bessel function of the first kind''). Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega rõngastest. Levikul Besseli kimp (justkui) ei difrageeru ehk kimbu profiil on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“. Esmakordselt kirjeldas kimpu Jim Durnin 1987. aastal<ref>Durnin, J1, J. J. Miceli Jr, and J. H. Eberly. "Diffraction-free beams." ''Physical Review Letters'' 58.15 (1987): 1499.</ref>. Juba enne 1987. aastat oli leitud teoreetilisi lahendeid, mis kirjeldasid nn mitte-difrageeruvaid lainevälju või n-ö kuulilaadselt levivaid impulsse<ref>Bateman, Harry. ''The Mathematical Analysis of Electrical and Optical Wave-motion on the Basis of Maxwell's Equations: By H. Bateman..''. University press, 1915.</ref><ref>Courant, R., and D. Hilbert. "Methods of Mathematical Physics, vol. II, Interscience, 1953." ''Translated and revised from the German'' 33 (1937).</ref><ref>Stratton, Julius Adams. "Electromagnetic theory. International series in pure and applied physics." (1941).</ref>. Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega rõngastest. Levikul Besseli kimp (justkui) ei difrageeru ehk kimbu profiil on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“.<ref name=":0">McGloin, D., and K. Dholakia. "Bessel beams: diffraction in a new light." ''Contemporary Physics'' 46.1 (2005): 15-28.</ref>
 
Ideaalne Besseli kimp on lõpmatu laiusega (tõkestamata) ning seetõttu kulub selle loomiseks lõpmatu kogus energiat. Lähendused, mis käituvad piiratud ruumipiirkonnas Besseli kimbuna, annavad kasulikke rakendusi näiteks optikas. Kõigeja lihtsamakustikas. Optikas on kõige lihtsam Besseli kimpu luua [[Gaussi kimp|Gaussi kimbu]] (inglise [[:en:Gaussian_beam|''Gaussian beam'']]) fokuseerimisel aksikoni ehk [[Kooniline lääts|koonilise läätsega]] (inglise ''[[:en:Axicon|axicon lens]]''), kasutades (kontsentriliste võrejoontega) silindersümmeetrilist difraktsioonivõret või paigutades pisikese ringikujulise ava (rõngaspilu) kaugvälja (inglise ''far field'').<ref name=":0" />
== Matemaatiline esitlus ==
Besseli kimp on kirjeldatav funktsiooniga <math>E(r,\varphi, z) = A_0 \exp(i k_z z) J_n(k_r r) \exp(\pm i n \phi)</math>
* <math>A_0</math> on algamplituud,
* <math>J_n(k_r r)</math> on n-dat järku Besseli võrrandfunktsioon,
* <math>k_z</math> ja <math>k_r</math> on vastavalt lainevektori <math>\vec{k}</math> pikkuselevikusuunaline- ja radiaalkomponendid <math>k = \sqrt{k_z^2 + k_r^2} = \frac{2\pi}{\lambda}</math> ,
* <math>r, \varphi, z</math> on vastavalt raadius, polaarnurk ja kaugus levimisteljel.
 
Besseli kimbu intensiivsuse jaotust 2D juhul kirjeldab funktsioon <math>E^2 \thicksim I(x) = sin^2x</math> .
 
== Tekitamine ==
LihtsaimTekitamiseks võimaluson Besselimitmeid kimpuvõimalusi. saadaEsimest onvarianti kasutadavaatleme rõngaspilumitmes etapis. VaatlemeAlustuseks vaatleme olukorda, kus monokromaatne (ehk kindla lainepikkusega) tasalaine langeb maskile. Maskis on teljest kaugusel r lainepikkuse suurusjärgus kitsas piluava. Mask asub omakorda läätsest kaugusel f, mis on läätse [[Fookuskaugus|fookuskauguseks]]. PiluAva läbides levib valgus [[Huygensi printsiip|Huygensi-Fresneli printsiibi]] tõttu kogu läätse ulatuses. Lääts muudab pealelangenud valguse tasaparalleelseks. Tasaparalleelne kiirtekimp levib telje suhtes nurga θ all. Seejärel lisatakse ekraanile teine pilu samuti kaugusele r, kuid vastassuunas. Teisest pilust levib samuti läätse läbides tasaparalleelne kiirtekimp nurga θ all, kuid kiirtekimp on peegeldatud optilise telje suhtes. Kohas, kus tasaparalleelsed lained lõikuvad, tekib interferentspilt. Kui integreerida neid kahte pilu üle polaarnurga φ ehk kahe pilu asemel on maskis rõngaspilu, saadakse interferentspildiks Besseli kimp.<ref name=":0" />
 
Seejärel lisatakse ekraanile teine ava samuti kaugusele r, kuid vastassuunas. Teisest avast levib samuti läätse läbides tasaparalleelne kiirtekimp nurga θ all, kuid kiirtekimp on peegeldatud optilise telje suhtes. Kohas, kus tasaparalleelsed lained lõikuvad, tekib interferentspilt. Kui integreerida neid kahte pilu üle polaarnurga φ ehk kahe pilu asemel on maskis rõngaspilu, saadakse interferentspildiks Besseli kimp.<ref name=":0" />
Maskilt murdunud laine nurk on <math>\tan \theta = \frac{r}{f}</math>, kus <math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele <math>r_{max} = \frac{R}{\tan \theta}</math>, kus <math>R</math> on läätse raadius.<ref name=":0" />
 
Maskilt murdunuddifrageerunud ning läätsega kollimeeritud laine nurknurga tangents on <math>\tan \theta = \frac{r}{f}</math>, kus <math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele <math>r_{max} = \frac{R}{\tan \theta}</math>, kus <math>R</math> on läätse raadius.<ref name=":0" />
Antud meetodi korral on enamus valgust maskiga blokeeritud.<ref name=":0" />
 
AntudPraktikas see kasutust ei leia, sest antud meetodi korral on enamus valgust maskiga blokeeritud.<ref name=":0" />
 
Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada [[Kooniline lääts|aksikonläätse]]. Selle jaoks kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt laserivalgust). Valgus langeb aksikonile ning viimane murrab telje suhtes sümmeetriliselt valguslainet tsentri suunas. Tasalainetest moodustunud interferentspilt ongi Besseli kimp. Nurk, mille all tasalained lõikuvad on leitav valemiga <math>\theta = (n-1) \gamma</math>, kus <math>n</math> on aksikoni peegeldusindeks ja <math>\gamma</math> on aksikoni nurk. Besseli kimbu maksimalne levimiskaugus on leitav valemiga <math>z_{max} = \frac{k}{k_r} w_0 \approx \frac{w_0}{\theta}</math>, kus <math>w_0</math> on kiire laius.<ref name=":0" />
 
Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada [[Kooniline lääts|aksikonläätse]]. Selle jaoks kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt laserivalgust). Valgus langeb aksikonile ning viimane murrab telje suhtes sümmeetriliselt valguslainet tsentri suunas. Tasalainetest moodustunud interferentspilt ongi Besseli kimp. Nurk, mille all tasalained lõikuvad teljega on leitav valemiga <math>\theta = (n-1) \gamma</math>, kus <math>n</math> on aksikoni peegeldusindeksmurdumisnäitaja ja <math>\gamma</math> on aksikoni nurk. Besseli kimbu maksimalne levimiskaugus on leitav valemiga <math>z_{max} = \frac{k}{k_r} w_0 \approx \frac{w_0}{\theta}</math>, kus <math>w_0</math> on kiire laius. Kui meil Eksperimentaalselt kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt laserivalgust).<ref name=":0" />
Antud meetod on palju efektiivsem ning sellega saadakse siledam graafik (puudub teljelähedane võnkumine). Katsevahendite optilisele teljele paigutamine on kriitilise tähtsusega. Aksikonile kaldu langev valguskiir tekitab teljele kontsentriliste ringide asemel malelaualaadse mustri.<ref name=":0" />
 
Antud meetod on palju efektiivsem ning sellega saadakse siledam graafik (puudub teljelähedane võnkumine). KatsevahenditeKatseelementide optilisele teljele paigutamine on kriitilise tähtsusega. Aksikonile kaldu langev valguskiir tekitab teljele kontsentriliste ringide asemel malelaualaadse mustri.<ref name=":0" />
 
Samuti on võimalus luua Besseli kimpu kasutades holograafilist elementi, kus pealelangevale Gaussi kimbule tekitatakse sobivafaasiline Besseli kimp. Selleks võib kasutada sisse söövitatud staatilisi (muutumatuid) või arvutijuhitatavate ruumiliste valgusmodulaatoritega loodud hologramme.<ref name=":0" />
 
Samuti on võimalus luuavõimalik Besseli kimpukimp kasutadesluua holograafilistholograafilise elementielemendi abil, kus pealelangevale Gaussikimbu kimbulefaasi tekitataksemoduleeritakse sobivafaasiline Besseli kimpsobivalt. Selleks võib kasutada sisse söövitatud staatilisi (muutumatuid) või arvutijuhitatavate ruumiliste valgusmodulaatoritega loodud hologramme.<ref name=":0" />
Alternatiiv rõngaspilu ja läätse süsteemile oleks Fabry - Pérot’i interferomeeteri (inglise ''[[:en:Fabry–Pérot_interferometer|Fabry–Pérot interferometer]]'') ja rõngasava süsteemi kasutamine, mis annab sujuvamalt muutuva intensiivsusprofiili<ref name=":0" />.
 
Alternatiiv rõngaspilu ja läätse süsteemile oleks Fabry - Pérot’i interferomeeteri (inglise ''[[:en:Fabry–Pérot_interferometer|Fabry–Pérot interferometer]]'') ja rõngasava süsteemi kasutamine, mis annab levimisteljel sujuvamalt muutuva intensiivsusprofiili<ref name=":0" />.
== Rakendused tööstuses ==
Besseli kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi tõttu optiliste näpitsatena. Mikromanipulatsioonid kasutades optilisi näpitsaid on tavapärane võte, mis kasutab optilist gradientjõudu, et lõksustada mikroskoopilisi osakesi laseri fookusesse. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. Kahedimensionaalselt on lõksustamine võimalik, millele lisaks on võimalik osakest proovi katteklaasi vastu suruda. Lisaks lubab pikk ja peenike peamaksimum lõksustada vadrakujulisi esemeid nt induktiivpoole. Besseli kimbuga on võimalik kinni püüda nii väikese kui ka suure murdumisnäitajaga osakesed. Besseli kimbu rõngasstruktuuris olevatesse tumedatesse aladesse püütakse väikese murdumisnäitajaga osakesed ning eredatesse rõngastesse suure murdumisnäitajaga osaksesed.<ref name=":0" />
 
== "Iseparanemine" ==
Kõrgemat järku Besseli kimp (inglise ''high-order Bessel beam'') võimaldab uurida valguskimbu ringsagedust. Seda kasutati orbitaalse impulsimomendi ülekandmiseks madalaindeksilisele osakesele. Esmatähelepanek üheaegsest spinni ja impulsimomendi üleminekust osakesele, mis ei ole kimbu teljel, vaadeldi Besseli kimbu abil. Ringikujuline struktuur lubas spini mõõta raadiuse funktsioonina. Antud eksperimendis oli kõrgemat järku Beseli kimp ringpolariseeritud ja polatisatsiooni sai muuta lastes valgust läbi kaksikmurdva osakese, mis pöörles nagu valguse spinni impulsimoment oleks osakesele üle kantud. Kõrgemat järku Besseli kimbu kaldu olevad lainefrondid põhjustavad orbitaalse impulsimomendi levimist hajumisena.<ref name=":0" />
[[Pilt:Bessel beam reform.svg|pisi|Aksikonile langeb tasalaine, mis läätseelementi läbides murdub telje suunas. Tasalainete interferentsist moodustub Besseli kimp. Kimbu teljele on paigutatud tõke, mis varjab osa kimbust. Tõkkest kaugusel <math>z_{min}</math> taastab Besseli kimp oma esialgse kuju.]]Kui asetada Besseli kimbu teele tõke, tekib tõkke taha vari. Besseli kimbu intensiivsusjaotus levimisteljega ristuvas tasandis taastub oma algse kujul - seda nimetatakse "iseparanemiseks". Kimbu algne kuju on taastunud kaugusel <math>z_{min} \approx \frac{a k}{2 k_z}</math>, kus <math>a</math> on takistuse laius mõõdetuna optiliselt teljelt.<ref name=":0" />
 
== Rakendused tööstuses ==
Tavapärane lõksustamine toimub kasutades fokusseeritud Gaussi kimpe. Selle puuduseks on lühike distants, kus on võimalik osakest lõksustada. Vaid mõni mikromeeter fookusest kaugemal ei suuda optilised jõud osakest enam kinni hoida. Teiseks puuduseks on osakeste eraldamine. Tavapärane optiline näpits suudab osakest kinni hoda vaid fookuse lähedal ning kui mitu osakest satuvad sinna osasse, siis nad kuhjuvad teineteise otsa. Fokusseeritud Gaussi kimpe kasutades pole võimalik ruumiliselt osakesi lahutada (ca millimeetriste vahedega). Siin tuleb appi Besseli kimbu iseparandumine. Lõksustades ühe osakese, taastab Besseli kimp oma kuju ning seejärel on võimalik sama kiirega uus osake lõksustada. Seeläbi on võimalik saada sentimeetri suurusjärgus osakeste omavaheline ruumiline lahutus. Kui palju osakesi on võimalik ühe kimbuga lõksustada, on piiratud kimbu levimiskaugusega. Osakesed võivad olla erinevates katsekambrites, kuid endiselt üheaegselt manipuleeritavad. Kaugus, mille jooksul kimp taastab oma kuju, sõltub mingis ulatuses peale osakese suuruse veel tema murdumisnäitajast. See võib olla abiks osakeste määramisel näiteks vähktõve rakkude eristamisel tervetest rakkudest.<ref name=":0" />
Besseli kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi tõttu optiliste näpitsatena. Mikromanipulatsioonid kasutades optilisi näpitsaid on tavapärane võte, mis kasutab optilist gradientjõudu, et lõksustada mikroskoopilisi osakesi laseri fookusesse. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. Kahedimensionaalselt on lõksustamine võimalik, millele lisaks on võimalik osakest proovi katteklaasi vastu suruda. Lisaks lubab pikk ja peenike peamaksimum lõksustada vadrakujulisivardakujulisi esemeid nt induktiivpoole. Besseli kimbuga on võimalik kinni püüda nii väikese kui ka suure murdumisnäitajaga osakesed. Besseli kimbu rõngasstruktuuris olevatesse tumedatesse aladesse püütakse väikese murdumisnäitajaga osakesed ning eredatesse rõngastesse suure murdumisnäitajaga osaksesed. <ref name=":0" />
 
Tavapärane lõksustamine toimub kasutades fokusseeritud Gaussi kimpe. Selle puuduseks on lühike distants, kus on võimalik osakest lõksustada. Vaid mõni mikromeeter fookusest kaugemal ei suuda optilised jõud osakest enam kinni hoida. Teiseks puuduseks on osakeste eraldamine. Tavapärane optiline näpits suudab osakest kinni hoda vaid fookuse lähedal ning kui mitu osakest satuvad sinna osasse, siis nad kuhjuvad teineteise otsa. Fokusseeritud Gaussi kimpe kasutades pole võimalik ruumiliselt osakesi lahutada (ca millimeetriste vahedega). Siin tuleb appi Besseli kimbu iseparandumine. Lõksustades ühe osakese, taastab Besseli kimp oma kuju ning seejärel on võimalik sama kiirega uus osake lõksustada. Seeläbi on võimalik saada sentimeetri suurusjärgus osakeste omavaheline ruumiline lahutus. Kui palju osakesi on võimalik ühe kimbuga lõksustada, on piiratud kimbu levimiskaugusega. Osakesed võivad olla erinevates katsekambrites, kuid endiselt üheaegselt manipuleeritavad. Kaugus, mille jooksul kimp taastab oma kuju, sõltub mingis ulatuses peale osakese suuruse veel tema murdumisnäitajast. See võib olla abiks osakeste määramisel näiteks vähktõve rakkude eristamisel tervetest rakkudest. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. <ref name=":0" />
== Valguskuul ==
''Bessel X-wave''  ehk valguskuul levib muutumatult vaakumis ning lineaarses keskkonnas. Valguskuul saadakse ülilühikeste valgusimpulssidega (10fs), millel on lai spekter (1 μm – valge valgus). Valguskuule kasutatakse plasma loomises, osakeste mikromanipulatsioonis, geenitehnoloogias jne. Valguskuul moodustab “X” x-y ja x-t tasandis, mille järgi on ta nime saanud. Valguskuuli elektriväli levib võrdse rühma- ja faasikiirusega, mis on suuremad valguse kiirusest vaakumis c.<ref name=":0" />
 
Kõrgemat järku Besseli kimp (inglise ''high-order Bessel beam'') võimaldab uurida valguskimbu ringsagedust. Seda kasutati orbitaalse impulsimomendi ülekandmiseks madalaindeksilisele osakesele. Esmatähelepanek üheaegsest spinni ja impulsimomendi üleminekust osakesele, mis ei ole kimbu teljel, vaadeldi Besseli kimbu abil. Ringikujuline struktuur lubas spini mõõta raadiuse funktsioonina. Antud eksperimendis oli kõrgemat järku Beseli kimp ringpolariseeritud ja polatisatsiooni sai muuta lastes valgust läbi kaksikmurdva osakese, mis pöörles nagu valguse spinni impulsimoment oleks osakesele üle kantud. Kõrgemat järku Besseli kimbu kaldu olevad lainefrondid põhjustavad orbitaalse impulsimomendi levimist hajumisena.<ref name=":0" />
== Kiire rekonstruksioon ==
 
[[Pilt:Bessel beam reform.svg|pisi|Aksikonile langeb tasalaine, mis läätse läbides murdub telje suunas. Tasalainete interferentsist moodustub Besseli kimp. Kimbu teljele on paigutatud tõke, mis varjab osa kimbust. Tõkkest kaugusel <math>z_{min}</math> taastab Besseli kimp oma esialgse kuju.]]
== Valguskuul ==
Kui asetada aksikoni teljele takistus, liigub tekkinud Besseli kimp ümber takistuse. Selle tulemusena tekib takistuse taha vari. Besseli kimp taastab oma algse kuju kaugusel <math>z_{min} \approx \frac{a k}{2 k_z}</math>, kus <math>a</math> on takistuse laius mõõdetuna kiire teljelt.<ref name=":0" />
''BesselMonokromaatsete X-wave''Besseli  ehkkimpude valguskuulsummeerimine levibspetsiifiliste eeskirjade järgi, võimaldab luua nn valguskuule, mis levivad muutumatult vaakumis ning lineaarses keskkonnaskeskonnas. Valguskuul saadakse ülilühikeste valgusimpulssidega (10fs10 fs suurusjärgus), millel on lai spekter (1 μm – valge valgus). Valguskuule kasutatakse näiteks plasma loomisesloomiseks, osakeste mikromanipulatsioonis, geenitehnoloogias jne. ValguskuulValguskuuli intensiivsus moodustab “X” x-yz ja x-t tasandistasandi läbilõikes tähe "X", mille järgi on ta nime saanud. ValguskuuliNäiteks Bessel X-laine (inglise ''[[:en:X-wave|Bessel X-wave]])'' on "valguskuul", mille elektriväli levib võrdse rühma- ja faasikiirusega, mis on suuremad valguse kiirusest vaakumis c. Kuna energia levimisekiirus on väiksem võrdne c-ga, ühtegi fundamentaalset füüsikaseadust ei rikuta.<ref>Saari, P. name=":0Valgusest kiiremad lained" ''Horisont'' (1/1998)</ref>
 
== Viited ==