Erinevus lehekülje "Pikkus (matemaatika)" redaktsioonide vahel

resümee puudub
'''Pikkuseks''' nimetatakse [[matemaatika]]s lõpliku [[joonlõik|lõigu]]e (sealhulgas, [[lõik|lõigujoon]]e või lõpliku [[kõverjoon]]e) või [[tee (matemaatika)|tee]] ulatust iseloomustavat [[arv]]u.
 
== Lõigu pikkus ==
* Lõigu <math>AB</math> pikkust tõlgendatakse [[vektor]]i <math>\overrightarrow{AB}</math> pikkusena ja defineeritakse vektorite pikkused. Vastavat üldistatud pikkusemõistet [[vektorruumi vektor]]ite puhul nimetatakse [[norm (matemaatika)|norm]]iks.
* Veel üldisema lähenemise puhul vaadetakse lõikude pikkuste asemel otspunktide vahelisi [[kaugus]]i. Üldisi kaugusemõisteid nimetatakse [[meetriline ruum|meetrika]]teks.
 
==Joone pikkus==
[[Joon]] on [[pidev kujutus]] <math>\gamma: [a,b]\to X</math> [[Intervall (matemaatika)|intervall]]ist [[topoloogiline ruum|topoloogilisse ruumi]] <math>X</math>. Et teedele saaks omistada pikkuse, peab sel ruumil siiski olema lisastruktuur. Kõige lihtsamal juhul on <math>X</math> [[tasand]] <math>\R^2</math> [[ruum (stereomeetria)|ruum]] <math>\R^3</math> tavalise lõikude pikkuse mõistega; üldistused on võimalikud [[Riemanni ruum]]ide ja suvaliste [[meetriline ruum|meetriliste ruumide]] puhul. Tee <math>\gamma\,</math> pikkust tähistatakse siis <math>L(\gamma)\,</math>.
 
=== Jooned tasandil ja ruumis ===
Joon tasandil või ruumis on antud kahe või vastavalt kolme [[koordinaadifunktsioon]]iga:
: <math>t\mapsto(x(t),y(t))</math> bzw. <math>t\mapsto(x(t),y(t),z(t))</math> für <math>a\leq t\leq b</math>.
 
[[Tükati sile joon|Tükati sileda joone]] pikkus on antud [[integraal]]iga üle [[tuletisvektor]]i pikkuse:
 
: <math>L = \int\limits_a^b\sqrt{\dot x(t)^2+\dot y(t)^2}\,\mathrm dt</math> bzw. <math>\int\limits_a^b\sqrt{\dot x(t)^2+\dot y(t)^2+\dot z(t)^2}\,\mathrm dt.</math>
 
{{pooleli}}