Kasutaja:VMorel/Bessel'i kimp: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
VMorel (arutelu | kaastöö)
Uus lehekülg: 'Bessel’i kimp on elektromagnet-, heli- või gravitatsioonilaine, mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi Besseli funktsioon (Bessel function of the first kind). Besseli kimb...'
 
VMorel (arutelu | kaastöö)
Lisasin matemaatika
1. rida:
'''Bessel’i kimp''' on elektromagnet-, heli- või gravitatsioonilaine, mille amplituudi kirjeldab esimest tüüpi Besseli funktsioon (Bessel function of the first kind). Besseli kimbu ruumiline profiil levimisteljega ristuvas tasandis koosneb eredast tsentraalsest maksimumist ja seda ümbritsevatest nõrga intensiivsusega rõngastest. Levikul Bessel’i kimp (justkui) ei difrageeru ehk kimbu profiil on levimisteljega ristuvas läbilõikes muutumatu (ei haju laiali). Asetades kimbu teele väikese tõkke, taastub tõkkest eemaldudes levimistelejel kiire esialgne profiil ehk Besseli kimp on „iseparanev“.
 
Ideaalne Bessel’i kimp on lõpmatu laiusega (tõkestamata) ning seetõttu kulub loomiseks lõpmatu kogus energiat. Lähendused, mis käituvad piiratud ruumipiirkonnas Bessel’i kimbuna, annavad kasulikke rakendusi näiteks optikas. Kõige lihtsam on Bessel’i kimpu luua Gaussi laine fokuseerimisel aksikoni ehk koonilise läätsega (axicon lens), kasutades (kontsentriliste võrejoontega) silindersümmeetrilist difraktsioonivõret või paigutades pisikese ringikujulise ava kaugvälja (far field).
 
 
Ajalugu: (SIIA JUURDE)
 
1987. aasta J. Durnin Besseli kimbu esmakirjeldus
 
1980 leiti teoreetiliselt, et mitte-difrageeruvad enegriatombud on võimalik saavutada nii elmag kui helilainete puhul
 
 
Matemaatiline esitlus: (LIIKMETE TÄHENDUSE VÕIB LAHTI KIRJUTADA)
Bessel’i kimp on kirjeldatav funktsiooniga E(r,, z) = A0exp(ikzz)Jn(kzz)exp(in)
A0on algamplituud,
J(kr, r)on n-dat järku Besseli võrrand,
kz ja kron vastavalt lainevektori k pikkuse- ja radiaalkomponendid k =kz2 + kr2 = 2,
r, φ , zon vastavalt raadius, polaarnurk ja kaugus levimisteljel
 
Bessel’i kimp on kirjeldatav funktsiooniga <math>E(r,\varphi, z) = A0expA_0 \exp(ikzzi k_z z)Jn J_n(kzzk_r r) \exp(in\pm i n \phi)</math>
* <math>A_0</math> on algamplituud,
J* <math>J_n(kr,k_r r)</math> on n-dat järku Besseli võrrand,
* <math>k_z</math> ja <math>k_r</math> on vastavalt lainevektori <math>\vec{k}</math> pikkuse- ja radiaalkomponendid <math>k = \sqrt{k_z^2 + k_r^2} = \frac{2\pi}{\lambda}</math> ,
* <math>r, φ \varphi, zonz</math> on vastavalt raadius, polaarnurk ja kaugus levimisteljel
 
Bessel’i kimbu intensiivsuse jaotust 2D juhul kirjeldab funktsioon E2<math>E^2 \thicksim I(x) = sin2 xsin^2x</math> .
 
 
Tekitamine
 
Litsaim võimalus Bessel’i kimpu saada on kasutada rõngaspilu. Monokromaatne (ehk kindla lainepikkusega) tasalaine lastakse maskile, milles on lainepikkuse suurusjärgus kitsas rõngakujuline ava (rõngaspilu) raadiusega r. Maskist kaugusel f asub lääts. Läätse fookuskaugus on f, mistõttu maski läbinud valgus puutub peale läätse läbimist tasaparalleelseks.
Maskilt murdunud laine nurk on tan = rf, kus ron rõnga raadius ja f on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele zmax = Rtan, kus R on läätse raadius.
 
Maskilt murdunud laine nurk on <math>\tan \theta = rf\frac{r}{f}</math>, kus ron<math>r</math> on rõnga raadius ja <math>f</math> on läätse fookuskaugus. Besseli kimp levib kaugusele zmax = Rtan, kus R on läätse raadius.
 
 
29. rida ⟶ 31. rida:
 
 
Teine võimalus Besseli kimpu luua on kasutada aksikonläätse. Sel korral kasutatakse tasalaine asemel Gaussi kimpu (nt. laserivalgust). Valgus langeb aksikonile ning viimane murrab telge suhtes sümmeetriliselt valguslaine tsentri suunas. Tasalainetest moodustunud interferentspilt ongi Bessel’i kimp. Nurk, mille all tasalained lõikuvad on leitav valemiga <math>\theta = (n-1) \gamma</math>, kus <math>n</math> on aksikoni peegeldusindeks ja <math>\gamma</math> on aksikoni nurk. Besseli kimbu maksimalne levimiskaugus on leitav valemiga zmax<math>z_{max} =kkrw0w0 \frac{k}{k_r} w_0 \approx \frac{w_0}{\theta}</math>, kus w0on<math>w_0</math> on kiire laius.
 
Antud meetod on palju efektiivsem ning saadakse siledam graafik (puudub teljelähedane võnkumine). Katsevahendite optilisele teljele paigutamine on kriitilise tähtsusega. Aksikonile kaldu langev valguskiir tekitab teljele kontsentriliste ringide asemel malelaua mustri.
 
 
Samuti on võimalus luua Besseli kimpu kasutades holograafiat, kus sissetulevale Gaussi kimbule tekitatakse sobivafaasiline Besseli kimp. Selleks võib kasutada sisse söövitatud staatilisi (muutumatuid) või arvutijuhitatavate ruumiliste valgusmodulaatoritega loodud hologramme.
 
Alternatiiv sellele oleks Fabry - Perot’i õõnsust rõngaspiluga kasutada, mis annab siledama funktsiooni, kui vaid rõngaspilu kasutades.
 
 
Rakendused tööstuses: (JÄTKATA JUTTU)
 
Bessel’i kimpu saab kasutada suure intensiivsuse ja kitsa peamaksimumi tõttu optiliste näpitsatena.