Kasutaja:VMorel/Bessel'i kimp: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Lisasin viiteid |
Juhendaja soovitused |
||
1. rida:
[[Pilt:Bessek beam intensity.svg|pisi|Vasakpoolsel pildil on Besseli kimbu intensiivsusjaotus levimissuunaga ristuvas tasandis. Keskel on hele täpp, mida ümbritsevad rõngad, mille heledus tsentrist kaugenedes väheneb. Parempoolsel pildil on
'''Besseli kimp''' on elektromagnet-, heli- või gravitatsioonilaine, mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi [[Besseli võrrand|Besseli funktsioon]] (inglise ''Bessel function of the first kind''). Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega rõngastest. Levikul Besseli kimp (justkui) ei difrageeru ehk kimbu profiil on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“. Esmakordselt kirjeldas kimpu Jim Durnin 1987. aastal<ref>Durnin, J1, J. J. Miceli Jr, and J. H. Eberly. "Diffraction-free beams." ''Physical Review Letters'' 58.15 (1987): 1499.</ref>. Juba enne 1987. aastat oli leitud teoreetilisi lahendeid, mis kirjeldasid nn mitte-difrageeruvaid lainevälju või n-ö kuulilaadselt levivaid impulsse<ref>Bateman, Harry. ''The Mathematical Analysis of Electrical and Optical Wave-motion on the Basis of Maxwell's Equations: By H. Bateman..''. University press, 1915.</ref><ref>Courant, R., and D. Hilbert. "Methods of Mathematical Physics, vol. II, Interscience, 1953." ''Translated and revised from the German'' 33 (1937).</ref><ref>Stratton, Julius Adams. "Electromagnetic theory. International series in pure and applied physics." (1941).</ref>.
Ideaalne Besseli kimp on lõpmatu laiusega (tõkestamata) ning seetõttu kulub selle loomiseks lõpmatu kogus energiat. Lähendused, mis käituvad piiratud ruumipiirkonnas Besseli kimbuna, annavad kasulikke rakendusi näiteks optikas
== Matemaatiline esitlus ==
Besseli kimp on kirjeldatav funktsiooniga <math>E(r,\varphi, z) = A_0 \exp(i k_z z) J_n(k_r r) \exp(\pm i n \phi)</math>
* <math>A_0</math> on algamplituud,
* <math>J_n(k_r r)</math> on n-dat järku Besseli
* <math>k_z</math> ja <math>k_r</math> on vastavalt lainevektori <math>\vec{k}</math>
* <math>r, \varphi, z</math> on vastavalt raadius, polaarnurk ja kaugus levimisteljel.
== Tekitamine ==
Seejärel lisatakse ekraanile teine ava samuti kaugusele r, kuid vastassuunas. Teisest avast levib samuti läätse läbides tasaparalleelne kiirtekimp nurga θ all, kuid kiirtekimp on peegeldatud optilise telje suhtes. Kohas, kus tasaparalleelsed lained lõikuvad, tekib interferentspilt. Kui integreerida neid kahte pilu üle polaarnurga φ ehk kahe pilu asemel on maskis rõngaspilu, saadakse interferentspildiks Besseli kimp.<ref name=":0" />
Maskilt murdunud laine nurk on <math>\tan \theta = \frac{r}{f}</math>, kus <math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele <math>r_{max} = \frac{R}{\tan \theta}</math>, kus <math>R</math> on läätse raadius.<ref name=":0" /> ▼
▲Maskilt
Antud meetodi korral on enamus valgust maskiga blokeeritud.<ref name=":0" /> ▼
▲
Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada [[Kooniline lääts|aksikonläätse]]. Selle jaoks kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt laserivalgust). Valgus langeb aksikonile ning viimane murrab telje suhtes sümmeetriliselt valguslainet tsentri suunas. Tasalainetest moodustunud interferentspilt ongi Besseli kimp. Nurk, mille all tasalained lõikuvad on leitav valemiga <math>\theta = (n-1) \gamma</math>, kus <math>n</math> on aksikoni peegeldusindeks ja <math>\gamma</math> on aksikoni nurk. Besseli kimbu maksimalne levimiskaugus on leitav valemiga <math>z_{max} = \frac{k}{k_r} w_0 \approx \frac{w_0}{\theta}</math>, kus <math>w_0</math> on kiire laius.<ref name=":0" />▼
▲Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada [[Kooniline lääts|aksikonläätse]]
Antud meetod on palju efektiivsem ning sellega saadakse siledam graafik (puudub teljelähedane võnkumine). Katsevahendite optilisele teljele paigutamine on kriitilise tähtsusega. Aksikonile kaldu langev valguskiir tekitab teljele kontsentriliste ringide asemel malelaualaadse mustri.<ref name=":0" />▼
▲Antud meetod on palju efektiivsem ning sellega saadakse siledam graafik (puudub teljelähedane võnkumine).
Samuti on võimalus luua Besseli kimpu kasutades holograafilist elementi, kus pealelangevale Gaussi kimbule tekitatakse sobivafaasiline Besseli kimp. Selleks võib kasutada sisse söövitatud staatilisi (muutumatuid) või arvutijuhitatavate ruumiliste valgusmodulaatoritega loodud hologramme.<ref name=":0" /> ▼
▲Samuti on
Alternatiiv rõngaspilu ja läätse süsteemile oleks Fabry - Pérot’i interferomeeteri (inglise ''[[:en:Fabry–Pérot_interferometer|Fabry–Pérot interferometer]]'') ja rõngasava süsteemi kasutamine, mis annab sujuvamalt muutuva intensiivsusprofiili<ref name=":0" />.▼
▲Alternatiiv rõngaspilu ja läätse süsteemile oleks Fabry - Pérot’i interferomeeteri (inglise ''[[:en:Fabry–Pérot_interferometer|Fabry–Pérot interferometer]]'') ja rõngasava süsteemi kasutamine, mis annab levimisteljel sujuvamalt muutuva intensiivsusprofiili<ref name=":0" />.
== Rakendused tööstuses ==▼
Besseli kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi tõttu optiliste näpitsatena. Mikromanipulatsioonid kasutades optilisi näpitsaid on tavapärane võte, mis kasutab optilist gradientjõudu, et lõksustada mikroskoopilisi osakesi laseri fookusesse. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. Kahedimensionaalselt on lõksustamine võimalik, millele lisaks on võimalik osakest proovi katteklaasi vastu suruda. Lisaks lubab pikk ja peenike peamaksimum lõksustada vadrakujulisi esemeid nt induktiivpoole. Besseli kimbuga on võimalik kinni püüda nii väikese kui ka suure murdumisnäitajaga osakesed. Besseli kimbu rõngasstruktuuris olevatesse tumedatesse aladesse püütakse väikese murdumisnäitajaga osakesed ning eredatesse rõngastesse suure murdumisnäitajaga osaksesed.<ref name=":0" />▼
== "Iseparanemine" ==
Kõrgemat järku Besseli kimp (inglise ''high-order Bessel beam'') võimaldab uurida valguskimbu ringsagedust. Seda kasutati orbitaalse impulsimomendi ülekandmiseks madalaindeksilisele osakesele. Esmatähelepanek üheaegsest spinni ja impulsimomendi üleminekust osakesele, mis ei ole kimbu teljel, vaadeldi Besseli kimbu abil. Ringikujuline struktuur lubas spini mõõta raadiuse funktsioonina. Antud eksperimendis oli kõrgemat järku Beseli kimp ringpolariseeritud ja polatisatsiooni sai muuta lastes valgust läbi kaksikmurdva osakese, mis pöörles nagu valguse spinni impulsimoment oleks osakesele üle kantud. Kõrgemat järku Besseli kimbu kaldu olevad lainefrondid põhjustavad orbitaalse impulsimomendi levimist hajumisena.<ref name=":0" />▼
[[Pilt:Bessel beam reform.svg|pisi|Aksikonile langeb tasalaine, mis
Tavapärane lõksustamine toimub kasutades fokusseeritud Gaussi kimpe. Selle puuduseks on lühike distants, kus on võimalik osakest lõksustada. Vaid mõni mikromeeter fookusest kaugemal ei suuda optilised jõud osakest enam kinni hoida. Teiseks puuduseks on osakeste eraldamine. Tavapärane optiline näpits suudab osakest kinni hoda vaid fookuse lähedal ning kui mitu osakest satuvad sinna osasse, siis nad kuhjuvad teineteise otsa. Fokusseeritud Gaussi kimpe kasutades pole võimalik ruumiliselt osakesi lahutada (ca millimeetriste vahedega). Siin tuleb appi Besseli kimbu iseparandumine. Lõksustades ühe osakese, taastab Besseli kimp oma kuju ning seejärel on võimalik sama kiirega uus osake lõksustada. Seeläbi on võimalik saada sentimeetri suurusjärgus osakeste omavaheline ruumiline lahutus. Kui palju osakesi on võimalik ühe kimbuga lõksustada, on piiratud kimbu levimiskaugusega. Osakesed võivad olla erinevates katsekambrites, kuid endiselt üheaegselt manipuleeritavad. Kaugus, mille jooksul kimp taastab oma kuju, sõltub mingis ulatuses peale osakese suuruse veel tema murdumisnäitajast. See võib olla abiks osakeste määramisel näiteks vähktõve rakkude eristamisel tervetest rakkudest.<ref name=":0" />▼
▲Besseli kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi tõttu optiliste näpitsatena. Mikromanipulatsioonid kasutades optilisi näpitsaid on tavapärane võte, mis kasutab optilist gradientjõudu, et lõksustada mikroskoopilisi osakesi laseri fookusesse
▲Tavapärane lõksustamine toimub kasutades fokusseeritud Gaussi kimpe. Selle puuduseks on lühike distants, kus on võimalik osakest lõksustada. Vaid mõni mikromeeter fookusest kaugemal ei suuda optilised jõud osakest enam kinni hoida. Teiseks puuduseks on osakeste eraldamine. Tavapärane optiline näpits suudab osakest kinni hoda vaid fookuse lähedal ning kui mitu osakest satuvad sinna osasse, siis nad kuhjuvad teineteise otsa. Fokusseeritud Gaussi kimpe kasutades pole võimalik ruumiliselt osakesi lahutada (ca millimeetriste vahedega). Siin tuleb appi Besseli kimbu iseparandumine. Lõksustades ühe osakese, taastab Besseli kimp oma kuju ning seejärel on võimalik sama kiirega uus osake lõksustada. Seeläbi on võimalik saada sentimeetri suurusjärgus osakeste omavaheline ruumiline lahutus. Kui palju osakesi on võimalik ühe kimbuga lõksustada, on piiratud kimbu levimiskaugusega. Osakesed võivad olla erinevates katsekambrites, kuid endiselt üheaegselt manipuleeritavad. Kaugus, mille jooksul kimp taastab oma kuju, sõltub mingis ulatuses peale osakese suuruse veel tema murdumisnäitajast. See võib olla abiks osakeste määramisel näiteks vähktõve rakkude eristamisel tervetest rakkudest. Besseli kimbu kasutamise puuduseks on kindla fookuse puudumine, mistõttu pole võimalik kolmedimensionaalset lõksu luua. <ref name=":0" />
== Valguskuul ==▼
''Bessel X-wave'' ehk valguskuul levib muutumatult vaakumis ning lineaarses keskkonnas. Valguskuul saadakse ülilühikeste valgusimpulssidega (10fs), millel on lai spekter (1 μm – valge valgus). Valguskuule kasutatakse plasma loomises, osakeste mikromanipulatsioonis, geenitehnoloogias jne. Valguskuul moodustab “X” x-y ja x-t tasandis, mille järgi on ta nime saanud. Valguskuuli elektriväli levib võrdse rühma- ja faasikiirusega, mis on suuremad valguse kiirusest vaakumis c.<ref name=":0" />▼
▲Kõrgemat järku Besseli kimp (inglise ''high-order Bessel beam'') võimaldab uurida valguskimbu ringsagedust. Seda kasutati orbitaalse impulsimomendi ülekandmiseks madalaindeksilisele osakesele. Esmatähelepanek üheaegsest spinni ja impulsimomendi üleminekust osakesele, mis ei ole kimbu teljel, vaadeldi Besseli kimbu abil. Ringikujuline struktuur lubas spini mõõta raadiuse funktsioonina. Antud eksperimendis oli kõrgemat järku Beseli kimp ringpolariseeritud ja polatisatsiooni sai muuta lastes valgust läbi kaksikmurdva osakese, mis pöörles nagu valguse spinni impulsimoment oleks osakesele üle kantud. Kõrgemat järku Besseli kimbu kaldu olevad lainefrondid põhjustavad orbitaalse impulsimomendi levimist hajumisena.<ref name=":0" />
▲[[Pilt:Bessel beam reform.svg|pisi|Aksikonile langeb tasalaine, mis läätse läbides murdub telje suunas. Tasalainete interferentsist moodustub Besseli kimp. Kimbu teljele on paigutatud tõke, mis varjab osa kimbust. Tõkkest kaugusel <math>z_{min}</math> taastab Besseli kimp oma esialgse kuju.]]
▲== Valguskuul ==
▲
== Viited ==
|