Büll sündis kristlikku humanismi au sees pidavasse peresse. Ta isa oli jõukas Haapsalu kaupmees [[Ernst Gottlieb Teodor Büll]] ja ema Alma Luise Wilhelmine Stürmer. Teodor Büll oli mõnda aega ka Haapsalu linnapea. Hedwig õppis 1898–1901 [[Haapsalu linnakool]]is ning seejärel jätkas gümnaasiumi õpinguid Peterburis. 1906. aastal sõitis ta Saksamaale [[Malche piiblikool]]i kavatsusega hiljem teenima asuda Armeenias. Ta õppis Malches aasta, töötassiis seejäreltöötas Saksamaal ja Peterburis. NingSeejärel naasesõppis Saksamaaleta 1909–1911 õppimaksSaksamaal kaheaastasel kursusel õpetajannade-misjonäride seminaris.
1911. aastal sõitis ta tööle Türki [[Marash]]i. Seal õppis ta ära [[türgi keel|türgi]] ja [[armeenia keel]]e. 1916. aastal viidi Büll üle Marashi lähedel [[Haruniye]] külas tegutsevasse varjupaika ja kooli. [[Esimene maailmasõda|Esimese maailmasõja]] lõppedesjärel, saats1919. aastal, saatis Türgi valitsus 1919. aastal Saksa heategevusorganisatsioonide esindajad maalt välja. Senistest varjupaiga õdedest võis kohale jääda ainult Büll kui Eesti kodanik. Haruniye varjupaik läks alulalgul Ameerika ningja seejärelsiis Prantsuse katoliitlikukatoliku misjoni juhtimise alla. Lõpu aastailLõpuaastail oli Haruniye varjupaigas ligi 200 last. Büll sai käsu varjuapaik üle anda augustis 1919.
JärgnevaJärgnenud aasta veetis Büll Euroopas. 1921 külastas ka Eestit, vormistamakset dokumendidvormistada dokumente ning tegelemakstegelda kinnisvara ja rahaasjadega, samuti korraldas ta Haapsalus palvetunde.
1922. aastal läks Büll [[Süüria]]sse [[Aleppo]]sse, kuid nüüd juba Prantsuse heategevusorganisatsiooni "Abi Idakristlastele" (''l'Action Chrétienne en Orient'') esindajana. Aleppo lähedal asus 1300013 000 elanikuga armeenia põgenike laager. Algselt juhtis Büll kahte armeenia kooli. Seejärel võttis ta üle armeenia protestantliku tüdrukutekooli juhtimise, kus õppis umbes 360 last. Ning organiseeris ja juhatas köögi tegevust, kus 700 last said iga päev tasuta kausitäie suppi. Bülli osalusel avati haigla ja ambulatoorium. Loodi vaibakudumistööstus, kus töötasid põhiliselt lesknaised, naised tegid ka käsitööd. Nende toodangut müüdi Euroopasse. Õnnestus saada finantsabi laste õpetamiseks. Euroopas leidus inimesi, kes vormistasid armeenia laste kauglapsendamise ning saatsid õppeperioodil “oma” lastele ühe kuldmündi kuus. Büll rajas kaks hoonet -- ühe kristlike koosolekute tarbeks ning teise ambulatooriumi ja töökodade tarbeks. Ta asutas stipendiumi lastele, aitas ehitada elumaja kodututele lesknaistele ning töötas selle nimel, et armeenlastele eraldataks maatükke elamuehituseks, organiseeris ehitusmaterjalidega varustamist, veevarustussüsteemi rajamist, mägedes lastele mõeldud tervisekeskuse ehitamist, rajas kooli ja misjonikeskuse kristlastest araablastele.
1938. aastal viidi Büll üle Süüria linna Hassakasse ([[Al-Ḩasakah]]), kus ta juhtis kuni 1942. aastani kooli ja evangeelset kogudust. Seejärel töötas ta paar aastat [[Jezira]]s (Mesopotaamias). 1946-1955 töötas ta taas Aleppos. Kui pärast Teist maailmasõda algas armeenlaste repatrieerumine [[Armeenia NSV|Nõukogude- Armeeniasse]], kavatses Büll sinna sõita koos oma kasvandikega, kuid ei saanud sissesõiduluba Nõukogude Liitu.
Nõukogude ajal temast ei räägitud. Armeenia armeenlased said esmakordselt temast laiemalt teada alles 1980. aastate lõpus.
